Отношение линейных размеров изображения (y2 = A2B2) и предмета (y1 = A1B1) носит название линейного или поперечного увеличения V:
Из треугольников А1В1О и А2В2О имеем
где а1 и а2 – расстояния от преломляющей поверхности до предмета и до его изображения, соответственно.
При малых размерах А1В1 и А2В2 (параксиальное приближение)
|
tg i |
|
sin i |
|
n |
, |
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
tg i |
|
sin i |
|
n |
|
|
2 |
|
2 |
|
1 |
|
|
так что |
|
|
|
|
|
y a |
2 |
|
n |
|
y |
2 |
|
n a |
2 |
|
|
1 |
|
2 |
или |
|
V |
1 |
. |
(1.548) |
a y |
|
n |
y |
n a |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
2 |
1 |
|
|
Для преломляющей системы n1 |
и n2 всегда положительно и поэтому знак V |
определяется знаком отношения а2/а1. Для расположений, соответствующих действительному изображению, как на рис. 7.7, а1 и а2 имеют разные знаки, т.е. V – отрицательно и изображение перевернутое; для мнимых изображений – наоборот.
Плоскость предмета A1B1 и плоскость его изображения A2B2 являются сопряженными по отношению к данной оптической системе. Сопряженные плоскости называются главными, если для них V = 1, т.е. изображение получается прямым и в натуральную величину.
Из формул (1.546) и (1.548) следует, что для сферической поверхности главные плоскости совпадают между собой и представлены плоскостью, касательной к сфере в точке 0, т.е. а1 = а2 = 0. Поэтому фокусные расстояния сферической поверхности следует считать расстояниями от главных плоскостей до фокусов.
На рис. 7.7 изображены также углы u1 и u2, определяющие максимальное раскрытие (апертуру) пучков, падающих на сферическую поверхность (угол 2u1), и сопряженных им изображающих пучков (угол 2u2). Предельное значение этих углов определяется требованием соблюдения условий параксиальности, когда изображение
небольшого предмета будет передаваться без искажения. |
|
|
|
|
|
Для параксиальных лучей A1P |
|
A1O = a1 |
и PA2 |
|
OA2 |
= a2 |
, поэтому |
|
|
|
|
|
tg u u |
|
PO |
|
|
|
|
|
|
|
PO |
|
u |
|
a |
|
|
|
|
|
|
, tg u |
2 |
u |
2 |
|
, |
|
1 |
|
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
a |
|
|
|
|
|
a |
u |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
и на основании (1.548) имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
y2 |
|
n1a2 |
|
|
n1u1 |
или y n u |
y n u |
. |
.(1.549) |
|
|
|
|
|
y1 |
|
n2a1 |
|
|
n2u2 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Соотношение (1.549) носит название теоремы Лагранжа-Гельмгольца и справедливо для параксиальных лучей.
Получение четких изображений при употреблении пучков со значительной апертурой возможно лишь при выполнении условия синусов Аббе:
Строение пучка, преобразованного оптической системой, может быть только таким, какое допускают условия (1.549) или (1.550).
7.4. Общая формула линзы
Формулу (1.546) можно положить в основу геометрической теории любых центрированных систем в параксиальных лучах. Применяя ее к первой преломляющей поверхности сложной системы, найдем положение изображения, возникающего от преломления на этой поверхности. Полученное изображение играет роль предмета для преломления на второй сферической поверхности. Положение второго промежуточного изображения, возникающего от преломления на второй сферической поверхности, можно найти с помощью той же формулы и т.д. Путем такого применения формулы (1.546) к каждой из преломляющих поверхностей можно найти положение окончательного изображения, даваемого всей системой.
В качестве примера рассмотрим центрированную систему, состоящую из двух сферических поверхностей, ограничивающих какой-либо прозрачный, хорошо преломляющий материал (стекло, кварц). Такая система представляет обычную линзу. Линза называется тонкой, если ее толщина мала по сравнению с радиусами кривизны ограничивающих поверхностей. На рис. 7.8 для ясности линза изображена толстой, но в расчетах будем полагать, что точки О1 и О2 сливаются в точку О, которая носит название оптического центра линзы и от которой отсчитываются все расстояния.
