Оптика. Курс лекций. Саечников В А Хомич М И

различное направление поляризации этих волн, они могут нелинейно взаимодействовать между собой, так как в анизотропной среде квадратичная восприимчивость представляет собой тензор ikl. Электрическое поле исходной обыкновенной волны, напряженность которого перпендикулярна оптической оси, вызывает смещение зарядов на удвоенной частоте и в других направлениях, порождая волну второй гармоники, поляризованную в плоскости главного сечения. При правильном выборе направления исходной волны таким путем удается большую часть ее энергии перевести во вторую гармонику. Например, для инфракрасного излучения от лазера на неодимовом стекле ( = 1060 нм) в кристалле KDP направление синхронизма образует угол = 41 35 с оптической осью. Интенсивность второй гармоники спадает почти до нуля при отклонении исходной волны от этого направления всего на 3 . Генерация второй гармоники в нелинейных кристаллах используется для преобразования инфракрасного излучения мощных лазеров в видимое. При выполнении условия фазового синхронизма удается получать КПД преобразования около 30%. Более эффективными оказались системы, в которых нелинейный кристалл помещается внутри лазерного .резонатора. Как видно из (1.642), интенсивность второй гармоники пропорциональна квадрату интенсивности исходного излучения, которое внутри резонатора имеет значительно большую мощность, чем на выходе лазера. При оптимальном согласовании оптических элементов можно обеспечить выходное излучение лазера только на частоте второй гармоники.

Остановимся теперь на генерации волн с суммарной и разностной частотами. Природа этого явления в точности такая же, что и генерация второй. Поэтому укажем только, в чем состоит суть явления. Если на нелинейную среду направить два мощных пучка света с различными частотами 1 и 2, то из нее будет выходить свет не только с первоначальными частотами и их вторые гармоники, но и свет с суммарной 1 + 2 и разностной 1 – 2 частотами. Подобными методами удается далеко проникнуть в инфракрасную и ультрафиолетовые области спектра.

8.5. Второе приближение. Эффекты самовоздействия

Для нахождения второго приближения надо использовать вектор Pнл в первом

только изотропными средами или кристаллами, обладающими центом симметрии, то

Слагаемое с тройной частотой 3 = 3 приводит, очевидно, к генерации третьей гармоники. Исходное излучение частотой создает в нелинейной среде поляризованность, осциллирующую на утроенной частоте 3 Элементарные вторичные волны третьей гармоники, испускаемые разными элементами среды, будут иметь всюду одинаковые фазовые соотношения с возбуждающей их волной

283

поляризованности при совпадении показателей преломления на частотах и 3. Дисперсия среды на интервале (, 3) еще больше, чем в случае второй гармоники. Это ограничивает выбор кристаллов, в которых возможно выполнение условия пространственного синхронизма (n(3 ) = n( )), так как двулучепреломление должно быть настолько большим, чтобы поверхности n0( ) = ne(3) еще пересекались. Кроме того кубичная восприимчивость имеет малое значение, что вынуждает применять очень интенсивное исходное излучение. Мощное исходное излучение может привести к разрушению кристалла, но, несмотря на это, генерация третьей гармоники наблюдалась еще в 1962 г. группой американских ученых на кристалле исландского шпата при освещении его светом рубинового лазера.

рассматриваемом приближении этот множитель можно заменить E . Учитывая, что

Отсюда видно, что влияние рассматриваемого слагаемого эквивалентно изменений диэлектрической проницаемости или показателя преломления среды. Учитывая малость поправки к (), для показателя преломления в поле интенсивной световой волны можно написать

коэффициент может быть и отрицательным, и положительным. Он особенно велик у нитробензола и имеет для него положительный знак.

Согласно (1.645), чем больше интенсивность падающей волны, тем большее изменение показателя преломления она вызывает. За счет появления нелинейной добавки к диэлектрической проницаемости (показателю преломления) световая волна изменяет собственную скорость и коэффициент поглощения в среде, т.е. волна, изменяя характеристики среды, тем самым изменяет условия для своего распространения. Это приводит к эффектам самофокусировки, самодифракции, нелинейному расширению светового пучка и т.д. Такие оптические эффекты принято называть самовоздействием световой волны.

284

Ðèñ. 3

D

z

Р и с. 8.9

Чтобы представить сущность явления самофокусировки, предположим, что в однородную среду с показателем n0 вступает плоскопараллельный пучок лучей кругового сечения с диаметром D (рис. 8.9). Допустим, что амплитуда пучка постоянна по всему сечению. Показатель преломления в пространстве, занятом

дифракции пучок должен расширяться, так что все направления лучей сосредоточатся в пределах конуса с углом при вершине 2 диф, где диф = 1,22 /Dn0,

длина волны в вакууме. Так как показатель преломления в пространстве, занятом пучком, больше, чем в окружающей среде, то на границе этих сред возможно полное внутреннее отражение, предельный угол скольжения для полного отражения от боковой стенки цилиндра определяется соотношением cos 0 = n0/(n0 +n2 E02).

