2. Експериментальне визначення характеристик надійності

Ймовірнісні елементи характеристик надійності технічних пристроїв можуть бути отримані на підставі використання статистичних даних по результатам експлуатації або шляхом проведення спеціальних випробувань. Основним для експериментального визначення надійності технічних пристроїв в процесі експлуатации є статистичні дані про відмови. Для збору даних про відмови застосовуються спеціальні форми обліку, в які входять такі показники, як, наприклад, найменування елемента, що відмовив, час його роботи до відмови, загальна кількість однотипних елементів, що були піддані випробуванням.

Перевагою методу одержання статистичних відомостей про фактичні надійності технічних пристроїв в процесі їхньої експлуатації є реальні умови та режими роботи, що забезпечують можливість одержання найбільш точної інформації. До недоліків цього методу можна віднести несвєчасне одержання необхідної інформації, у виді того, що характеристики надійності стають відомими тільки після накопичення досвіду експлуатації.

Незважаючи на переваги способу одержання інформації шляхом проведення спеціальних випробувань, він не завжди є економічно доцільним через необхідність проведення тривалих і вартісних експериментів.

Застосування прискорених випробувань елементів і складних технічних пристроїв, при яких пристрої, що піддаються випробуванням працюють в режимі підвищених навантажень, дозволяє в значній мірі скоротити час проведення випробувань і частково скоротити об'єм вибірки для випробувань.

Для експериментального визначення статистичних характеристик надійності можуть застосовуватися кілька способів планування досліджень, що показані в таблиці 7.1.

Таблиця 7.1

Номер способу дослідження	Проведення заміни елементів	Фіксація моментів відмов	Мета випробувань	Результати випробувань
1	Ні	Да	Випробування ведуться до відмови всіх пристроїів	Сумарний наробіток
2	Ні	Да	Кількість відмов при n < N	Сумарний наробіток
3	Ні	Ні	Тривалість досліджень	Кількість відмов
4	Да	Да	Кількість відмов	Тривалість відмов
5	Да	Да	Тривалість досліджень	Кількість відмов

Перші три способи характеризуються фіксованим початковим об'ємом вибірки без застосування заміни пристроїв, що відмовили. У випадку проведения випробувань до відмови всіх елементів вибіркової сукупності (спосіб перший) є можливість одержати повний розподіл часу появи відмов, однак при визначенні статистичних характеристик надійності варто мати на увазі, що різні по своїй природі відмови мають різні закони розподілу.

Середній наробіток на одну раптову відмову Т_вн має істотно більше значення, чим середній наробіток на одну поступову відмову Т_пс. Визначити статистичне значення величини Т_вн можна лише на етапі нормальної експлуатації. Статистичне значення величини Т_пс визначається значно пізніше, коли ймовірність появи відмов в результаті зношування стає домінуючим фактором з погляду надійності та чисельно придушує ймовірність появи раптових відмов (рис. 7.1).

Рис. 7.1 Криві ймовірності безвідмовної роботи: p_вн(t) — при дії раптових відмов; p_и (t) — при дії зношувальних відмов; p(t) — при одночасній дії раптових і зношувальних відмов.

Розглянутий спосіб дозволяє визначити інтенсивність відмов технічних пристроїв та інші характеристики надійності.

При проведенні випробувань до відмови лише деякої певної кількості елементів вибірки (спосіб другий) є можливість значно скоротити тривалість випробувань і разом із цим виключити вплив зношування і старіння на надійність елементів. Однак, в цьому випадку, варто мати на увазі, що при цьому ймовірність оцінки надійності трохи знижується. При цьому на випробування ставиться також N елементів, але випробування закінчуються в момент, коли відмовляють рівно n N елементів.

Відомо, що якщо N елементів піддати випробуванням способом «без заміни», то n з них будуть відмовляти в моменти часу t₁, t₂,…, t_n , відлічувані від початку випробування. Самі випробування припиняються до моменту часу t_n настання n -ої відмови, так що (N-n) елементів ще не відмовлять до кінця випробування. Тоді оцінка максимальної правдоподібності середнього наробітку на одну відмову визначається виразом

(7.13)

де чисельник являє собою сумарний наробіток всіх досліджувальних елементів.

Розглянемо спосіб постійного об'єму вибірки протягом всіх випробувань. Елементи, що відмовили в процесі випробувань або експлуатації, негайно заміняються новими з тієї ж генеральної сукупності. Отже, якщо n елементів відібрані для випробування, загальне число елементів, що проходять випробування, весь час залишається рівним N . Якщо випробування припиняються після закінчення часу t при настанні n –ої відмови, то сумарний наробіток для N елементів дорівнює N·t , а оцінка середнього наробітку елементів на відмову в цьому визначається як відношення

(7.14)

де N – постійне число однотипних елементів, що проходять випробування.

Цей вид випробувань не дозволяє, за винятком експоненціального закону розподілу, визначити безпосередньо по первинним статистичним даним вид закону розподілу. Такий спосіб і наведений вираз широко застосовуються при оцінці надійності елементів в процесі експлуатація, тим більше що в цьому випадку мають місце головним чином раптові відмови і у значно меншій кількості відмови, що відбулися в результаті зношування та старіння.

Визначення розміру вибірки при випробуванні на надійність.

При обмеженому об'ємі випробувань зростає величина ризику неправильного рішення в прийманні або бракуванні технічних пристроїв, що перевіряють на надійність.

Величина ризику – це збиток, виражений у вартісних одиницях.

Щоб збільшити інформацію і тим самим зменшити ймовірність помилки, можна збільшити об'єм вибірки або число і час випробувань, на основі яких приймається рішення. Однак випробування володіють самі по собі великою вартістю, причому пропорційній величині вибірки, числа і часу випробувань.

Для визначення оптимального розміру вибірки N_в варто задатися передбачуваним значенням математичного очікування інтенсивності відмов m_λ генеральної сукупності елементів. Як оцінка m_λ может бути прийнята відома середня інтенсивність відмов аналогічних елементів.

Тоді вихідна формула для визначення величини N_в може бути представлена виразом:

, (7.15)

де m_n – математичне очікування кількості відмов у вибірці N_в за час t .

Нехай визначена ймовірність того, що за час t відбудеться не більше n відмов, тобто p(n_ф Δn), де n_ф – фактична кількість відмов, отриманих при випробуваннях вибірки N_в . Ця ймовірність є сумою ймовірностей несуміжних подій, що представляють собою сукупність одночасно існуючих не появ відмов взагалі або появи одного, двох або трьох і так далі до появи n відмов включно.

Така ймовірність несумісних подій, відповідно до закону Пуассона, визначається виразом:

(7.16)

Підставляючи сюди m_n з виразу математичного очікування інтенсивності відмов m_l :

,

Отримаємо

(7.17)

Ймовірність того, що кількість відмов вибірки буде не менше (n+ 1), визначається наступним чином:

(7.18)

Для визначення розміру вибірки при заданих значеннях m_λ та t варто виходити з найбільш прийнятної кількості n_ф і достатній по величині ймовірності p(n_ф Δn). Тоді за графіком (рис. 8.2), складеного на підстави виразів для визначення значень величин p(n_ф Δn) і m_n , можна знайти величину кількості пристроїв вибіркової сукупності

(7.19)

Рис.7.2. Допоміжний графік для визначення розміру вибірки при дослідженні на надійність