Любой параксиальный луч, проходящий через О, практически не испытывает преломления, так как для этих лучей участки обеих поверхностей линзы можно считать параллельными, и лучи, проходя через них, не меняют направления, а лишь смещаются параллельно самим себе. Так как толщиной линзы мы пренебрегаем, то смещение это ничтожно мало и луч практически проходит без преломления, если с обеих сторон линзы находится одинаковая среда. Луч, проходящий через оптический центр, называется осью линзы. Ось, проходящая через центры обеих поверхностей, называется главной, остальные оси называются побочными.
Р и с. 7.8
Преломление на первой сферической поверхности создало бы без второй поверхности в сплошном стекле с показателем преломления n изображение в точке С, расположенной на расстоянии ОС = а, так что
n |
|
n1 |
|
n n1 |
, |
(1.551) |
|
|
|
a |
|
a1 |
|
R1 |
|
где а1 = ОS, R1 – радиус кривизны первой поверхности линзы; n1 – показатель преломления среды, в которой расположен предмет.
Для второй поверхности промежуточное изображение С будет служить предметом. Изображение такого предмета после преломления на второй поверхности, полу-
чаемое в точке S1, и будет окончательным изображением источника S, которое дает линза. Здесь опять применима формула (1.546), которая примет вид:
n |
|
n |
|
n |
|
n |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
, |
(1.552) |
a |
a |
|
R |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
где R2 – радиус кривизны второй поверхности; a2 = S1O; n2 – показатель преломления среды, в которой находится изображение.
Складывая равенства (1.551) и (1.552), получим формулу тонкой линзы:
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
n |
|
n |
|
n |
|
n n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
|
1 |
, |
(1.553) |
|
|
|
|
|
|
|
a |
a |
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
где (n2 – n)/R2 + (n – n1)/R1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
n |
|
n n |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
– оптическая сила тонкой линзы, равная сумме оп- |
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тических сил обеих преломляющих поверхностей.
Если справа и слева от линзы находится одна и та же среда с показателем преломления n0 ,т.е. n1 = n2 = n0, тогда формула (1.553) примет вид:
1 |
|
1 |
n n |
|
1 |
|
1 |
|
(N 1) |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
a |
|
n |
|
R |
|
R |
|
|
|
R |
|
R |
2 |
|
1 |
0 |
1 |
|
2 |
|
1 |
|
2 |
– относительный показатель преломления.
Общая формула линзы (1.553) справедлива для тонких линз любой формы (двояковыпуклых, двояковогнутых и т.д.) при любом расположении предмета и соответствующем расположении фокуса. Нужно только принять во внимание знаки a1, a2, R1, R2, считая их положительными, если они отложены вправо от линзы, по ходу луча, и отрицательными, если они отложены влево от линзы (против хода луча).
Если предмет удаляется от линзы (а1 возрастает по абсолютной величине), то изображение перемещается. Положение изображения, соответствующее предельному случаю, когда источник удален в бесконечность, носит название фокуса линзы. Фокус линзы есть точка, сопряженная бесконечно удаленной точке главной оси, или – место схождения лучей, параллельных главной оптической оси. Расстояние от линзы до фокуса есть фокусное расстояние тонкой линзы. Плоскость, проходящая через фокус перпендикулярно к главной оси, называется фокальной плоскостью.
Для фокусных расстояний с использованием формулы (1.554) имеем следующие соотношения:
при a1 –:
a |
f |
|
|
|
1 |
|
|
|
n0 |
; |
2 |
N 1 1 R2 |
1 R1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при a2 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a f |
1 |
|
|
|
n0 |
. |
N 1 1 R1 |
1 R2 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если справа и слева от линзы находится одна и та же среда, то фокусные расстояния линзы равны по величине и противоположны по знаку, т.е. фокусы лежат по разные стороны от линзы.
Если по обе стороны линзы располагаются разные среды (
расстояния f1 и f2 , определяемые из формулы (1.553), разные и относятся между со-
бой, как –n1/n2, т.е. f1/f2 = –n1/n2.
