2. Общие сведения о физических измерениях

2. 1. В основе точных естественных наук, к числу которых относится физика, лежат измерения. При измерениях значения физических вели­чин выражают в виде чисел, которые указывают, во сколько раз исследу­емая величина больше (или меньше) величины, принятой за единицу изме­рения. Таким образом, ИЗМЕРИТЬ физическую величину - значит срав­нить ее с однородной величиной, принятой за единицу измерения.

Выбор единиц измерения диктуется практическими соображениями. Нет смысла измерять расстояние между населенными пунктами в сантиметрах и даже в метрах. Целесообразно за единицу измерения расстояния в этом случае выбрать "километр". Точно также размеры, например, небольшого ша­рика удобно выразить в сантиметрах или миллиметрах, но не в метрах, и тем более, в километрах.

В настоящее время предпочтение отдают Международной системе еди­ниц (СИ), основными единицами которой являются метр, килограмм, секун­да, ампер и др. Но наряду с этим иногда используют внесистемные единицы.

Целью любого исследования в физике является установление связей между изучаемыми явлениями и величинами. Полученные в результате изме­рений значения физических величин (путь, время, сила тока и т.д.) на­ходятся в прямой или косвенной зависимости с другими величинами или друг с другом.

Например, мощность Р_е электрического тока определяется по форму­ле: Р_е = IU , где I - сила тока в цепи, U - напряжение на участке цепи, т.е. мощность тока есть функция тока и напряжения: Р_е = Р(I, U). В свою очередь, сила тока зависит от напряжения: по закону Ома она пропорциональна напряжению: I = U/R.

Очевидно, что никакое измерение не может быть проведено абсолют­но точно. Вследствие различных причин в ходе измерений неизбежно воз­никают погрешности. Они приводят к тому, что в результате измерений экспериментатор получает не истинное, а приближенное значение. Поэто­му задачей физического практикума является не только определение са­мой величины, но и оценка допущенных погрешностей.

2.2. Виды измерений. Все измерения в физике делят на прямые и косвенные. При прямых измерениях исследуемая величина определяется непо­средственно по шкале прибора. Например, длина бруска измеряется с по­мощью линейки или штангенциркуля, время - секундомером, сила тока - амперметром.

При косвенных измерениях искомая величина рассчитывается по результатам прямых измерений других величин, находящихся с первой в оп­ределенной зависимости. Например, для определения ускорения свобод­ного падения необходимо измерить высоту и время падения шарика с за­данной высоты: g = 2H/t²; для нахождения мощности электрического то­ка нужно определить силу тока и напряжение в цепи: Р_е = IU и т.д.

Следует отметить, что четкой границы между прямыми и косвенными измерениями не существует. Например, мощность тока можно определить косвенным путем по выше приведенной формуле, получив прямыми измере­ниями силу тока и напряжение. Но существует прибор (ваттметр), кото­рый позволяет осуществить прямое измерение мощности тока. Средняя скорость автомобиля может быть рассчитана по формуле: <> = S/t. Путь (S) и время движения (t) получены прямыми измерениями. Эту же величину можно измерить непосредственно с помощью спидометра.

2.3. Точность измерений и основные характеристики измерительных приборов. Качество измерений определяется степенью приближения их резуль­татов к истинному значению физической величины. При прямых измерениях точность оценивается ценой деления используемого прибора. На точность косвенных измерений оказывают влияние многие факторы: точность исполь­зуемых приборов, совершенство методов измерений, правильность выбранной мето­дики исследования.

Измерительные приборы характеризуются пределом измерения, ценой деления и классом точности.

Предел измерения - это максимальное значение измеряемой величины, которое можно определить с помощью данного прибора. Значение измеряе­мой величины, вызывающей отклонение указателя прибора на одно деление, называется ценой деления шкалы прибора. Цену деления С шкалы находят по формуле:

(1)

г

Рис.1

де Х_max – предел измерения по шкале прибора, n – число делений на шкале.

Например, амперметр рассчитан на измерение максимального тока 3 А, т.е. его предел измерения I_max = 3 A. Шкала имеет 30 делений

(n = 30). Тогда цена деления будет равна: С = 3/30 = 0,1 (А/дел).

В случае неравномерной шкалы цена деления определяется для различных участков шкалы. Пример такой шкалы приведен на рис.1. На участке шкалы «0-50» цена деления равна С₁ = 50/2 = 25(В/дел); от 50 до 100 – С₂ = 50/5 = 10 (В/дел) и от 100 до 300 - С3 = 200/10 =

= 2 (В/дел).

