5.6 Определение коэффициента полезного действия

Определение КПД планетарного механизма можно производить двумя методами. Первый метод основан на силовом расчете с учетом трения, второй метод – на предположении, что при обраш=щении движения силы, действующие на звенья механизма не изменяются и поэтому их отношения могут быть выражены через КПД обращенного механизма. Второй метод является приближенным, тпак как при ображении движения несколько меняются силы гидравлического сопротивления, не учитываются центробежные силы сателлитов. Однако он применяется чаще Ю,

Так как при расчете попервому методу надо иметь значения коэффициентов трения в зубчатых зацеплениях, которые , как правило неизвестны. При расчетах по второму методу требуется лишь знать КПД зубчатого механизма с неподвижными осями(КПД обращенного механизма) , экспериментальные значения которого определены с достаточной точностью

Для определения КПД трехколесного планетарного механизма по второму методу примем, что все подвижные звенья уравновешены и движутся равномерно. Построянные моменты внешних сил, действующих на звенья 1, H и 3 , обозначим M₁ , M_H , M₃ . Здесь M₃ - опорный момент , действующий со стороны основания или фундамента на стойку. Моменты движущих сил будем считать положительными, а моменты сопртивления – отрицательными. Иначе, момент силы считается положительным , если он совпадает с направлением угловой скорости.

Из условия равновесия , пренебрегая моментами сил трения в подшипниках центральных колес , имеем

M₁ + M_H + M₃ = 0

Если ведущим звеном является колесо 1, то искомый КПД определится из условия

_1H = - M_H_H / M₁ ₁

С учетом записанного выше соотношения получаем

_1H = ( 1 + M₃ / M₁) / i_1H

Отношение M₃ / M₁ связано с КПД обращенного механизма ^H, причем эта связь зависит от того, какое звено в обращенном движении является ведущим.

Звено 1 остается ведущим и в обращенном движении, если совпадают знаки ₁ и ₁ - _H . Это условие выполняется при i_1H  1( т.е. в редукторах , так как происходит замедление скорости вращения и обязательно ₁_H ).

Тогда КПД обращенного механизма

^H = - M₃ ( - _H) / M₁ (₁ - _H).

Отсюда

M₃ / M₁ = ^H ( 1 - i_1H )

Подставив в предыдущую формулу отношение M₃ / M₁ , получим окончательно

_1H = ^H + (1 - ^H ) / i_1H

Рассчитаем КПД трехколесного планетарного механизма с числами зубьев Z₁ = 23, Z₂ = 25, Z₃ = 73. Вначале определим передаточное отношение планетарного редуктора по формуле

i_1H= 1 – i_зр = 1 – (- Z₃ / Z₁) = 1 – (- 73 / 23) = 1 + 3,17 = 4,17

Примем КПД обращенного рядового трехколесного механизма ^H = 0,98, что подтверждено экспериментально. Тогда расчетом по данной формуле КПД планетарного механизма равно

_1H = 0,98 + (1 – 0.98 ) / 4,17 = 0,98 + 0,02 / 4,17 = 0,98 + 0,0005 = 0, 9805

КПД планетарного механизма оказалось даже несколько выше КПД соответствующей рядовой передачи.

Аналогичным образом можно определить КПД при ведущем водиле.

При ведущем водиле передаточное отношение равно 1 / 4,17 = 0,239 и следовательно механизм работает в режиме мультипликатора с увеличением скорости вращения в 4,17 раз. Формула для КПД для тех же условий ( т. е. i_1H 1) выглядит следующим образом

_{H1 =} ^H i_1H / (i_1H -1 +^H).

Для трехколесного механизма с теми же числами зубьев получим

_H1 = 0.98  4,17 / ( 4,17 + 0,98) = 0,79

Полученное КПД несколько ниже чем для редуктора, но тем не менее является вполне приемлемым для мультипликатора .

Трехколесный механизм находит наибольшее применение в различных применениях в технике. Ниже в таблице приводятся данные о диапазонах применения одноступенчатых передач на базе такого механизма. Практические диапазоны передаточных отношений в однорядной передаче определяются ограничениями на максимальные и минимальные числа зубьев. Пусть, например, минимальное число зубьев колес 1 и 2 равно 10, а максимальное число зубьев колеса 3 равно 90. При этих числах зубьев передаточное отношение обращенного механизма

i₁₃^H = - Z₃ / Z₁

изменяется в пределах от -9 до – 1,29. ( При Z₃ = 90 , Z₁ = 70, Z₂ = 10 i₁₃^H = -1,29, при Z₃ = 90, Z₁ = 10, Z₂ = 40 i₁₃^H = -9). А следовательно диапазон передаточных отношений одноступенчатого редуктора при ведущем колесе 1 составляет 2,29 – 10. Аналогичным образом может быть установлено, что диапазон передаточных отношений одноступенчатого редуктора при ведущем колесе 3 составляет 1,11- 1,78. При использовании этого механизма в качестве мультипликатора при ведомом колесе 1 диапазон передаточных отношений составляет 0.1- 0.44, а при ведомом колесе 3 составляет 0.56 - 0.9.

Трехколесный механизм благодаря высокому КПД может быть использован как основа создания механизмов с большим передаточным отношением комбинированием двух и трех последовательно установленных ступеней. Так для рассматриваемого варианта чисел зубьев двухступенчатый механизм создает передаточное отношение 17,38 при КПД 0.96 при двухступенчатом варианте и соответственно 72,5 и 94,08 при трехступенчатом варианте. Такие решения находят реальное применение в технике, если требуется создание эффективных редукторов для больших передаваемых мощностей. Однако возможны и другие варианты создания силовых редукторов с использованием схем K-H-V с эвольвентным и особенно с циклоидальным зацеплением, а также с применением волновых передач.

74