В зависимости от знака и величины R1 и R2, а также от знака (N – 1), величина f1 может быть положительной либо отрицательной, т.е. фокус может быть мнимым или действительным. То же относится и к f2, причем нетрудно видеть, что если первый фокус мнимый, то и второй тоже будет мнимым и наоборот. Если фокусы действительны, т.е. параллельные лучи после преломления сходятся, то линза называется собирательной или положительной. При мнимых фокусах параллельные лучи после преломления в линзе становятся расходящимися. Поэтому такие линзы называются
рассеивающими или отрицательными.
Если материал тонкой линзы преломляет сильнее, чем окружающая среда (n > n0, N – 1 > 0), то собирательными будут линзы утолщающиеся к середине (двояковыпуклые, плосковыпуклые, вогнуто-выпуклые). К рассеивающим линзам принад-
лежат двояковогнутые, плосковогнутые, выпукло-вогнутые, т.е. линзы утончающие-
ся к середине. Если материал тонкой линзы преломляет меньше, чем окружающая среда, то линзы меняются свойствами.
Вводя фокусное расстояние линзы, придадим формуле линзы вид:
Легко видеть, что изменение величины а1 приводит к изменению а2 того же знака, т.е. изображение сдвигается вдоль оси в том же направлении, что и предмет. Исключение составляет лишь точка a1 = f1, при прохождении которой изображение переходит из a2 = + в a2 = –.
7.5. Центрированная оптическая система и ее кардинальные элементы.
Идеальной оптической называют систему, в которой сохраняется гомоцентричность пучков и изображение оказывается строго геометрически подобно предмету. Каждой точке пространства объектов соответствует в идеальной системе точка пространства изображений. Эти точки носят название сопряженных точек. Точно также каждой прямой или плоскости пространства объектов должна соответствовать сопряженная прямая или плоскость пространства изображений.
Изложенное раньше показывает, что идеальная оптическая система может быть осуществлена в виде центрированной оптической системы, если ограничиться параксиальными лучами. Как показывает теория, изображение предметов с помощью идеальной оптической системы может быть построено без детального исследования хода лучей внутри системы и требует только знания ряда так называемых кардинальных точек и плоскостей, задание которых полностью описывает все свойства оптической системы.
Р и с. 7.9
Линия, соединяющая центры сферических поверхностей, представляет собой ось симметрии центрированной системы и называется главной оптической осью си-
стемы.
Пусть MM и NN – крайние поверхности, ограничивающие оптическую систему, а О1О2 – главная оптическая ось (рис. 7.9). Проведем луч А1В1 параллельный главной оптической оси. Этому лучу соответствует луч C2D2, выходящий из системы. Ход луча внутри оптической системы нас интересовать не будет. Точка F2 пересечения луча C2D2 с главной оптической осью является изображением бесконечно удаленной точки (это легко показать с помощью второго луча, распространяющегося вдоль главной оптической оси). Точку F2 называют задним фокусом системы (фокусом в пространстве изображений). Плоскость, перпендикулярная к О1О2 и проходящая через F2, называется фокальной плоскостью. Задний фокус оптической системы не всегда, конечно, лежит справа от нее, как это изображено на рис. 7.9. Так, в рассеивающих системах этот фокус может лежать и слева от всех поверхностей, входящих в состав системы.
Рассмотрим теперь луч А2В2, входящий в систему справа и лежащий на продолжении луча А1В1. Слева из системы выйдет луч C1D1, сопряженный лучу А2В2. Точку F1 называют передним фокусом системы (фокусом в пространстве предметов). Исходящие из него лучи в пространстве изображений параллельны оптической оси. Продолжим теперь C1D1 и C2D2 до пересечения с продолжениями А1В1 и А2В2 и отметим точки пересечения R1 и R2. Легко видеть, что эти точки сопряжены, т.е. являются изображением друг друга. Действительно, точка R1 лежит на пересечении лучей А1В1 и С1D1, а точка R2 – на пересечении сопряженных лучей А2В2 и С2D2 (для большей наглядности направление одной пары сопряженных лучей, например, А2В2 и С1D1, можно изменить на противоположное, пользуясь обратимостью световых лучей). Из
построения ясно, что точки R1 и R2 |
лежат на одинаковом расстоянии от главной оп- |
тической оси, т.е. R1H1 = R2H2 |
(линейное поперечное увеличение равно |
|
R H |
2 |
|
|
V |
2 |
|
1). Можно показать, что в идеальной системе все точки плоскости P1, |
R |
|
H |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
перпендикулярной к главной оптической оси и проходящей через R1, попарно сопряжены точкам плоскости P2, также перпендикулярной к главной оптической оси и проходящей через R2. При этом сопряженные точки находятся на одинаковых расстояниях от оси (например, точки Q1 и Q2 на рис. 7.9).
Две сопряженные плоскости Р1 и Р2, отражающие друг друга с поперечным увеличением V = + 1, называются главными плоскостями, а точки H1 и H2 – главными точками системы. Расстояния от главных точек до фокусов называются фокусными
247
расстояниями: f1 = H1F1; f2 = H2F2. В том случае, |
когда с обеих сторон системы |
находится одна и та же среда (например, воздух) f1 |
f2 . |
Если известно положение фокусов и главных плоскостей, изображение предмета может быть найдено путем простых геометрических построений с использованием двух лучей, исходящих из одной точки. Рис. 7.10 иллюстрирует эти построения. Луч 1, проведенный параллельно главной оси, имеет в качестве сопряженного луч 1 , пересекающий вторую главную плоскость на высоте H2D2 = H1D1 и проходящий через фокус F2. Луч 2, проходящий через фокус F1 и пересекающий главную плоскость на высоте Н1С1, пройдет на той же высоте (Н1С1 = Н2С2) через вторую главную плоскость и пойдет параллельно главной оси.
Р и с. 7.10
Оптическая система называется положительной (собирающей), если передний фокус F1, лежит левее главной плоскости Р1, а задний фокус F2 – правее главной плоскости Р2. Если же F1 располагается правее Р1, а F2 – левее Р2, система называется отрицательной или рассеивающей. Фокусному расстоянию систем приписывается определенный знак: плюс – для собирающих систем и минус – для рассеивающих. Если определить положение предмета и изображения по их расстояниям от соответствующих главных плоскостей, то легко установить соотношение между этими расстояниями (а1 и а2) и фокусным расстоянием системы, которое аналогично формуле
(1.557).
Положение предмета и его изображения можно определять относительно фокусов F1 и F2 (рис. 7.10). Обозначая эти расстояния соответственно через x1 и x2 и рассматривая две пары подобных треугольников А1В1F1 F1H1С1 и H2D2F2 F2A2B2, по определению линейного увеличения запишем
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
y |
|
H C |
|
f |
, |
|
|
2 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
A B |
|
x |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
V |
y2 |
|
A2 B2 |
|
x2 |
. |
|
|
|
|
|
|
y1 |
H2 D2 |
|
f2 |
Отсюда следует, что f1/x1 = x2/f2 или
f1 f2 x1 x .
Из рис. 7.10 видно также, что
С учетом последних соотношений формула (1.559) примет вид:
f1 f2 1 . a1 a2
Соотношения (1.558), (1.559), (1.560) наряду с (1.557), определяющие положение сопряженных точек в данной системе, играют роль формул системы.
Пользуясь правилом знаков, можно описать все свойства как собирательных, так и рассеивающих систем.
Следует подчеркнуть, что главные плоскости и главные точки могут лежать как внутри, так и вне системы и при этом могут располагаться как угодно несимметрично относительно поверхностей, ограничивающих оптическую систему.
Большой практический интерес представляет случай, когда размер системы в направлении главной оптической оси значительно меньше фокусного расстояния. В этом случае оптический луч, проходя внутри системы, мало смещается, так что точки С1 и В1, С2 и В2 (рис. 7.9) практически совпадают. Главные плоскости (и главные точки Н1,Н2) при этом совмещаются друг с другом и располагаются посредине системы. Такая оптическая система называется тонкой линзой. Расстояния а1 и а2 и фокусные расстояния можно в этом случае приближенно отсчитывать от центра линзы.
Кроме линейного увеличения, систему можно характеризовать угловым увеличением W , понимая под W отношение тангенсов углов u2 и u1, составляемых сопряженными лучами А2M2 и A1M1 с оптической осью (рис. 7.11), т.е. W = tg u2/tg u1
Из рис. 7.11 видно, что W = a1/a2 (ибо H1M1 = H2M2), тогда как линейное увеличение V = n1a2/n2a1, т.е.
