33. Сравнение 2-х дисперсий нормально распределенных генеральных совокупностей.

Пусть имеются две выборки объемов n1

и n2, извлеченные из нормально

распределенных генеральных совокупностей Х и Y. Требуется по

исправленным выборочным дисперсиям Sх2 и Sу2

проверить нулевую

гипотезу о равенстве генеральных дисперсий рассматриваемых генеральных

совокупностей:Ho: D (X) = D (Y).

Критерием служит случайная величина = − 2

2

м

б

s

s

F отношение большей

исправленной дисперсии к меньшей, которая при условии справедливости

нулевой гипотезы имеет распределение Фишера - Снедекора со степенями

свободы k

1

= n1 – 1 и k

2

= n2 – 1. Критическая область зависит от вида

конкурирующей гипотезы:

1) если H1: D (X) > D (Y), то критическая область правосторонняя:

( ( , , )) . p F > Fкр α k

1

k

2

=α

Критическая точка ( , , )

1 2

F k k

кр α находится по таблице критических точек

распределения Фишера - Снедекора. Если = < кр −

м

б

набл F

s

s

F 2

2

нулевая гипотеза

принимается, в противном случае – отвергается.

2) При конкурирующей гипотезе H1: D (X) ≠ D (Y) критическая область

двусторонняя: .

2

, ( )

2

( )

1 2

α α

p F < F = p F > F =

При этом достаточно найти

, , ).

2

(

2 1 2

F F k k

кр

α

=

Тогда, если = < кр −

м

б

набл F

s

s

F 2

2

нет оснований отвергнуть

нулевую гипотезу, если Fнабл > Fкр − нулевую гипотезу отвергают.