Ввиду малости нелинейной поправки к показателю преломления, этот угол

будет мал, так что 1 cos E2n / n . При разложении функции cos0 в степенной 0 0 2 0

выходить из цилиндра пучок будет 'расширяться, при обратном соотношениидиф < 0 все дифрагированные лучи будут испытывать полное отражение от боковой поверхности цилиндра. Так как в реальных световых пучках интенсивность света и показатель преломления возрастают к оси пучка, то из-за искривления лучей пучок начинает сжиматься и может стянуться в тонкий шнур. Это и есть самофокусировка. В промежуточном случае когда диф 0 , пучок будет проходить через нелинейную

среду практически без изменения поперечных размеров. Он создаст для себя как бы волновод, в котором и распространяется без рассеяния в стороны. Такой режим распространения называется самоканализацией светового пучка. Так как условие

сжатие пучка. Заметим, что для наблюдения любого нелинейного эффекта необходимы световые пучки с определенными пороговыми мощностями.

285

Помимо рассмотренной, как уже отмечалось, есть и другие причины изменения показателя преломления. Это и электрострикция, и высокочастотный эффект Керра, и нагревание среды, происходящее при поглощении световой волны. Во всех этих случаях изменение показателя преломления пропорционально квадрату амплитуды волны и может быть определено формулой

Параметрическая генерация света

Нелинейные оптические явления в кристаллах позволяют преобразовывать излучение лазера не только в излучения гармоник, суммарных и разностных частот, но и в излучения с плавно перестраиваемой частотой. Принцип такого преобразования был указан в 1962г. С. А. Ахмановым и Р. В. Хохловым. Он заключается в следующем. Пусть на среду, нелинейная поляризованность которой с

перейдем к скалярной форме записи. Возводя в квадрат, рассмотрим член 2 1 0E1Eн, представляющий собой произведение двух косинусов и возьмем слагаемое с разностной частотой ( н – 1), которая, ввиду (1.646), равна 2. Также поступим и с

Это может привести к усилению волн таких частот за счет энергии волны накачки. Такое явление называется параметрическим усилением света, так как его можно рассматривать как результат модуляции параметров среды (показателя преломления) при ее взаимодействии с волной накачки. Взаимодействие с волной накачки будет особенно сильным, когда фазы волн (1.647) и (1.648) длительно совпадают с фазами

обеих волн E1 и E2, т.е. когда соблюдается условие k1 1 k2 2 kн н . Оно называется условием фазового синхронизма между волной накачки и обеими волнами с частотами 1 и 2. Для эффективного усиления этих волн волну накачки надо многократно пропустить через нелинейную среду, для чего она, как и в лазерах, помещается в оптический резонатор между зеркалами. Оба зеркала должны иметь высокий коэффициент отражения для волн обеих частот и в то же время одно из зеркал, через которое проходит волна накачки, должно быть достаточно прозрачным для нее. При выполнении этих условий и большой мощности волны накачки

286

возникает генерация на частотах 1 и 2, удовлетворяющих соотношению (1.646). Специально можно не посылать в резонатор волны с частотами 1 и 2. Они сами возникают всегда либо из-за имеющихся шумов, либо из-за тепловых флуктуаций. Происходит самовозбуждение генератора с последующим усилением генерируемых волн при нелинейном взаимодействии их с волной накачки.

В изотропных средах в области нормальной дисперсии нельзя одновременно удовлетворить условию (1.646) и условию фазового синхронизма. Это можно выполнить в некоторых кристаллах для необыкновенной и обыкновенной волн. Поворачивая кристалл (или изменяя его температуру, или прикладывая постоянное электрическое поле), можно изменять частоты, для которых направление, перпендикулярное зеркалам является направлением синхронизма. Именно так действуют параметрические генераторы когерентного света с плавно перестраиваемой частотой. Таким способом можно пройти весь диапазон видимого света от красного до фиолетового, а также далеко проникнуть в инфракрасную область спектра.

Если (4) умножить на постоянную Планка , то получится

рассматривается как закон сохранения энергии для этого элементарного акта. Аналогично, генерация второй гармоники с квантовой точки зрения есть процесс

интерпретировать генерацию высших гармоник, а также генерацию волн с суммарной и разностной частотами.

Целый ряд нелинейных эффектов (например, просветление среды, многофотонное поглощение, многофотонный фотоэффект, различные процессы вынужденного рассеяния света) могут быть объяснены только на основе квантовой теории и здесь рассматриваться не будут.

Тепловое самовоздействие

Среди рассмотренных нелинейных оптических эффектов особое место занимает тепловое самовоздействие. Оно является наиболее низкопороговым и, вследствие этого, легко наблюдается при распространении в среде даже слабого лазерного излучения с мощностью не превышающей 10 – 3 Вт.

Основные физические процессы, лежащие в основе данного эффекта, следующие:

1.Распространение монохроматического излучения в поглощающей среде сопровождается достаточно сильной диссипацией электромагнитной энергии (переходом ее в тепловую энергию движения частиц среды).