Если предмет и изображение расположены в одной среде (n1 = n2), то W V = 1. Как угловое, так и линейное увеличение системы различно для разных точек
оси, причем чем больше линейное увеличение, тем меньше угловое.
Сопряженные точки, в которых угловое увеличение системы W = 1, представляют собой особенные точки системы. Эти точки называются узлами (или узловыми точками) и характеризуются тем, что сопряженные лучи, проходящие через узлы,
параллельны друг другу, ибо u1 = u2. |
|
В каждой системе такой парой точек будут точки N1 |
и N2, отстоящие от первого |
и второго фокусов соответственно на расстояния |
равные x1 = F1 N1 = f2 и |
x2 = F2 N2 = f1. Координаты этих точек удовлетворяют уравнению системы (1.559), т.е. они являются сопряженными.
Их расстояния относительно главных плоскостей равны соответственно H1N1 = a1 = f1 – f2 и H2N2 = a2 = f1 – f2 , следовательно, для этих точек угловое увеличение равно 1, т.е. они служат узловыми точками системы.
Плоскости, проходящие через узлы перпендикулярно к оптической оси, назы-
ваются узловыми плоскостями. Шесть плоскостей (две фокальные, две главные и две узловые) и шесть точек главной оси, им соответствующие (фокусы, главные точки,
узлы), называются кардинальными плоскостями и точками.
Зная свойства кардинальных плоскостей и точек, можно построить изображение предмета в любой системе. На рис. 7.10 показано, как можно построить изображение, если дано расположение ее главных плоскостей и фокусов. На рис. 7.11 используется еще один луч (луч 3), идущий через узел N1. Ему сопряженный луч 3 проходит через узел N2 и параллелен лучу 3. Для построения изображения предмета можно ограничиться двумя лучами из трех.
Р и с. 7.11
Когда по обе стороны системы располагается одна и та же среда, то фокусные расстояния f1 и f2 равны по абсолютной величине. Узловые точки в этом случае сливаются с главными.
Тонкая линза может рассматриваться как частный случай толстой линзы, в которой точки Н1 и Н2 совпадают, и главные плоскости сливаются. Узловые точки, совмещенные с Н1 и Н2, также совпадут, образуя оптический центр линзы.
7.6. Аберрации оптических систем. Источники аберраций
В определении понятия изображения содержится требование того, чтобы все лучи, выходящие из какой-то точки предмета, сходились в одной и той же точке в плоскости изображения и чтобы все точки предмета отображались с одинаковым увеличением в одной и той же плоскости.
Для параксиальных лучей условия отображения без искажений соблюдены с большой точностью, однако не абсолютно. Поэтому полученная в параксиальном приближении идеальная картина изображений в действительности не осуществляется на практике. Отклонения фактически получаемого изображения от идеального называются аберрациями. Для параксиальных лучей аберрации малы и ими пренебрегают. Если же лучи не параксиальны, то аберрации становятся значительными и сильно искажают изображение. Поэтому первый источник аберраций состоит в том, что линзы ограниченные сферическими поверхностями, преломляют лучи не совсем так, как это принимается в параксиальном приближении. Такие аберрации называют геомет-
рическими.
Второй источник аберраций связан с дисперсией. Поскольку показатель преломления зависит от частоты, то и фокусное расстояние и другие характеристики системы будут зависеть от частоты. Поэтому лучи, соответствующие излучению различной частоты, исходящие из одной точки предмета, не сходятся в одной точке плоскости изображения.
Изучение геометрических аберраций сводится к учету тех факторов, которыми пренебрегает параксиальное приближение. В принципиальном смысле это просто, но чрезвычайно трудоемко и громоздко. Поэтому ограничимся изложением сути, не вдаваясь в детали математической стороны дела. Это касается и хроматических аберраций. Точные расчеты можно провести только на ЭВМ.
Проведем краткий анализ аберраций оптических систем и способов их устране-
ния.
