уч.пос.1 (1)

Задача №15. Выбрать все правильные ответы.

а) - инъективно. б) -сюръективно. в) -биективно.

г) а)-в)-неверны.

а) Отображение по правилу

Решение:

отображение не является инъективным.

Ответ: г).

б) Отображение по правилу

Решение:

отображение не является инъективным.

отображение сюръективно

Ответ: б).

в) Отображение по правилу

Решение:

Функция монотонна на отрезке отображение инъективно.

Ответ: а).

21

г) Отображение по правилу

Решение:

Функция монотонна на отрезке отображение инъективно.

отображение сюръективно

Значит, – биекция.

Ответ: а),б),в).

5. Мощность множеств.

Теоретические сведения:

Два множества имеют одинаковую мощность, если они эквивалентны, то есть существует биекция .

Мощностью конечного множества называется количество элементов этого множества, то есть если , то .

Говорят, что множество имеет счетную мощность , если оно эквивалентно множеству натуральных чисел .

Критерий счетности множества: множество имеет счетную мощ-

ность элементы множества можно перенумеровать, используя все натуральные числа.

Из любого бесконечного множества можно выделить счетное подмножество.

Любое бесконечное подмножество счетного множества является счетным.

Объединение конечного или счетного набора счетных множеств является счетным множеством.

22

Декартово произведение конечного набора счетных множеств является счетным множеством.

Пусть - бесконечное множество, – конечное или счетное, тогда эквивалентно .

Пусть - бесконечное несчетное множество, – конечное или счетное, тогда эквивалентно .

Говорят, что множество имеет мощность континуума , если оно эквивалентно интервалу (0,1).

Объединение конечного или счетного набора множеств мощности континуума имеет мощность континуума.

Декартово произведение конечного или набора множеств мощности континуума имеет мощность континуума.

Говорят, что мощность множества больше мощности множества , если эквивалентно некоторому подмножеству в и при этом не эквивалентно никакому подмножеству в .

Любые два множества сравнимы по мощности.

Обозначим через множество, состоящее из всех подмножеств множества . Тогда .

Мощность множества будем называть мощностью гиперконтинуума и обозначать .

Мощность любого конечного множества меньше мощности любого бесконечного множества. Имеют место следующие неравенства:

.

Задача №16. Какую мощность имеет множество ?

23

Решение:

.

Ответ: в).

24

Список задач для самостоятельного решения

Задача №1.Определите, какое множество заштриховано на рисунке:

Задача№2. Даны множества: А=, В=, С=. Найти сумму элементов заданного множества.

Задача №3. Выбрать множество равное заданному множеству.

Задача №4. Заданы множества А,В,С. Нужно выбрать верный вариант ответа из предложенных.

Задача №5. Нужно определить, какое множество заштриховано на рисунке. (Задача на декартово произведение множеств).

Задача №6-10. Различные комбинаторные задачи.

Задача №11. Задачи на формулу включений и исключений для трех множеств.

Задача №12. На множестве А задано бинарное отношение . Нужно определить, какими свойствами оно обладает.

Задача №13-14. Задачи на определение образа и прообраза заданного отображения.

Задача №12.

Задача №15. Задано отображение. Необходимо определить, является ли оно инъективным, сюръективным, биективным.

Задача №16. Определить мощность заданного множества.

Задача №17. Сравнить мощности двух множеств.

6. Задачи для самостоятельного решения

Задача №1.Определите, какое множество заштриховано на рисунке:

25

а)

б)

1) в)

г)

а)

б)

в)

2)

г) ;

а)

б)

;

3)

г) а)

б)

в)

4)

г) а)

б) ;

в)

5)

г)

26

а)

б)

в)

6)

г) а)

б)

в)

7)

г) а)

б)

в)

8)

г)

а) ;

б)

в)

9)

г) ; а)

б)

в)

10)

г) а)

б)

в) ;

11)

г)

27

а)

б)

в) ;

12)

г) а)

б) ;

в)

13)

г)

а) ;

б)

в)

14)

г)

а) ;

б)

в)

15)

г) а)

б) ;

в)

16)

г)

28

а);

б)

в) ;

17)

г)

а);

б)

в)

18)

г) а)

б)

в) ;

19)

г)

а);

б)

в)

20)

г) ;

а) ;

б)

в);

21)

г) а)

б) ;

в)

22)

29

а);

б)

в)

23)

г) а)

б)

в)

24)

г)

30