MathCAD. Лабораторний практикум. 2010
.pdf
Рис. 2.43.1. Лістинг виконання зразка ЛР з MathCAD №11
150
Рис. 2.43.2. Закінчення лістингу виконання зразка ЛР з MathCAD №11
4.Проаналізуйте умову завдань зразка даної лабораторної роботи, умову завдань власного варіанта, лістинг виконання завдань зразка даної лабораторної роботи, і виконайте відповідним чином завдання власного варіанта.
5.Оформіть звіт про виконання лабораторної роботи за наступними пунктами: Назва роботи, Тема роботи, Варіант, Група, Прізвище; Умова варіанта,
Результати розрахунків; Висновки: перелік засвоєних елементів вхідної мови
MathCAD.
6.Захистіть роботу у викладача, давши відповіді на контрольні запитання.
Контрольні запитання
1.Назвіть методи розв’язання СЛАР.
2.Охарактеризуйте матричний метод розв'язання СЛАР.
3.Як у звичайному вигляді записується СЛАР?
4.Наведіть матричний вигляд СЛАР?
5.За яких умов існує розв'язок СЛАР?
6.Що таке розширена матриця СЛАР?
7.Охарактеризуйте метод Гауса - Жордана розв'язання СЛАР.
8.Опишіть основну ідею алгоритму метода Гауса - Жордана.
9.Яка умова в цьому алгоритмі накладається на діагональні елементи матриці системи?
10.Для чого призначена вбудована функція rref(Ab)?
11.В якій формі повертає результат функція rref(Ab)?
151
Індивідуальні завдання для виконання ЛР з MathCAD №11
|
|
|
№1 |
|
|
|
|
|
-1 |
2,5 |
|
0 |
3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = |
3,2 |
0,9 |
|
1,4 |
4,1 |
|
||
|
1,8 - 3 |
0,3 |
1,9 |
|
||||
|
-0,4 |
3,1 |
-1 |
- 3 |
|
|
||
|
|
|
||||||
|
|
|
№3 |
|
|
|
|
|
|
|
0,3 |
-3,3 |
4,1 |
0,4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = |
-2 |
0,9 |
-2,4 |
3,1 |
||||
|
|
1,1 |
-6,3 |
1,7 |
2,1 |
|||
|
|
-2,3 |
2,1 |
-0,9 |
|
|
||
|
|
0,5 |
||||||
|
|
|
№5 |
|
|
|
|
|
|
|
1,2 |
2,9 |
|
1,4 |
|
3,1 |
|
|
|
0,1 |
2,3 |
|
0,6 |
1,7 |
|
|
A = |
|
|
|
|||||
|
|
2,2 |
1,1 |
|
0,4 |
3,3 |
||
|
|
0,5 |
4,4 |
7,2 |
4,1 |
|
||
|
|
|
||||||
|
|
|
№7 |
|
|
|
|
|
|
0,9 |
5 |
|
1,1 |
2,3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = 1,8 |
2,3 |
|
0,3 |
2,2 |
|
|||
|
2,5 |
1,9 |
|
1,6 |
1,7 |
|
||
|
|
3,9 |
2,1 |
|
2,4 |
|
|
|
|
|
|
3,8 |
|
||||
|
|
|
№9 |
|
|
|
|
|
|
3 |
0,4 |
2,9 |
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = 0,8 |
2,6 |
3,6 |
5 |
|
||||
|
7,2 |
5,3 |
1,4 |
3 |
|
|||
|
|
1,1 |
6,2 |
1 |
|
|||
|
3,1 |
|
||||||
|
|
|
№2 |
|
|
|
|
|
|
1,1 |
0,5 |
- 3 |
|
0, 3 |
|||
|
2,2 |
3,9 |
0,4 |
|
2,1 |
|
||
A = |
|
|
||||||
|
0,8 |
- 3 |
0,3 |
|
1,9 |
|||
|
|
|
3,3 |
- 2 |
- 4 |
|
|
|
-1 |
|
|