Очень часто встречается аберрация, приводящая к преобразованию точечного (стигматического) фокуса в две взаимно перпендикулярные линии aa' и bb' (рис. 7.12). Эта аберрация называется астигматизмом, а расстояние между фокальными линиями – астигматической разностью. При выяснении вопроса о причинах
250
возникновения астигматизма напомним основные определения. Пучок, сходящийся в точку или исходящий из точки, называется гомоцентрическим. Ему соответствует сферическая волновая поверхность, которая в любой точке перпендикулярна распространяющимся лучам. Плоская волна служит частным случаем гомоцентрического пучка с бесконечно удаленной точкой схождения.
Если в силу каких-либо причин волновая поверхность обладает различной кривизной в разных сечениях, то тогда и возникает астигматизм. Из геометрии известно, что два сечения, обладающие минимальной и максимальной кривизной, взаимно перпендикулярны. Это и объясняет появление фокальных линий aa' и bb' на рис. 7.12, заменивших стигматический фокус. Для того, чтобы астигматизм не возникал, нужно, чтобы при всех преобразованиях пучок света оставался гомоцентрическим. Этого добиться трудно, так как при любом преломлении (даже на идеально плоской границе) гомоцентричность пучка нарушается. Возникает астигматизм наклонных пучков. Следовательно, неизбежен астигматизм и при использовании призмы, на преломляющую поверхность которой свет падает наклонно.
Наиболее ясно возникновение сферической аберрации, при которой (так же как в случае астигматизма) в результате прохождения света через реальную оптическую систему возникает отклонение волновой поверхности от сферической. Пучок света перестает быть гомоцентрическим, и излучение не фокусируются в одной точке. С позиций геометрической оптики возникновение сферической аберрации связано с нарушением тех условий, для которых справедливы законы фокусировки излучения оптическими системами. В геометрической оптике все основные соотношения выводятся для лучей, составляющих очень малый угол с оптической осью. Такие лучи называют параксиальными. Нарушение параксиальности сразу же приводит к размы-
тию точечного фокуса (рис. 7.13). Возникает продольная сферическая аберрация |
|
|
. Она положительна для рассеивающей линзы и отрицательна для фокуси- |
S S S |
|
рующей, что позволяет предложить способ ее устранения (или, во всяком случае, сведения к минимуму). Фокусирующую систему, представляющую собой комбинацию положительной и отрицательной линз, рассчитывают так, чтобы суммарная продольная аберрация была равна нулю. Этого легко добиться для центра изображения предмета и труднее на его краях.
O'
O'
Если система исправлена на сферическую аберрацию для лучей, исходящих из точечного объекта, расположенного на оптической оси, то такая аберрация может
сохраниться при отображении внеосевых объектов. В этом случае изображение точки принимает характерную форму, напоминающую запятую Подобная аберрация называется комой. Она отсутствует у систем с исправленной сферической аберрацией, если выполняется условие синусов Аббе, что возможно лишь для пары сопряженных плоскостей, называемых апланатическими.
Следующая основная погрешность оптических систем – хроматическая аберрация, природа которой непосредственно связана с зависимостью показателя преломления оптических материалов от длины волны, т.е. с дисперсией вещества. Вследствие дисперсии фокусное расстояние зависит от длины волны, что и приводит к невозможности получить точечный фокус для немонохроматического излучения.
Для уменьшения этой погрешности системы используют различную величину хроматической аберрации для разных сортов стекла. Обычно тот или иной сорт стекла характеризуют величиной
nF nc . nD 1
Здесь индексы F, D, C указывают линии поглощения в непрерывном спектре Солнца (фраунгоферовы линии с длинами волн 4861, 5893 и 6563 Å соответственно)
При переходе от одного сорта стекла к другому изменяется в пределах 1/60 1/30, что и позволяет ахроматизировать линзу, т.е. свести к минимуму хроматическую аберрацию в некоторой спектральной области. Для этого изготавливают так называемый ахромат, например объектив, состоящий из фокусирующей линзы (крон) и рассеивающей линзы (флинт).
Р и с. 7.14
Заканчивая это краткое рассмотрение всевозможных аберраций, мы лишь упомянем о дисторсии — погрешности оптической системы, при которой увеличение неодинаково по всему полю зрения (рис. 7.14). Такое нарушение масштабов часто наблюдается в телевизионных системах и иллюстрирует этот вид аберраций.
