3. Классификация погрешностей измерений

Погрешности

Грубые ошибки

(промахи)

Инструментальные

(приборные)

Различают четыре типа погрешностей. Диаграмма классификации погрешностей может быть представлена в виде:

3

Систематические

Случайные

.1.Грубые погрешности (промахи) возникают в результате невни­мательности и усталости экспериментатора, плохих условий наблюдения, невыполнения требований методики проведения опыта. В результате этого могут появиться значения, резко отличающиеся от всех остальных.

Например, при измерении времени падения шарика с заданной высоты студент получил следующие результаты (табл.2).

Таблица 2

№ опыта	1	2	3	4	5	6
,с	0,39	0,41	0.40	0.58	0.38	0.40

Анализ полученных результатов показывает, что 4-ый результат сильно отличается от всех остальных. В этом случае рекомендуется про­вести контрольное измерение времени, а "плохой" результат просто от­бросить. Критерий, позволяющий отличить "промах" от других погрешно­стей, будет рассмотрен ниже в §4.

Для недопущения промахов в физическом эксперименте при измерениях рекомендуется быть предельно аккуратным и внимательным, тщательно проводить опыты согласно предложенной методики.

Таким образом, в процессе эксперимента при обнаружении грубой погрешности от нее можно избавиться, отбросив неудовлетворительный результат.

3.2. Инструментальные (приборные) погрешности возникают из-за несовершенства средств измерения. Они определяются классом точности прибора. Полностью их исключить нельзя, но их можно частично учесть или создать такие условия проведения опыта, когда приборной ошибкой можно будет пренебречь по сравнению, например, со случайными погреш­ностями. Обычно за инструментальную ошибку принимается половина цены деления шкалы используемого прибора.

3.3. Систематические погрешности характеризуются тем, что они не изменяются как по величине, так и по знаку во всех измерениях. Другими словами, систематические погрешности - это ошибки в одну сторону (они либо завышают, либо занижают результат на одну и ту же величину во всех опытах).

Возникают такие ошибки в тех случаях, когда при выводе рабочей формулы не были учтены некоторые факторы (например, при выводе фор­мулы ускорения свободного падения в воздухе не учиты­валась сила сопротивления воздуха и выталкивающая сила - сила Архимеда). Другой причиной возникновения систематической погрешности является смещение нулевой точки прибора относительно метки на шкале и т.п.

Систематические погрешности возникают также при неправильном выборе методики проведения эксперимента.

Таким образом, причина возникновения систематической ошибки всегда известна, ее можно предвидеть. Поэтому от систематической по­грешности можно избавиться, устранив выше перечисленные недо­статки (установить «нулевую» точку прибора, ввести поправочный коэф­фициент в рабочую формулу и т.д.).

3.4. Случайные погрешности, в отличие от систематических, меняют свою величину и знак из опыта в опыт. Возникают они из-за случай­ных (непредсказуемых) факторов. Случайные погрешности могут быть связаны с сухим трением (например, стрелка прибора не устанавливается в нужном положении, а "застревает" вблизи него), с люфтами в механи­ческих приспособлениях. Кроме того, в город­ских условиях невозможно избавиться от сотрясения фундамента здания от движущегося транспорта. Причиной случайной ошибки может быть несовершенство объекта измерения (например, при измерении диаметра проволоки, которая из-за случайных факторов, возникающих при ее изготовлении, имеет не вполне круглое сечение).

Случайные погрешности эксперимента оцениваются путем сравнения результатов, полученных в нескольких опытах, поставленных в одинаковых условиях. Поэтому в физическом практикуме всегда рекомендуется проводить не менее трех опытов. Если результаты измерения исследуемой величины совпадают, то измерения можно прекратить; при наличии разброса в значениях число опытов увеличивают. Полностью избежать случайных погрешностей невозможно из-за непредсказуемости появления факторов, влияющих на результат измерения. Но ее можно значительно уменьшить, увеличивая число опытов. Чем заметнее влияние случайных факторов на результат измерения, тем большее число опытов следует проводить.

Рис.3

3.5.Итак, в реальных условиях при проведении физического эксперимента всегда присутствуют инструментальные и случайные погрешности. Промахи (грубые ошибки) в процессе измерений отбрасывают, а систематические погрешности учитывают путем введения поправок. Связь между случайными и инструментальными (приборными) ошибками установлена в математической статистике. Схема сложения этих погрешностей приведена на рис.3.

Из рис.3 видно, что , т.е.

(7)

Если _сл < _пр (в этом легко убедиться, проведя 3-5 опытов), то за ошибку измерений принимается половина цены деления шкалы прибора, т.е.   _пр = С/2. В этом случае нет смысла проводить большое число опытов.

Если при проведении эксперимента обнаруживается значительный разброс в значениях измеряемой величины, то случайная погрешность оказывается в этом случае больше приборной (_сл > _пр). Тогда _пр можно пренебречь и за ошибку измерений принять   _сл. При этом рекомендуется проводить как можно больше опытов (в каждом конкретном случае указывается минимальное число опытов, достаточное для оценки результатов измерений).