уч.пос.1 (1)

Задача №10.

1)Четыре стрелка должны поразить 8 мишеней (каждый по две). Сколькими способами они могут распределить мишени между собой?

2)Шесть ящиков различных материалов доставляются на 5 этажей стройки. Сколькими способами можно распределить материалы по этажам, если на пятый этаж должен быть доставлен ровно 1 материал?

3)Сколькими способами можно разложить 3 рублевых монеты и 10 пятирублевых монет по 4 копилкам?

4)Сколькими способами можно вынуть 4 карты из колоды в 36 карт так, чтобы было хотя бы 2 масти?

5)Сколькими способами можно вынуть 4 карты из колоды в 36 карт так, чтобы было ровно 2 масти?

6)Сколько существует способов вытащить из колоды 6 карт так, чтобы среди них было 2 валета, 2 дамы и 2 короля?

7)Из вазы, где стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик, выбирают один красный и два розовых цветка. Сколькими способами это можно сделать?

8)Садовник должен в течение трех дней посадить 10 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день?

9)Шесть ящиков различных материалов доставляются на 8 этажей стройки. Сколькими способами можно распределить материалы по этажам, если на 8 этаж будет доставлено не менее 2 материалов?

10)12 ученикам выданы 2 варианта контрольной работы. Сколькими способами их можно рассадить в 2 ряда так, чтобы рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант?

11)В шахматном турнире участвуют 8 шахматистов третьего разряда, 6 второго и 2 перворазрядника. Определить количество способов разбить их на пары, чтобы шахматисты одной категории встречались между собой.

12)Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?

13)Сколько диагоналей в выпуклом 12-угольнике?

14)Сколько сигналов можно подать пятью различными флажками, поднимая их в любом количестве и в произвольном порядке (хотя бы один флажок должен быть поднят)?

51

15)На двух параллельных прямых расположено по 6 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

16)Сколькими способами можно раздать 10 различных предметов 3 людям так, чтобы 2 из них получили по 4 предмета, а третий два предмета?

17)Сколькими способами можно раздать 10 различных предметов четырем людям так, чтобы двое из них получили по 3предмета, а двое по 2?

18)Сколькими способами 3 человека могут разделить между собой 6 одинаковых яблок, 1 апельсин, 1 сливу, 1 лимон, 1 грушу, 1 айву и 1 финик (фрукты резать нельзя)?

19)Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 черных шашек на черных полях шахматной доски так, чтобы это положение было симметрично относительно центра доски?

20)Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее 2 женщин. Сколькими способами это можно сделать?

21)Сколькими способами можно выбрать 12 человек из 17, если данные два человека из этих 17 не могут быть выбраны вместе?

22)В комнате студенческого общежития живут трое студентов. У них есть 4 чашки, 5 блюдец и 6 чайных ложек (все чашки, блюдца и ложки отличаются друг от друга). Сколькими способами они могут накрыть стол для чаепития (каждый получает одну чашку, одно блюдце и одну ложку)?

23)Для премии на математической олимпиаде выделено 3 экземпляра одной книги, 2 экземпляра другой, и 1экземпляр третьей. Сколькими способами могут быть вручены премии, если в олимпиаде участвовало 20 человек, и никому не дают двух экземпляров одной книги, но могут быть вручены 2 или 3 различные книги?

24)Составляются слова из 9 согласных и 7 гласных букв, при этом в слово входят 4 различных согласных и 3 различных гласных. Во скольких из этих слов никакие 2 согласные не стоят рядом?

52

Задача №11.

1)В объединении множеств А, В и С содержится 20 элементов. Множество А содержит 12 элементов , множество В – 13 элементов, множество С – 14 элементов. В пересечении множеств А, В и С – 4 элемента. Сколько элементов содержится хотя бы в двух множествах?

2)В объединении множеств А, В и С содержится 34 элемента. Множество А состоит из 19 элементов , множество В – из 19 элементов, множество С – из 21 элемента. В пересечении множеств А и В содержится 11 элементов, в пересечении А и С – 12 элементов , в пересечении В и С – 10 элементов. Сколько элементов содержится сразу в 3-х множествах?

3)В объединении множеств А, В и С содержится 34 элемента. Множество А состоит из 19 элементов , множество В – из 19 элементов, множество С – из 21 элемента. В пересечении множеств А и В содержится 11 элементов, в пересечении А и С – 12 элементов , в пересечении В и С – 10 элементов. Сколько элементов содержится только в множестве А?

