Принцип Даламбера для механической системы

Геометрическая сумма главных векторов внешних сил, действующих на систему, и сил инерции всех точек систе­мы, а также геометрическая сумма главных моментов этих сил относительно некоторого центра для несвободной меха­нической системы в любой момент времени равны нулю, т. е. ;

Главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела

Главный вектор и главный момент сил инерции точек сис­темы определяются отдельно для каждого твердого тела, входящего в данную механическую систему. Их определение осно­вывается на известном из стати­ки методе Пуансо о приведении произвольной системы сил к за­данному центру.

На основании этого метода силы инерции всех точек тела в общем случае его движения можно привести к центру масс и заменить их главным вектором * и главным моментом относительно центра масс. Они определяются по формулам т. е. при любом движении твердого тела главный вектор сил инерции равен со знаком минус произведению массы тела на ускорение центра масс тела;,гдеr_kc — радиус-вектор k-й точки, проведенный из центра масс. Эти формулы в частных случаях движения твер­дого тела имеют вид:

1. Поступательное движение.

2. Вращение тела вокруг оси, проходящей через центр масс

,

3. Плоскопараллельное движение

Введение в аналитическую механику Основные понятия аналитической механики

Аналитическая механика - область (раздел) механики, в котором изучается движение или равновесие механиче­ских систем с помощью общих, единых аналитических ме­тодов, применяемых для любых механических систем.

Рассмотрим наиболее характерные понятия аналитической механики.

1. Связи и их классификация.

Связи — любые ограничения в виде тел или каких-либо кинематических условий, накладываемые на движения то­чек механической системы. Эти ограничения могут быть за­писаны в виде уравнений или неравенств.

Геометрические связи — связи, уравнения которых содержат только координаты точек, т. е. ограничения накладываются только на координаты точек. Это связи в виде тел, поверхно­стей, линий и т. п.

Дифференциальные связи — связи, накладывающие ограни­чения не только на координаты точек, но и на их скорости.

Голономные связи — все геометри­ческие связи и те дифференциальные, уравнения которых могут быть проин­тегрированы.

Неголономные связи — дифферен­циальные неинтегрируемые связи.

Стационарные связи — связи, в урав­нения которых не входит явно время.

Нестационарные связи — связи, изменяющиеся с течением времени, т. е. в уравнения которых явно входит время.

Двусторонние (удерживающие) связи — связи, ограничиваю­щие движение точки в двух противоположных направлениях. Такие связи описываются уравнениями.

Односторонние (неудерживающие) связи - связи, ограни­чивающие движение только в одном направлении. Такие связи описываются неравенствами

2. Возможные (виртуальные) и действительные перемещения.

Возможными или виртуальными перемещениями точек механической системы называются воображаемые бесконеч­но малые перемещения, которые допускают наложенные на систему связи.

Возможным перемещением механической системы называ­ется совокупность одновременных возможных перемещений точек системы, совместимых со связями. Пусть механическая система — кривошипно-шатунный ме­ханизм .

Возможным перемещением точки А является перемещение которое в силу его малости считается прямолинейным и направленным перпендикулярно кОА.

Возможным перемещением точки В (ползуна) является пе­ремещение в направляющих. Возможным перемещением кривошипаОА является поворот на угол , а шатунаАВ — на угол вокруг МЦС (точкаР).

Действительными перемещениями точек системы называют­ся также элементарные перемещения, которые допускают на­ложенные связи, но с учетом начальных условий движения и действующих на систему сил.

Число степеней свободы S механической системы - это число ее независимых возможных перемещений, которые мож­но сообщить точкам системы в фиксированный момент времени.

Принцип возможных перемещений (принцип Лагранжа)

Принцип возможных перемещений или принцип Лагранжа выражает условие равновесия несвободной механической сис­темы, находящейся под действием приложенных активных сил. Формулировка принципа.

Для равновесия несвободной механической системы с дву­сторонними, стационарными, голономными и идеальными связями, находящейся в покое под действием приложенных активных сил, необходимо и достаточно, чтобы сумма эле­ментарных работ всех активных сил равнялась пулю на лю­бом возможном перемещении системы из рассматриваемого положения равновесия: