Оптика. Курс лекций. Саечников В А Хомич М И

Y

E Z

X

Ee

Eоб

O

d

Р и с. 6.11

Первая из них в пластинке будет необыкновенной волной (Ее), вторая – обыкно-

венной (Еоб).

Направление распространения волн в пластинке можно найти по принципу Гюйгенса, в котором постулируется, что каждая точка анизотропной среды, до которой доходит световое возбуждение, может рассматриваться как центр двух вторичных волн:

необыкновенной волны зависит от направления ее распространения. Волновая поверхность необыкновенной волны имеет вид эллипсоида вращения, который в направлении оптической оси (оси вращения) должен касаться сферической волновой поверхности обыкновенной волны. В направлении, перпендикулярном оптической оси, обе поверхности расходятся сильнее всего. На рис. 6.12 представлено сечение волновых поверхностей плоскостью xOy.

B0 Be 0 e

Такой же вид будет иметь сечение и в плоскости yOz. Для определения положения волнового фронта распространяющейся волны в последующие моменты времени следует построить огибающую соответствующих волновых поверхностей. На рис. 6.13 А0В0 представляет собой фронт обыкновенной волны, АеВе – фронт необыкновенной волны. Прямые, проведенные из центра возбуждения вторичных волн в точки касания волновых поверхностей и фронтов, укажут направления распространения обыкновенного (о) и необыкновенного (е) лучей.

213

Как видно из рис. 6.13, при нормальном падении плоской волны на поверхность пластинки, вырезанной параллельно оптической оси, точки касания для обеих волн лежат на одной прямой, поэтому в пластинке обе волны распространяются в одном направлении, но с различными скоростями. В нашем примере необыкновенная волна движется быстрее обыкновенной ( e > 0 ). Такие кристаллы называются отрицатель-

ными.

Пусть плоскость поляризации падающего на пластинку поляризованного света со-

Разность фаз между колебаниями в момент падения на пластинку равна нулю, если падающий свет имеет линейную поляризацию.

Поскольку скорости обеих волн различны, изменения фаз для них при прохождении через пластинку будут неодинаковы. Пренебрегая потерями на отражение, можно записать компоненты вектора для света, выходящего из пластинки, в виде

После выхода из пластинки обыкновенный и необыкновенный лучи, складываясь, дают в общем случае свет эллиптической поляризации. Ориентация осей эллипса и соотношение между ними будут зависеть от поляризации падающего на пластинку света, толщины и ориентации пластинки.

Действительно, исследуем напряженность электрического поля суммарного колебания в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волн, т.е. при фик-

сированном значении z. С течением времени конец вектора E E = Exi Ey j описы-

214

вает в плоскости xOy некоторую замкнутую кривую. Найдем уравнение этой кривой, исключив время t.

Перепишем (1.502) в виде:

Перенесем первое слагаемое правой части (1.504) на левую сторону, возведем обе части в квадрат, раскроем квадрат и после перегруппировки членов приводим уравнение к виду

вательно, при прохождении линейно поляризованного света через кристаллическую

пластинку получаем световую волну, конец вектора E которой описывает за период эллипс в плоскости xOy при фиксированном значении z. Такой свет называется эллиптиче-

ски поляризованным.

Рассмотрим некоторые частные случаи.

Толщина пластинки такова, что разность хода двух волн составляет четверть вол-

ны

d (ne n0 ) 4 .

Такая пластинка называется пластинкой в четверть длины волны (пластинка ”λ/4”). Согласно (1.503), на выходе из пластинки разность фаз равна 2 (с точностью до

2π), а выходящий из нее свет поляризован эллиптически. Уравнение (1.505) принимает вид

Это выражение есть уравнение эллипса с центром в начале координат и осями, направленными вдоль главных направлений кристалла. (Главными направлениями являются направление оптической оси и направление, перпендикулярное ей).

Если пластинка расположена так, что = π/4, то амплитуды колебаний в обыкновенной и необыкновенной волнах одинаковы (A0 = Aе) и на выходе из пластинки свет поляризован по кругу.

215

С помощью пластинки ”λ/4” можно выполнить и обратную операцию: превратить эллиптически поляризованный свет в линейно поляризованный. Если оптическая ось пластинки совпадает с одной из осей эллипса поляризации, то в момент падения света на пластинку между компонентами уже имеется начальная разность фаз π/2. После пластинки разность фаз (с точностью до величины 2π) становится равной 0 или π. Поэтому обыкновенные и необыкновенные волны, складываясь, дают линейно поляризованный свет. Пластинка ”λ/4” способна перевести в линейно поляризованный свет и свет круговой поляризации, при этом положение пластинки безразлично.

Для пластинки в целую длину волны λ разность хода равна

Выходящий из пластинки в этом случае свет остается поляризованным линейно, причем плоскость колебаний не изменяет своего направления при любой ориентации пластинки. Формула (1.505) принимает вид

x

Р и с. 6.14

Значит на выходе из пластинки ”λ” имеется поляризованная волна с той же плоскостью колебаний вектора Е, что и на входе.

В случае пластинки ”λ/2” разность хода и разность фаз запишутся соответственно:

216

Выходящий из пластинки свет при этом остается линейно поляризованным, но

6.5. Прохождение света через поляризатор. Закон Малюса

Поляризаторы представляют собой устройства для получения поляризованного света. К наиболее распространенным типам линейных поляризаторов относятся различные поляризационные призмы (Николя, Глана, Фуко и т.д.) и поляроидные пленки. Действие этих приборов основано на том, что они пропускают световые колебания лишь в определенной плоскости, которую называют плоскостью пропускания поляризатора (РР'). В поляризационных призмах это достигается за счет пространственного разделения обыкновенного и необыкновенного лучей, в поляроидах – за счет дихроизма, т.е. неодинакового поглощения обыкновенного и необыкновенного лучей.

В качестве примера рассмотрим призму Николя (николь) (рис. 6.15). Она состоит из природного кристалла исландского шпата в виде ромбоэдра (одноосный отрицательный кристалл), разрезанного на две равные части вдоль диагональной плоскости. Эти части склеены канадским бальзамом. Длина ромба в три раза больше его ширины, а углы при А и С его главного сечения равны 71°. Торцевые грани АВ и СD сполированы так, чтобы уменьшить этот угол до 68°. Направление оптической оси О'О' образует с входной гранью угол 48°.

Луч света, распространяющийся параллельно длинной стороне, разделяется в призме на два луча, обыкновенный (о) и необыкновенный (е). Направления колебаний

вектора E указаны на лучах: стрелками – колебания в плоскости рисунка и точками – колебания, перпендикулярные плоскости рисунка. Для обыкновенного луча канадский бальзам является менее плотной средой, для второго – более плотной (для кристалла исландского шпата ne = 1,49; n0 = 1,66; для канадского бальзама n = 1,53). Можно показать, что на границе с канадским бальзамом для обыкновенного луча выполняются условия полного внутреннего отражения. Этот луч полностью отражается в направлении зачерненной грани АD, где он и поглощается. Необыкновенный луч проходит через призму, практически не испытывая бокового смещения, и выходит из нее линейно поляризован-

ным, причем его вектор E расположен в плоскости главного сечения (в плоскости пропускания поляризатора). Т.о. призма Николя дает линейно поляризованный свет с известным направлением колебаний светового вектора.

Устройство, аналогичное призме Николя, которое превращает свет с любыми типами поляризации в линейно поляризованный свет, называется поляризатором. Его можно также использовать в качестве анализатора, т.е. детектора линейно поляризованного света и его направления колебаний. Для этого призму нужно лишь поворачивать вокруг ее продольной оси и установить, существует ли положение, когда свет через нее не проходит. Если такое положение существует, то исследуемый свет линейно поля-

ризован и направление колебаний его вектора E перпендикулярно к главному сечению призмы.

217

При прохождении линейно поляризованного света через анализатор последний пропускает не все колебание, а только его составляющую А11, лежащую в плоскости пропускания анализатора РР' (рис. 6.16). Если амплитуда колебаний в падающей волне Е0, то в пропущенной – E0cosφ, где φ – угол между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью пропускания анализатора. Поскольку интенсивность световой волны пропорциональна квадрату ее амплитуды, то для интенсивности света Iφ на выходе из анализатора получим

где I0 – интенсивность падающего на анализатор линейно поляризованного света. Соотношение (1.510) носит название закона Малюса.

В общем случае можно записать, что при вращении анализатора интенсивность прошедшего света может меняться от некоторого максимального (Imax) до минимального (Imin) значений.

1.Если Imin = 0, можно сделать однозначный вывод, что свет имеет линейную поляризацию, так как в соответствии с законом Малюса свет не проходит через анализатор, если плоскость пропускания последнего перпендикулярна к световому вектору.

2.Если Imax = Imin, свет является естественным или имеет круговую поляризацию (независимо от положения анализатор пропускает половину падающего на него светово-

го потока). Здесь необходим второй этап анализа, который проводится с помощью пластинки ”λ/4” и анализатора.

3.Если Imin ≠ 0, можно говорить или об эллиптической или о частичной поляризации. Применяя дополнительно пластинку ”λ/4”, можно разделить и эти два случая.

6.6.Интерференция поляризованных волн при прохождении

через кристаллы.

Классическая схема опытов по интерференции поляризованного света сводится к наблюдению интерференции при введении кристаллической пластинки между двумя поляризаторами. Лучше всего использовать плоскопараллельную пластинку П, вырезанную параллельно оптической оси кристалла и вводимой строго перпендикулярно параллельному пучку света, проходящему через поляризатор Р и анализатор А (рис. 6.17, а).

218

Поляризатор создает поляризованную волну, в кристаллической пластинке образуются две волны, фазы которых скоррелированы, а колебания взаимно перпендикулярны. Анализатор пропускает только составляющую каждого колебания по определенной оси, и тем самым обеспечивает возможность наблюдения интерференции.

Решим в общем виде задачу об интенсивности света, прошедшего через данную систему.

Пучок монохроматического линейно поляризованного света, который создается поляризатором, падает нормально (вдоль оси Oz) на плоскопараллельную пластинку двоякопреломляющего одноосного кристалла толщиной d, вырезанную параллельно оптической оси. Ось Oy направим вдоль оптической оси пластинки (рис. 6.17 б).

В пластинке в направлении оси Oz будут распространяться с разной скоростью две волны. В одной волне электрические колебания лежат в плоскости главного сечения (плоскость yOz), т.е. направлены вдоль оптической оси. Это необыкновенная волна. В обыкновенной волне электрические колебания совершаются в плоскости xOz, т.е. направлены перпендикулярно оптической оси. Направление оптической оси и направление, перпендикулярное ему, называют главными направлениями пластинки. В нашем случае они совпадают с осями Oy и Ox.

Пусть в падающем поляризованном свете направление колебания светового вектора составляет угол c направлением оптической оси. Если амплитуда в падающей поляризованной волне равна E0, то амплитуды колебаний необыкновенной (Ae) и обыкновенной (A0) волн найдем, взяв проекцию амплитуды E0 на ось Oy и Ox.

Как видно из рис. 6.17, б,

Так как внутри пластинки эти волны распространяются с различной фазовой скоростью, то на выходе между ними возникает разность фаз δ. Если толщина пластинки d, то

где λ – длина волны света в вакууме.

Обыкновенная и необыкновенная волны, выходящие из двупреломляющей пластинки, обладают постоянной разностью фаз, т.е. они являются когерентными. Но поскольку они поляризованы ортогонально друг другу, то интерференционный эффект при их суперпозиции не проявляется. Как было показано, мы получаем в общем случае эл-

219

липтически поляризованную волну. Обыкновенная и необыкновенная волны могут создавать устойчивую интерференционную картину, если колебания в них свести к одной плоскости. Это можно сделать, поставив после двупреломляющей пластинки анализатор, что соответствует нашему опыту.

Рассчитаем интерференционную картину для случая, когда плоскость пропускания анализатора (обозначим АА') перпендикулярна плоскости колебаний светового вектора в пучке на выходе из поляризатора (обозначим РР'). Для расчета удобнее плоскость xOy перенести в плоскость рисунка (рис. 6.18). Свет распространяется по направлению к нам (вдоль оси Oz). После прохождения анализатора амплитуды колебаний от необыкновенной (А1) и обыкновенной (А2) волн станут меньше.

Из рис. 6.18 видно, что

Вектора амплитуд колебаний А1 и А2 противоположны по направлению, что соответствует возникновению между ними дополнительной разности фаз в π. Результирующая разность фаз

Суммарная интенсивность двух взаимодействующих когерентных пучков определяется из соотношения:

Используя формулы (1.511) – (1.514), последнее соотношение перепишем в виде:

220

бания светового вектора в падающем лазерном пучке и направлением оптической оси, представленный в полярных координатах, имеет вид, изображенный на рис. 6.19.

пунктирной линией.

Заметим, что для любой пластинки интенсивность на выходе из системы равна нулю, когда световой вектор падающего поляризованного пучка совпадает с одним из главных направлений в пластинке. В этих случаях в пластинке существует только один луч: или обыкновенный (при = π/2, 3π/2) или необыкновенный (при = 0, π). Он сохраняет линейную поляризацию падающего пучка и не проходят через анализатор, так как плоскости АА' и РР' перпендикулярны.

В опытах подобного рода обычно изучают не интенсивность света, выходящего из системы, а наблюдают изменение интерференционной картины. Для этого необходимо осветить кристаллическую пластинку, помещенную между поляризатором и анализатором, непараллельным пучком света и спроектировать картину линзой на экран. В проходящем свете наблюдаются интерференционные полосы, соответствующие постоянной разности фаз. Их форма зависит от взаимной ориентации поляризаторов и оси кристаллической пластинки. Таким способом проводят контроль за качеством оптических изделий, изготовленных из кристаллов. Наблюдение интерференционной картины, возникающей в любой пластинке, помещенной между двумя поляризаторами, может служить способом обнаружения слабой анизотропии материала, из которого она изготовлена. Высокая чувствительность такой методики открывает возможность различных приложений в кристаллографии, физике высокомолекулярных соединений и в других областях.

6.7. Вращение плоскости поляризации

Естественное вращение плоскости поляризации

В некоторых случаях распространение линейно поляризованного света в веществе сопровождается поворотом направления поляризации вокруг оси пучка. Это явление называют естественным вращением плоскости поляризации или естественной оптиче-

ской активностью. Вещества, обладающие свойством вызывать вращение плоскости поляризации проходящего через них плоскополяризованного света, называют оптически активными.

Естественная активность была открыта французским физиком Д.Ф. Араго в 1811 г. для кристаллов кварца. В 1815 г. французский ученый Ж.Б. Био открыл оптическую активность чистых жидкостей (скипидара), а затем растворов и паров многих, главным образом органических веществ. Теперь известно много естественно активных веществ, хотя у большинства из них это явление выражено очень слабо.

221

К числу оптически активных веществ принадлежат двоякопреломляющие кристаллы (кварц, исландский шпат CaCO3, киноварь HgS и др.), причем сильнее всего они вращают плоскость поляризации, когда свет распространяется вдоль оптической оси кристалла. Кристалл в этом случае ведет себя как изотропное тело. (Обычного (линейного) двойного лучепреломления с пространственным разделением двух лучей не происходит.)

Оптически активными являются и некоторые оптически изотропные кристаллы кубической симметрии (например, хлорат натрия NaClO3, бромат натрия NaBrO3 и др.), для которых величина вращения не зависит от ориентации кристалла.

Наряду с названными кристаллами оптически активными являются многие твердые кристаллические органические вещества (сахар, камфора, кокаин и др.), смеси ряда органических веществ (нефть, патока и др.), некоторые чистые жидкости (скипидар, никотин и др.), а также растворы оптически активных веществ в неактивных растворителях (камфоры в бензоле, водные растворы сахара, винной кислоты, глюкозы и др.) и их расплавы и пары.

В оптически активных кристаллах и чистых жидкостях угол поворота φ плоскости поляризации пропорционален толщине d проходимого светом слоя оптически активного вещества:

Коэффициент , численно равный углу поворота плоскости поляризации света слоем вещества единичной толщины, является мерой оптической активности вещества и называется постоянной вращения (вращательной способностью). Он зависит от приро-

ды вещества, длины волны света (вращательная дисперсия) и температуры и не зависит от интенсивности света. Био определил, что вращение увеличивается с уменьшением

собственным частотам рассматриваемого вещества (длины волн полос поглощения вещества).

где d – расстояние, пройденное светом в растворе оптически активного вещества; C – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе (кг/л, г/см3); –

удельная постоянная вращения вещества (удельная оптическая активность). Опреде-

ляется природой вещества, сильно зависит от длины волны света (в грубом приближе-

сит или может незначительно довольно сложным образом зависеть от природы раство-

222