1.Ток, напряжение, энергия и мощность в электрических цепях. Баланс мощностей.

Электри́ческий ток — направленное движение электрически заряженных частиц, например, под воздействием электрического поля. Такими частицами могут являться: в проводниках — электроны, в электролитах — ионы (катионы и анионы), в полупроводниках — электроны и дырки (электронно-дырочная проводимость).

Ток – постоянный(I=const действующее значение переменного тока)

– переменный (i – мгновенное значение переменного тока) i=I_mSin(wt)

Напряжение – отношение затраченной энергии для перемещения заряда из одной точки в другую точку цепи. U=dW/dq; W=∫u_idt

Электри́ческая мощность — физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии. S=P+jQ

— полная мощность, ВА (вольт-ампер)

— активная мощность, Вт (ватт)

— реактивная мощность, ВАр (вольт-ампер реактивный)

Название	Напряжение	ток	мощность
Активное сопрот.	U=Ri	i=U/R	P=I2R=U2g g=1/R
Индуктивное сопрот.	uL=Ldi/dt	iL=1/L∫uLdt	WL=Li2/2
Емкостное сопрот.	uC=1/C∫iCdt	iC=CduC/dt	WC=CU2/2

Баланс мощностей:

∑Pист=∑Pпотр

∑I_iE_i +∑J_k U_k=∑I_j² R_j

2.Расчет простейших цепей с одним источником энергии (метод эквивалентных преобразований, входная и взаимная проводимости, принцип взаимности и теорема компенсации)

Входные и взаимные проводимости. Входной проводимостью g_mm ветви m называется отношение тока I_m ветви m к э.д.с. E_m источника, помещенного в эту ветвь, при отсутствии э.д.с. в других ветвях:g_mm=I_m/E_m

Взамной (передаточной) проводимостью g_km называется отношение тока I_k ветви k к э.д.с. E_m источника ветви m. g_km=I_k/E_k

Принцип взаимности справедлив для линейных электрических цепей с одним источником э.д.с. и может быть сформулирован следующим образом: если источник э.д.с. E действует в любой ветви сколь угодно сложной цепи, не содержащей других источников э.д.с., вызывает в другой ветви ток I, то будучи перенесенным в последнюю, вызовет в первой ветви такой же ток I.

На принципе взаимности основан метод взаимности. Этот метод удобно применять для расчета цепей с одним источником э.д.с., когда его перенос упрощает расчет цепи.

Теорема компенсации. Токи в цепи не изменяются, если любое сопротивление (участок цепи) заменить источником с э.д.с., по величине равной падению напряжения на данном сопротивлении (участке цепи) и направленной навстречу току.

3.Методы расчета сложных электрических цепей. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа (последовательность, особенности и пример расчета)

Зако́ны Кирхго́фа (или правила Кирхгофа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи.

Для формулировки законов Кирхгофа, в электрической цепи выделяются узлы — точки соединения трёх и более проводников и контуры — замкнутые пути из проводников. При этом каждый проводник может входить в несколько контуров.

Первый закон (ЗТК, Закон токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком):

Второй закон (ЗНК, Закон напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений. Токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.

Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно), перепад напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.

Законы Кирхгофа, записанные для узлов и контуров цепи, дают полную систему линейных уравнений, которая позволяет найти все токи и напряжения.

Запишем первый закон Кирхгоффа для 4 – 1 узлов:

узел 2: I₅=I₄+I₈+J₈ узел 4: J₂+I₂=I₇+I₄ узел 1: I₇+I₆=I₁

Запишем второй закон Кирхгофа для трех контуров:

контур 15231: I₁·R₁+I₈·R₈+I₆·(R₅+R₆)=E₈+E₆

контур 1341: I₁·R₁+I₂·R₂+I₇·R₇=0

контур 26432: -I₄·(R₈+R₃)-I₂·R₂+I₈·R₈=E₈