4)В объединении множеств А, В и С содержится 34 элемента. Множество А состоит из 19 элементов , множество В – из 19 элементов, множество С – из 21 элемента. В пересечении множеств А и В содержится 11 элементов, в пересечении А и С – 12 элементов , в пересечении В и С – 10 элементов. Сколько элементов содержится только в множестве В?

5)В объединении множеств А, В и С содержится 34 элемента. Множество А состоит из 19 элементов , множество В – из 19 элементов, множество С – из 21 элемента. В пересечении множеств А и В содержится 11 элементов, в пересечении А и С – 12 элементов , в пересечении В и С – 10 элементов. Сколько элементов содержится только в множестве С?

6)В объединении множеств А, В и С содержится 34 элемента. Множество А состоит из 19 элементов , множество В – из 19 элементов, множество С – из 21 элемента. В пересечении множеств А и В содержится 11 элементов, в пересечении А и С – 12 элементов , в пересечении В и С – 10 элементов. Сколько элементов содержится ровно в двух множествах?

7)В объединении множеств А, В и С содержится 34 элемента. Множество А состоит из 19 элементов , множество В – из 19 элементов, множество С – из 21 элемента. В пересечении множеств А и В содержится 11 элементов, в пересечении А и С –

53

12 элементов , в пересечении В и С – 10 элементов. Сколько элементов содержится хотя бы в двух множествах?

8)В объединении множеств А, В и С содержится 34 элемента. Множество А состоит из 19 элементов , множество В – из 19 элементов, множество С – из 21 элемента. В пересечении множеств А и В содержится 11 элементов, в пересечении А и С – 12 элементов , в пересечении В и С – 10 элементов. Сколько элементов содержится ровно в одном множестве?

9)В объединении множеств А, В и С содержится 34 элемента. Множество А состоит из 19 элементов , множество В – из 19 элементов, множество С – из 21 элемента. В пересечении множеств А и В содержится 11 элементов, в пересечении А и С – 12 элементов , в пересечении В и С – 10 элементов. Сколько элементов содержится в множестве А?

10)В объединении множеств А, В и С содержится 34 элемента. Множество А состоит из 19 элементов , множество В – из 19 элементов, множество С – из 21 элемента. В пересечении множеств А и В содержится 11 элементов, в пересечении А и С – 12 элементов , в пересечении В и С – 10 элементов. Сколько элементов содержится в множестве В?

11)В объединении множеств А, В и С содержится 34 элемента. Множество А состоит из 19 элементов , множество В – из 19 элементов, множество С – из 21 элемента. В пересечении множеств А и В содержится 11 элементов, в пересечении А и С – 12 элементов , в пересечении В и С – 10 элементов. Сколько элементов содержится в множестве С?

12)В объединении множеств А, В и С содержится 34 элемента. Множество А состоит из 19 элементов , множество В – из 19 элементов, множество С – из 21 элемента. В пересечении множеств А и В содержится 11 элементов, в пересечении А и С – 12 элементов , в пересечении В и С – 10 элементов. Сколько элементов содержится в множестве А∆?

13)В объединении множеств А, В и С содержится 34 элемента. Множество А состоит из 19 элементов , множество В – из 19 элементов, множество С – из 21 элемента. В пересечении множеств А и В содержится 11 элементов, в пересечении А и С – 12 элементов , в пересечении В и С – 10 элементов. Сколько элементов содержится в множестве В∆?

14)В объединении множеств А, В и С содержится 34 элемента. Множество А состоит из 19 элементов , множество В – из 19 элементов, множество С – из 21 элемента. В пересечении мно-

54

жеств А и В содержится 11 элементов, в пересечении А и С – 12 элементов , в пересечении В и С – 10 элементов. Сколько элементов содержится в множестве С∆?

15)В объединении множеств А, В и С содержится 34 элемента. Множество А состоит из 19 элементов , множество В – из 19 элементов, множество С – из 21 элемента. В пересечении множеств А и В содержится 11 элементов, в пересечении А и С – 12 элементов , в пересечении В и С – 10 элементов. Сколько элементов содержится в множестве ?

