30.Расчет переходных процессов операторным методом (последовательность расчета и ее особенности).

Операторный метод основан на том, что временную функцию заменяют на новую переменную и производят расчеты. Новая переменная p=a+jb, функции i(t), u(t), Q(t), e(t) – оригиналы, F(p) – изображение. Для перехода от функции к оригиналу используют прямое преобразование Лапласа F(p)= ₀∫f(t)e^-ptdt – переходят от оригинала к изображению, диффиринцирование заменяется умножением, интегрирование – делением. Выполняются вычислительные действия. Переходим от изображения к оригиналу (применяя обратное преобразование Лапласа или используя формулу разложения).

Последовательность расчета:

1. Определяем независимые значения u_c(0+), i_L(0+).

2. Составляем операторную схему после коммутации. Обозначаем в операторном виде все элементы электрической цепи.

3. В операторной схеме определяем искомые токи и напряжения в операторном виде (это обычно представляет собой полином в числителе и знаменателе). Получив выражение искомой функции в виде изображения, требуется перейти к временным функциям. Это можно сделать при помощи обратного преобразования Лапласа, теоремы о Вычетах, используя таблицу в справочнике или формулу разложения.

31.Преобразование Лапласа, теорема разложения и применение их в расчете переходных процессов.

Для перехода от функции к оригиналу используют прямое преобразование Лапласа F(p)= ₀∫f(t)e^-ptdt – переходят от оригинала к изображению, диффиринцирование заменяется умножением, интегрирование – делением. Выполняются вычислительные действия. Переходим от изображения к оригиналу (применяя обратное преобразование Лапласа или используя формулу разложения).

f(t)=A -> F(p)=a/p, f(t)= e^αt -> F(p)=1/(p-α), f(t)=I_me^jw -> F(p)=I_m/(p-jw)

f(t)=F(p) -> df(t)/dt=pF(p)-f(0) ∫f(t)dt=F(p)/p

Получив выражение искомой функции в виде изображения, требуется перейти к временным функциям. Это можно сделать при помощи обратного преобразования Лапласа, теоремы о Вычетах, используя таблицу в справочнике или формулу разложения.

Для того, чтобы использовать формулу разложения требуется составить характеристическое уравнения, поэтому знаменатель изображения искомой функции приравнивают к нулю. Находят корни: p₁=-a, p₂=-b

f(t)=F₁(-a)/F’₁(-a)e^-at+ F₂(-b)/F’₂(-b)e^-bt

32.Линии с распределенными параметрами (определение, первичные параметры, телеграфные уравнения линии).

Длинные линии – линии, в которых I и U вдоль линии непрерывно изменяются и при переходе от одной точки к другой I и U для одного и того же промежутка времени имеют различные значения.

R1, R2, R3 – продольные сопротивления, R4, R5, R6 – поперечные сопротивления;

Линия неоднородна R1≠R2≠R3 и R4≠R5≠R6, если же R1=R2=R3 и R4=R5=R6 – линия однородна.

Линия линейная – если R зависит от U и I; в противном случае не линейна.

Линия с распределенными параметрами:

Первичные параметры:

R₀ – сопротивление прямого и обратного провода на единицу длины. [R₀] – Oм/м

L₀ – индуктивность /-/-/ [L₀]- Гн/м

C₀ – емкость /-/-/ [C₀] – Ф/м

G₀ – проводимость /-/-/ [G₀] – См/м

I и U – одновременно функции времени и функции длины. di/dt , du/dx – скорость изменения I и U

dx di/dt , dx du/dx - в конце участка или в начале участка dx

по 2-му закону Кирхгофа: -u+iR₀dx+L₀dx di/dt+u+dx du/dx =0 -> -du/dx=iR₀+L₀di/dt – телеграфное ДУ.

di=G₀dx(u+dx du/dx)+d(C₀dx(u+dx du/dx))/dt

i=di+i+dx di/dx -> -di/dx=G₀u+C₀du/dt – телеграфное ДУ