Для оценки точности иногда пользуются средней
ошибкой v и вероятной ошибкой r.
Средняя ошибка вычисляется по формуле
v |
[ |
|
|
|
] |
. |
(15) |
|
|
||||||
|
|
n |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При нормальном распределении средняя ошибка v связана со средней квадратичеcкой
ошибкой m примерным соотношением |
||
v |
4 m. |
(16) |
|
5 |
|
|
|
|
Если все ошибки расположить в ряд по возрастанию абсолютных значений, то ошибка оказавшаяся в середине ряда будет вероятной.
Со средней квадратической ошибкой она связана соотношением
r 2 m. |
(17) |
|
3 |
||
|
ЛЕКЦИЯ 2
«ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ФУНКЦИЙ ИЗМЕРЕННЫХ ВЕЛИЧИН»
1.Средние квадратические ошибки функций измеренных величин.
2.Среднее арифметическое значение
иего свойства. Средняя квадратическая ошибка арифметического среднего.
3.Поправки и их свойства. Выражение средней квадратической ошибки через поправки. Средняя квадратическая ошибка округления.
4.Определение средней квадратической ошибки одного измерения по разностям двойных равноточных измерений.
1. Средние квадратические ошибки функций измеренных величин.
Часто искомые величины получают путем вычислений по измеренным величинам, поэтому возникает необходимость оценивать точность функций измеренных величин.
Возьмем линейную функцию, полагая, что все измерения независимы (ошибки измерений не коррелированы)
u= kx+c, |
(1) |
где k и с – постоянные величины;
x – измеренное значение аргумента; u – вычисленное значение функции.
Подставим вместо x точное значение X, получим точное значение функции
U= kX+с.
Найдем истинную ошибку функции
и–U =k(x–X),
∆u=k∆x.
При n измерениях получим
∆u1=k∆x1, ∆u2=k∆x2,
... ... ...
∆un=k∆xn.
Возведем левые и правые части в квадрат, результаты сложим и разделим на n, получим
u2 k 2[ x2 ] . n n
По определению средней, квадратической ошибки
x2 |
mx2 , |
u2 |
m2 |
|
|||
|
|
||
n |
. |
n |
u |
|
Отсюда
m2u=k2m2x,
mu=kmx. (2)
Рассмотрим функцию с двумя переменными.
u= k1x+ k2y+с.
(3)
Рассуждая аналогично получим
U= k1X+ k2Y+с,
∆u= k1∆x+ k2∆y.