Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Брестский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математическая статистика.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.03.2016

Размер:

510.45 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1110 11 > Следующая >>>

uB = −6525 = −0.38 ; u2 = 16565 = 2.54;

Du = 2.54 −0.15 = 2.39 ;

xB = C1 + h1 uB =190 − 20 0.38 =182.4 ;

Dx = h12 Du = 400 2.39 = 956;

σ x = 956 = 30.92 .

	Интервалы								y j	v j =	y j −35	my	v j my	v j	2 my
					Y
					Y						10
											10
10-20									15		-2	7	-14		28
20-30									25		-1	11	-11		11
30-40									35		0	14	0		0
40-50									45		1	16	16		16
50-60									55		2	11	22		44
60-70									65		3	6	18		54
			∑									65	31	153
			∑
			=			31	= 0.48;
	vB					31
	vB
				65
		=		153
	v2			153				= 2.35;
	v2				65			= 2.35;
					65

Dv = 2.35 −0.23 = 2.12;

yB = C2 +h2 vB = 35 +10 0.48 = 39.8;

Dy =100 2.12 = 212;

σy = Dy =14.56 .

Находим выборочный коэффициент корреляции

uv = ∑∑ui v j mxy

= r

−

= r

−

ui			v j		-2	-1	0	1	2	3	mx	u i ∑v j m x y
ui			-3						3	4	7	-3(6+12)=-54
			-3						3	4	7	-3(6+12)=-54
			-2					2	5	2	9	-2(2+10+6)=-36
			-1				3	6	3		12	-1(0+6+6)=-12
			0			5	9	8			22	0
			1		1	4	2				7	1(-2-4+0)=-6
			2		3	2					5	2(-6-2)=-16
			3		3						3	3(-6)=-18
			my		7	11	14	16	11	6	65	∑1 = −142
vj ∑ui mx y					-2 (1+6+9)=-32	-1 (0+4+4)=-8	0	1 (-4-6-0)=-10	2 (-9-10-3)=-44	3 (-12-4)=-48	∑2 =−142
					-2 (1+6+9)=-32	-1 (0+4+4)=-8	0	1 (-4-6-0)=-10	2 (-9-10-3)=-44	3 (-12-4)=-48
uv =			−142 = −2.18;
			65
uv −u v = −2.18 −(−0.38) 0.48 = −2.18 +0.18 = −2;
σu =			2.39 =1.55;
σv =			2.12 =1.46;
r	=		−2	= −0.88.
B		1.55 1.46
		1.55 1.46			rB
			Близость		rB	= 0.88	к 1 говорит о достаточно тесной линейной
зависимости между СВ Х и								Y; т.к. с возрастанием значений одной
случайной величины значения другой СВ убывают, то												rB <0.
			Отметим, что вычисления, записанные в трех таблицах, можно
свести в одну таблицу.
			Выпишем уравнения прямых регрессии (1) и (2):

Y на Х:

−39.8 = −0.88

14.56

(x −182.4)

30.92

= −0.41x +115,38

(3)

Х на Y:

−182.4 = −0.88

30.92

( y −39.8)

14.56

= −1.87 y + 256,78

(4)

На плоскости хОy строим графики прямых (3) и (4) и значения (Х,Y) из корреляционной таблицы.

	У
	70	xy
		xy
	60
	50
	40	(xy , yx )
	30	(xy , yx )
	30
	20
	10	yx
	10

100

120

140

160

180

200

220

240

260

120

260

66.18

8.78

238.08

125.88

Оценим

значимость

выборочного

коэффициента корреляции

rB = −0.88 для генеральной совокупности (X, Y) при заданном уровне

значимости α = 0.05.

Выдвигаем нулевую и альтернативную гипотезы:

Н0: rГ

= 0

(в

генеральной

совокупности

нет

линейной

зависимости).

Н1: rГ

≠ 0

(в

генеральной

совокупности

есть

линейная

зависимость между СВ Х и Y).

Находим значение выборочной статистики

tнабл =

n − 2

0.88

=14.71

1 − rB

1 − 0.882

По таблице «Критические точки распределения Стьюдента» (см. стр. 47) находим

tкрит (α; n − 2) =tкрит (0.05; 63) = 2.

tнабл > 2 Н0 отвергаем и принимаем гипотезу Н1. Следовательно, rB = −0.88 - значимый коэффициент.

Находим выборочный коэффициент корреляции

Рекомендуемая литература