17. Уравнение Бернулли.

Закон (уравнение) Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

Здесь~р — плотность жидкости,~v — скорость потока,~h — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,~p — давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,~g — ускорение свободного падения.

Уравнение Бернулли также может быть выведено как следствие уравнения Эйлера, выражающего баланс импульса для движущейся жидкости.

Закон Бернулли можно применить к истечению идеальной несжимаемой жидкости через малое отверстие в боковой стенке или дне широкого сосуда. Согласно закону Бернулли приравняем полные давления на верхней поверхности жидкости и на выходе из отверстия:

Закон Бернулли позволяет объяснить эффект Вентури: в узкой части трубы скорость течения жидкости выше, а давление меньше, чем на участке трубы большего диаметра, в результате чего наблюдается разница высот столбов жидкости h1-h2; бо́льшая часть этого перепада давлений обусловлена изменением скорости течения жидкости, и может быть вычислена по уравнению Бернулли

Применение: закон Бернулли объясняет эффект притяжения между телами, находящимися вблизи границ потоков движущихся жидкостей (газов). Иногда это притяжение может создавать угрозу безопасности. Например, при движении скоростного поезда «Сапсан» (скорость движения более 200 км/час) для людей на платформах возникает опасность сброса под поезд. Аналогично «затягивающая сила» возникает при движении судов параллельным курсом: например, подобные инциденты происходили с лайнером «Олимпик».

Автоаварии: проносящиеся мимо многотонные грузовики с прицепами притягиваются к стоящему на обочине автострады автомобилю. Это одна из опасностей, которыми объясняют запрет на остановку автомобилей на обочинах автострад.

16. Критерии Рейнольдса.

У жидкости два потока: ламинарный и турбулентный. Ламина́рное тече́ние — течение, при котором жидкость или газ перемещается слоями без перемешивания и пульсаций. Большие и маленькие водовороты и завихрения делают турбулентный поток непредсказуемым. Он возникает при большой скорости жидкости. Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса, которое, как принято считать, определяет переход от ламинарного течения к турбулентному. При Re<Re(кр) течение происходит в ламинарном режиме, при Re>Re(кр) возможно возникновение турбулентности. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.), различными возмущениями потока, такими как изменение направленности и модуля вектора скорости потока, шероховатость стенок, близость местных сопротивлений и др.

Q=mpWdydzdt

dQ_x=mpW_xdxdydzdt

dQ_y=mpW_ydydxdzdt

dQ_z=mpW_zdzdxdydt

суммируем: mp(W_xdxdydz+W_ydydxdz+W_zdzdxdy)dt =dV=0

= 0 ∂p/∂t + ∂W/∂x = 0 – движение по одной оси

Позволяет менять диаметр, скорость, плотность, вязкость., при этом критерий Re=const.