Точность измерительного прибора обычно определяется половиной цены деления (С/2).

Кроме того, приборы характеризуются классом точности, который определяет максимальную относительную погрешность, с которой производятся измерения данным прибором. Выражается эта величина процентами.

(2)

где Х₀ – максимальная абсолютная погрешность шкалы данного прибора, обычно принимаемая равной половине цены деления прибора; Х_max – предел измерения.

Все приборы делят на 8 классов (табл.1). Класс точности электроизмерительных приборов указан на шкале прибора; класс точности других приборов, для которых  не указан, следует рассчитывать по формуле:

Полученное значение  округляют до значения числа, наиболее близкого к табличному.

Таблица 1

0

0,05

0,1

0,2

0,5

1,0

2,0

4,0

Например, предел измерения шкалы секундомера _max=60 c, цена деления его шкалы 0,2 с/дел. Тогда класс точности этого прибора будет равен  = [(0,52)/60]100%=0,167%. Такой класс точности отсутствует в табл.1. Наиболее близкое по значению число из табл.1 будет 0,2. Поэтому можно утверждать, что класс точности секундомера  = 0,2.

Зная класс точности (определив его по шкале или рассчитав), можно найти максимальную абсолютную приборную погрешность измерений.

(3)

Следует отметить, что абсолютная погрешность будет одинаковой для всех измерений, проводимых с помощью данного прибора. Пусть амперметр имеет класс точности  =1,5; предел измерения

I_max= 3 А. По формуле (3) находим абсолютную погрешность измерения силы тока данным прибором.

Допустим, что с помощью этого амперметра измерены три значения тока I₁= 0,5 А; I₂= 1,5 A; I₃=2,5 A. Абсолютная погрешность всех результатов, как уже указывалось, будет одинакова для всех опытов: I = 0,045 А.

Сравнение точности эксперимента в различных сериях измерений, особенно, разнородных величин (например, масса бруска и его линейные размеры) осуществляется с помощью относительной погрешности.

, (4)

где <X> - средняя абсолютная погрешность данной серии измерений; <X> - среднее значение измеряемой величины.

Абсолютная погрешность измерения X_i – это разность между измеренной величиной X_i и истинным ее значением а (по модулю):

X_i = |X_i – a|. Так как истинное значение на практике определить невозможно, то за абсолютную погрешность измерения принимают разность (по модулю) между результатом отдельного измерения X_i и средним арифметическим значением всех измерений в данном эксперименте: X_i = |X_i –<X>|.

Средняя абсолютная погрешность серии измерений определяется как среднее арифметическое всех абсолютных погрешностей отдельных измерений.

, (5)

где n - число опытов в данной серии измерений.

Среднее арифметическое значение искомой величины равно

(6)

Согласно формулы (4) относительная погрешность измерения силы тока (предыдущий пример, см. выше) будет равна

Таким образом, в третьем опыте относительная погрешность наименьшая, т.е. точность измерения третьего результата выше, чем у двух других. Поэтому для повышения точности измерений данным прибором необходимо стремиться к тому, чтобы измеряемая величина была близка к пределу измерений. Рекомендуется выбирать такой режим работы, чтобы отсчет производить, по возможности, на второй половине шкалы, ближе к пределу.

Рис.2

2.4.Точность измерений можно повысить, используя приборы с дополнительной шкалой, называемой нониусом. К таким приборам относятся, например, штангенциркуль, микрометр, угломер и др.

Линейный нониус штангенциркуля представляет собой небольшую линейку 1 (рис.2), на которую нанесена шкала, состоящая из m делений. Нониус 1 может скользить вдоль основной шкалы 2.

Пусть каждое деление нониуса имеет длину с, а цена деления основной шкалы равна С₀. Цена деления шкалы нониуса будет равна

с = С₀/m

Например, если цена деления основной шкалы С₀= 1 мм, а на нониус нанесено m = 10 делений, то цена деления штангенциркуля будет равна с = 0,1 мм/дел. Значение с обычно указано на приборе (рис.2).

Тогда измеряемая величина (длина бруска 3) будет равна

,

где к – целое число делений на основной шкале (на рис.2 к=16), n - номер деления шкалы нониуса, в точности совпадающего с делением основной шкалы (на рис.2 n=5). В приведенном примере =16,5 мм.