Лекція 3. Підвищення надійності систем шляхом резервування

1. Класифікація методів резервування

В природі немає абсолютно надійних елементів і виробів. Кожний елемент, який би досконалий він не був, згодом втрачає свої властивості. Одержання елементів надвисокої надійності або взагалі недоступно існуючому рівню техніки, або вимагає таких великих витрат, що вони вже не можуть бути виправдані. Доводиться для підвищення надійності виробу йти іншими шляхами. Один з найпоширеніших шляхів підвищення надійності – шлях резервування.

Резервування – це спосіб підвищення надійності, який полягає в тому, що в систему вводяться надлишкові елементи, вузли, агрегати, які включаються в роботу в міру виходу з робочого стану основних елементів, вузлів, агрегатів.

Резервування приводить до збільшення маси, габаритів, вартості апаратури. Приєднання резервованих елементів до основного виконується паралельно. Розрізняють три методи резервування: загальне, що передбачає резервування об’єкта в цілому (рис.3.1); роздільне, що передбачає резервування окремих елементів, їхніх груп або окремих вузлів (рис.3.2); змішане, що передбачає сполучення різних методів резервування.

Розрізняють однократне (дублювання) і багаторазове резервування.

Резервування може бути з ремонтом будь-якого основного або резервного елемента в процесі експлуатації, тобто  резервування з відновленням і без ремонту елементів, тобто  резервування без відновлення.

2. Розрахунок систем з загальним резервуванням

Ймовірність безвідмовної роботи системи із загальним резервуванням:

(3.0)

де m – число резервних ланцюгів;

Середній час безвідмовної роботи при загальному резервуванні і однаковій надійності паралельно включених ланцюгів:

(3.2)

3. Розрахунок систем з роздільним резервуванням

У випадку роздільного елементного резервування еквівалентна ймовірність безвідмовної роботи групи паралельно з'єднаних елементів має вигляд:

(3.3)

де Р_ij – надійність i-го елемента в j-ому ланцюзі.

Ймовірність безвідмовної роботи системи дорівнює добутку ймовірностей послідовно з'єднаних еквівалентних елементів:

(3.4)

Середній час безвідмовної роботи при роздільному резервуванні і однакових елементах у системі:

(3.5)

де

По заданій ймовірності безвідмовної роботи системи можна визначити необхідну ймовірність окремого елемента.

У всіх випадках, роздільне резервування забезпечує більш високу надійність, чим загальне.

4. Розрахунок систем з ненавантаженим резервом

Існують чотири способи включення резерву: постійне, заміщенням, що ковзає і полегшене.

Постійним або навантаженим резервуванням називається таке, при якому резервні елементи беруть участь у функціонуванні об'єкта, поряд з основними.

Резервування, при якому функції основного елемента передаються резервному тільки після відмови основного елемента, називається резервуванням заміщенням або ненавантаженим резервом.

Система з ненавантаженим резервом являє собою систему з паралельним з'єднанням елементів, в якому, в кожний момент часу, працює тільки один елемент. Якщо працюючий елемент виходить з ладу, то включається інший елемент.

На рис. 3.3 показана структура системи з ненавантаженим резервом або з резервуванням заміщенням.

Резервні елементи позначаються 1, 2, …, m в порядку їхнього включення. Вважають, що перемикач є безвідмовним. Всі елементи мають однакові інтенсивності відмов λ.

Резервування заміщенням, при якому група основних елементів об'єкта резервується одним або декількома резервними елементами, кожний з яких може замінити будь-який основний елемент, що відмовив, в групі, називають резервуванням, що ковзає. Таке резервування застосовують при наявності в апаратурі однакових елементів, вузлів, блоків.

Ненавантажений резерв, більш ефективний, чим навантажений, тому що резервні елементи не працюють до виходу з ладу основного елемента.

Від моменту включення елемента до моменту, коли він стає працездатним, проходить якийсь час, поки елемент розігрівається. Якщо ж умови експлуатації не допускають перерви в роботі даної системи, застосовують полегшений або недовантажений резерв. Сутність цього режиму полягає в тому, що резервний елемент, до моменту включення в роботу, перебуває в полегшеному режимі, а після включення починає працювати в нормальному робочому режимі. Елемент може відмовити, перебуваючи в неробочому стані, але з меншою ймовірністю.

3.5 Розрахунок надійності резервованих відновлювальних (ремонтуємих) систем

Методи розрахунку показників надійності резервованих відновлювальних систем, яка правило, є складними з точки зору інженерного застосування. Але при визначених допущеннях можна виділити класи систем, що мають достатньо прості алгоритми для розрахунку показників надійності:

• відносно проста структурна схема розрахунку надійності;

• незалежність елементів по відмовам і по відновленню;

• експонентні закони розподілу часу безвідмовної роботи і часу відновлення елементів;

• визначені стратегії обслуговування елементів, що відмовили;

• стаціонарний характер показників надійності системи.

В деяких випадках вдається отримати точні значення показників надійності. В загальному випадку показники надійності є приблизними і розраховуються програмним шляхом.

Можна припустити, що функціонування системи може бути описано графом, що зображений на рис.3.4.

Рисунок 3.4. Граф стану системи

На рисунку прийняті наступні позначення:

λ₁ – інтенсивність переходів, що відповідає відмовам елементів системи;

µ₁ – інтенсивність переходів, що відповідає відновленням елементів системи;

n+1 – загальна кількість переходів.

Стани з номерами 0, 1, 2, …, n-1 – є справними, а стан з номером n – таким, що відмовив.

Коефіцієнт готовності, наробіток на відмову, середній час відновлення і середній час безвідмовної роботи розраховуються за формулами:

, , (3.6)

, (3.7)

де

Якщо всі елементи системи ідентичні по надійності і ремонтопридатні, то графом рис.3.4. описується функціонування системи з постійно включеним резервом і резервом заміщення, мажоритарні системи і з резервом, що ковзає, які обслуговуються любою кількістю ремонтних бригад.

3.6 Система з постійним резервом

Структурна схема резервованої системи з кратністю m приведена на рис.3.5.

В цьому випадку для повністю обмеженого відновлення (одна обслуговуюча бригада) показники надійності розраховуються по формулам:

Рисунок 3.5 Структурна схема резервованої системи (постійний резерв)

, , (3.8)

Для необмеженого відновлення (кількість бригад обслуговування дорівнює m+1) мають місце формули:

, , (3.9)

3.7 Система з резервом заміщенням

Структурна схема системи кратності m приведена на рис.3.6

Рисунок 3.6 Структурна схема резервування системи (резерв заміщенням)

У випадку повністю обмеженого відновлення, показники надійності визначаються наступним чином:

, , (3.10)

А у випадку необмеженого відновлення:

, , (3.11)

Нестаціонарні показники надійності, такі як ймовірність безвідмовної роботи або функція готовності, визначаються шляхом складання і вирішення диференційних систем.