16)В объединении множеств А, В и С содержится 34 элемента. Множество А состоит из 19 элементов , множество В – из 19 элементов, множество С – из 21 элемента. В пересечении множеств А и В содержится 11 элементов, в пересечении А и С – 12 элементов , в пересечении В и С – 10 элементов. Сколько элементов содержится в множестве ?

17)В объединении множеств А, В и С содержится 34 элемента. Множество А состоит из 19 элементов , множество В – из 19 элементов, множество С – из 21 элемента. В пересечении множеств А и В содержится 11 элементов, в пересечении А и С – 12 элементов , в пересечении В и С – 10 элементов. Сколько элементов содержится в множестве ?

18)Множество А содержит 22 элемента, множество В – 26 элементов, множество С - 19 элементов. Пресечение множеств А и В содержит 13 элементов, пересечение множеств В и С – 14 элементов, пересечение множеств А и С - 7 элементов. 5 элементов содержатся сразу в трех множествах. Сколько элементов содержит объединение множеств А,В и С?

19)Множество А содержит 22 элемента, множество В – 26 элементов, множество С - 19 элементов. Пресечение множеств А и В содержит 13 элементов, пересечение множеств В и С – 14 элементов, пересечение множеств А и С - 7 элементов. 5 элементов содержатся сразу в трех множествах. Сколько элементов не содержится в множестве В?

20)Множество А содержит 22 элемента, множество В – 26 элементов, множество С - 19 элементов. Пресечение множеств А и В содержит 13 элементов, пересечение множеств В и С – 14 элементов, пересечение множеств А и С - 7 элементов. 5 элементов содержатся сразу в трех множествах. Сколько элементов не содержится в множестве А?

21)Множество А содержит 22 элемента, множество В – 26 элементов, множество С - 19 элементов. Пресечение множеств А и В

55

содержит 13 элементов, пересечение множеств В и С – 14 элементов, пересечение множеств А и С - 7 элементов. 5 элементов содержатся сразу в трех множествах. Сколько элементов не содержится в множестве С?

22)Объединение множеств А,В и С содержит 46 элементов. Пересечение множеств А и В содержит 4 элемента, пересечение множеств В и С – 11 элементов, пересечение множеств А и С - 20 элементов. 3 элемента содержатся сразу в трех множествах. Найти

23)В группе, состоящей из 30 студентов, 11 человек сдали экзамен по математическому анализу, 17 по алгебре, 14 по дискретной математике. 5 человек сдали экзамен и по алгебре и по математическому анализу, 7 человек сдали экзамен и по математическому анализу и по дискретной математике, 9 человек сдали экзамен и по алгебре и по дискретной математике, 4 человека сдали все 3 экзамена. Студенты, не сдавшие ни один экзамен, будут отчислены. Сколько человек будет отчислено?

24)В группе, состоящей из 30 студентов, 6 человек не владеют иностранными языками, 14 человек знают китайский, 13 - японский, 17 - арабский, 10 человек - китайский и арабский, 5 - китайский и японский, 9 - японский и арабский. Сколько человек знают все 3 языка?

56

Задача №12. На множестве А задано бинарное отношение . Выбрать все правильные утверждения.

1)А= , .

2)А= ,

3)A= , .

4)А= ,

5)А= ,

6)А= ,

7)А= ,

8)А= , .

9)А= , .

10) A=

11)А - множество всех прямых на плоскости. а прямые а и b имеют хотя бы одну общую точку.

12)А - множество всех прямых на плоскости. а а и b пересекаются под углом .

13)А - множество всех людей. x моложе у.

14)A=. .

15)А= . .

16)A=. .

17)А= . .

18)А-множество всех векторов на плоскости.

19)А= .

20)A=[0,+).

21)A=.

22)А - множество всех прямоугольных параллелепипедов в

24)А-множество всех непрерывных функций на . f.

57

4)Отображение по правилу Найти образ

.

58

6)Отображение по правилу Найти

образ

а) [-1;1); б) (-1;1]; в) (-1;1);

г) д)

7)Отображение по правилу Найти образ .

8)Отображение по правилу Найти образ

[0;3].

9)Отображение по правилу Найти об-

раз ,-1;1).

59

10)Отображение по правилу Найти

образ ,-1;1).

а) (0;8];

б)

в) [1;4];

г)

д) [1;8].

12)Отображение по правилу. Найти

образ .

а) ;

60