2.Диссипация энергии электромагнитного поля сопровождается сильным нагреванием среды, приводящим к повышению температуры в областях сильного поглощения.

3.Локальное повышение температуры приводит к изменению плотности среды. Изменение плотности среды с температурой при постоянном давлении можно представить так:

287

4. Локальное изменение плотности среды приводит к локальному изменению показателя преломления. Показатель преломления вещества определяется уравнением Клаузиуса-Мосотти:

моля, m молярная масса), не зависящий от температуры, плотность вещества.

(1.650), после преобразования получаем: n = n(T0) - c1 T. Если учесть, что изменение температуры T пропорционально поглощаемой, а следовательно, и падающей мощности или интенсивности, то закон изменения показателя преломления принимает следующий вид:, где c1, n2 постоянные величины, зависящие от свойств среды. Таким образом тепловое самовоздействие излучения приводит к известному уже (1.644) нелинейному закону изменения показателя преломления с отрицательной нелинейной поправкой.

Локальное изменение показателя преломления, возникающие на пути распространения светового излучения, приводит к отклонению направления его распространения от прямолинейного. Обычно в эксперименте используют пучки света конечного поперечного сечения, по которому плотность потока энергии распределена неравномерно, следовательно, и показатель преломления изменяется по сечению пучка. Для определенности положим сечение пучка круглым с эффективным радиусом a0, а распределение средней плотности потока энергии (интенсивности) подчиняющимся закону Гаусса:

где I0 интенсивность в центре пучка (r = 0). Как известно, в зависимости от характера нелинейности, знак нелинейной поправки к показателю преломления может быть как положительным, так и отрицательным.

Если нелинейная поправка положительна, то скорость распространения периферийных участков волны (v = c/n) больше, чем центральных, в результате первоначально плоский фронт выгибается в сторону распространения пучка и фокусируется на оси (рис. 8.10) возникает явление самофокусировки, о котором уже шла речь

288

дефокусировка, поскольку скорость распространения центральных участков пучка

Из анализа данного выражения следует, что на оси пучка (r = 0) показатель преломления минимален и равен n(0) = n0 + n2I0, причем следует напомнить, что n2I0 n0, Графическое изображение показателя преломления (1.653) в сечении пучка лазерного излучения с гауссовым распределением интенсивности (1.652) имеет вид, представленный на рис. 8.12.

Сделаем оценку угла нелинейной расходимости l при прохождении им слоя вещества толщиной l (рис. 8.13). Рассмотрим луч света, падающий под небольшим углом 0 на слой вещества толщиной l. Вследствие неоднородности показателя преломления вдоль радиуса падающего пучка, выходящий луч окажется отклоненным на угол l. Распределение показателя преломления как следует из (1.653), аксиально симметрично относительно оси Oz.

Закон преломления рассматриваемого луча на первой и второй границах слоя

Закон преломления в произвольной точке траектории луча (например, в точке P) можно представить так:

289

Применим полученное выражение к первой граничной и к какой-либо параллельной ей произвольной поверхностям:

Отсюда выразим:

Вследствие относительно малого изменения показателя преломления вдоль толщины слоя, можно представить как

При этом искомое значение угла отклонения луча принимает вид:

290

Подставим в (1.659) значение показателя преломления из (1.653), предварительно разложив его в ряд и ограничившись двумя первыми членами

так что

Из анализа выражения (1.660) видно, что угол отклонения луча зависит от координат его точки падения (r0) на поверхность слоя. Луч, падающий вдоль оси Oz, не испытывает углового смещения, тогда как луч с координатой r0 = a0 испытывает максимальное угловое смещение

Качественный анализ полученного выражения позволяет нам сделать вывод о том, что увеличить угол расходимости пучка можно двумя способами: 1) увеличением интенсивности падающего пучка I0; 2) уменьшением a0, т.е. первоначальной фокусировкой падающего пучка.

291

ЛИТЕРАТУРА

1.Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973.

2.Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. М.: Издательство МГУ, 1999.

3.Бутиков Е.И. Оптика. М.: Высшая школа, 1986.

4.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1985.

5.Матвеев А.Н. Оптика. М.: Высшая школа, 1985.

6.Калитеевский Н.И. Волновая оптика. М.: Высшая школа, 1978.

7.Иродов И.Е. Волновые процессы. Основные законы. Санкт-Петербург.: Физма-

тлит, 1999.

8.Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.

9.Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987.

10.Ахманов С.А., Дьяков Д.Е. Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофи-

зику и оптику. М.: Наука, 1981.

11.Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976.

12.Шишловский А.А. Прикладная физическая оптика. – М.: 1961.

13.Саржевский А.М. Оптика. Т 1. Мн.: Университетское, 1984.

14.Саржевский А.М. Оптика. Т 2. Мн.: Университетское, 1986.

15.Джерард А., Берч Дж.М. Введение в матричную оптику. М.: Мир, 1978.

292