Контрольные вопросы

1. Что называется интерференцией? При каких условиях она возникает?

2. Какие световые пучки называются когерентными? Как их можно получить?

3. Почему интерференция белого света наблюдается только в тонких пленках, а в лучах лазера - в пластинках любой толщины?

4. Что называется оптическим путем и оптической разностью хода? Как записывается условие максимума и минимума при интерференции?

5. Сколько длин волн монохроматического света с частотой колебаний 510¹⁴ Гц уложится на пути длиной 1,2 мм в вакууме и в стекле с показателем преломления 1,5?

6. На пути световой волны в воздухе поставили стеклянную пластинку толщиной 1 мм. На сколько изменяется оптическая длина пути при нормальном падении волны на пластинку?

7. Как устроен интерферометр ЛИР-2? За счет чего создается дополнительная разность хода в нем? Какова роль компенсатора?

8. Где используются интерферометры в науке и производстве?

9. Воздушный клин освещают монохроматическим светом. При этом расстояние между интерференционными полосами равно . Как изменится это расстояние, если пространство между пластинами, образующими клин, заполнить прозрачной жидкостью с показателем преломления n?

10. Оптическая разность хода двух когерентных лучей в некоторой точке экрана равна 4,36 мкм. Каков будет результат интерференции света в этой точке, если длина волны равна:

а) ₁ = 670,9 нм; б) ₂ = 435,8 нм?

11. Оптическая разность хода интерферирующих лучей в некоторой точке равна 2,5 мкм. Найти все длины волн видимого диапазона (от 400 до 760 нм), которые будут усиливаться в данной точке пространства.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДИФРАКЦИИ СВЕТА

Цель работы: а) визуальное наблюдение дифракционного спектра, получаемого с помощью дифракционной решетки

б) определение длин волн, соответствующих границам видимого спектра и в средней части спектра;

в) изучение зависимости угла дифракции от длины волны

Оборудование: дифракционная решетка (d = 0,01 мм); прибор для определения длины волны; лампа накаливания; набор светофильтров

Дифракция – это явление, связанное с отклонением распространения волны от законов геометрической оптики вблизи препятствий, встречающихся на ее пути. В результате дифракции волна огибает препятствие, заходя в область геометрической тени.

Большое практическое значение имеет дифракция, которую наблюдают при прохождении световой волны через одномерную дифракционную решетку, которая представляет собой систему параллельных щелей одинаковой ширины, разделенных непрозрачными, равными по ширине промежутками и лежащих в одной плоскости.

Рис. 18

Дифракционная картина возникает как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей. На рис. 18 показаны две соседние щели. Величина, равная d = а + в (где а и в – соответственно ширина щели и непрозрачного промежутка), называется постоянной или периодом дифракционной решетки.

Пусть плоская волна (параллельный пучок света) падает нормально на поверхность решетки (рис. 18). Разность хода  лучей от двух соседних щелей для данного направления  будет одной и той же в пределах всей решетки:  = d sin .

Условие главных максимумов на дифракционной решетке имеет вид:

, (4-1)

где m = 0,1,2, … - порядок спектра;  - длина волны.

Вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых соседними щелями, в некоторых направлениях будет наблюдаться частичное (или полное) гашение света, т.е. возникнут дополнительные минимумы. Они будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода /2; 3/2; 5/2, … ,(2m + 1)/2 лучей, посылаемых от крайних точек соседних щелей, т.е. условие дополнительного минимума будет иметь вид: .

В случае дифракционной решетки, содержащей N щелей между соседними главными максимумами будет находиться (N-1) дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами слабой интенсивности.

Учитывая, что предельное значение sin  =1, можно найти максимальный порядок главных максимумов в дифракционном спектре решетки: , т.е. m определяется отношением периода решетки к длине волны. Общее число максимумов в спектре дифракционной решетки равно (2m+1).

Согласно формулы (4-1) положение главного максимума зависит от длины волны. При пропускании белого света через решетку все максимумы, кроме центрального (m = 0), разлагаются в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру картины, красная - наружу. Это свойство дифракционной решетки используют для исследования спектрального состава света, для определения длины волны и интенсивности излучений.

Рис. 19

Экспериментальная установка для определения длины волны представляет собой горизонтальную линейку 1, укрепленную на штативе 2 (рис. 19), по которой перемешают щиток 3 со щелью, имеющей миллиметровую шкалу. На краю линейки помещают дифракционную решетку 4. Свет от источника S (лампы накаливания) падает сквозь щель на дифракционную решетку. На щитке над шкалой на темном фоне наблюдается симметричная дифракционная картина (справа и слева от щели); при этом фиолетовая часть спектра обращена к центру, красная - наружу.

Рис. 20

Пусть решетка 4 расположена на расстоянии L от вертикального щитка 3 (рис. 20). В точке А на расстоянии от щели над миллиметровой шкалой образуется m-я светлая полоса, например красная. Т.к. , то угол дифракции можно считать малым . Тогда приближенно можно считать, что sin   tg .

Выразив длину волны из формулы (4-1) и заменив sin  на tg , получим формулу:

(4-2)

Значение tg  найдем из рис. 20: . Окончательно формулу для определения длины световой волны представим в виде:

(4-3)

Таким образом, измерив и L, можно рассчитать длину волны  (d – указан на приборе; m = 1,2, …).

Продифференцировав обе части выражения (4-1), получим

(4-4)

Физическая величина, численно равная

(4-5)

называется угловой дисперсией.

Как следует из условия главных максимумов (4-1), порядок спектра

С учетом этого соотношения (4-4) запишем в виде:

(4-6)

При малых углах tg   . Поэтому угловая дисперсия дифракционной решетки приближенно равна

(4-7)

С другой стороны, при малых углах и выражение

(4-4) можно представить в виде:

(4-8)

Сравнивая (4-7) и (4-8), запишем уравнение

(4-9)

Итак, если m = const и d = const, то угол дифракции   , т.е. дифракционная решетка разлагает белый свет в спектр непосредственно по длинам волн (_ф < _кр и _ф < _кр).