||||||
|
|
|
№4 |
|
|
|
|
|
-1,1 |
0,9 |
2,4 |
-3,1 |
|
||||
|
0,2 |
1,3 |
3,6 |
0,7 |
|
|
||
A = |
|
|
||||||
|
0,7 |
1,1 |
0,1 |
-1,3 |
|
|||
|
1,5 |
-2,4 |
1,9 |
-2,1 |
|
|
||
|
|
|
||||||
|
|
|
№6 |
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0 |
1 |
2,3 |
|
||
|
|
2,8 |
1,3 |
3 |
0 |
|
|
|
A = |
|
|
|
|||||
|
|
1,5 |
3,9 |
2,1 |
0,7 |
|
||
|
|
3,4 |
0 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
1,8 |
|
|||||
|
|
|
№8 |
|
|
|
|
|
|
-3 |
0,4 |
2,9 |
|
4 |
|
||
|
|
-0,8 |
2,6 |
3,6 |
-5 |
|
|
|
A = |
|
|
|
|||||
|
|
7,2 |
-5,3 |
-1,4 |
|
3 |
|
|
|
|
3,1 |
1,1 |
6,2 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
№10 |
|
|
|
|
|
|
0,1 |
-1,3 |
2,2 |
-0,9 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A= |
|
-2,8 |
0,6 |
3,6 |
1,1 |
|
||
|
0,2 |
3,3 |
-1,6 |
5,3 |
|
|||
|
|
2,6 |
4,1 |
-0,2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
152
№11 №12
|
-0,6 |
2 |
-3,2 |
3 |
|
|
|
-0,5 |
2,3 |
7,2 |
3,2 |
|||
|
|
4,1 |
-1 |
0,4 |
1,2 |
|
|
|
|
2,2 |
-0,1 |
-2,6 |
5,3 |
|
A= |
|
|
|
A= |
|
|
||||||||
2,4 |
1,1 |
7,6 |
0,3 |
|
|
1,4 |
1,5 |
3,3 |
-4,2 |
|||||
|
|
7,6 |
2,7 |
-0,9 |
1 |
|
|
|
|
|
0,8 |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
-2,1 |
5,5 |
||||||||
|
|
|
№13 |
|
|
|
|
|
|
№14 |
|
|
||
|
-0,4 |
0 |
-2 |
0,8 |
|
2.7 |
3.2 |
0.4 |
-3.6 |
|||||
|
|
2,8 |
3,1 |
1,1 |
-2,6 |
|
|
|
3.4 |
-2.9 |
4.1 |
2.9 |
|
|
A= |
|
A = |
|
|||||||||||
|
-3,7 |
0,4 |
3,2 |
3,3 |
|
-1.1 |
0.9 |
0.8 |
1.1 |
|||||
|
|
1,1 |
-2,6 |
0 |
4,1 |
|
|
|
0.9 |
1.5 |
-0.4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
№15 |
|
|
|
|
|
|
№16 |
|
|
||
|
|
|
-1,2 |
-2,4 |
5,4 |
-3,2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A= |
|
2,6 |
5,6 |
-3,2 |
0,7 |
|||
|
|
|
-3,3 |
-0,9 |
2,7 |
-5,1 |
||
|
|
|
|
0,8 1,7 |
-0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
3,3 |
||||
|
|
|
|
|
№17 |
|
|
|
|
|
|
1,7 |
1.1 |
2,4 |
-0,6 |
||
|
|
|
|
|
2,2 |
3.2 |
|
|
A |
-1,4 |
1,9 |
||||||
|
|
2,1 |
-0,3 |
2.6 |
3,3 |
|
||
|
|
|
|
|||||
|
|
-4 |
2,5 |
0.8 |
-2,1 |
|
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
№19 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
-1 |
-3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
0,4 |
5 |
|
|
A |
-2 |
-0,5 |
||||||
|
1 |
3 |
-4 |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
-7 |
4 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1,6 |
-2 |
6 |
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = |
2 |
4 |
1,5 |
7 |
|
|
|||
|
|
|
3 |
5 |
2,3 |
6 |
|
||
|
|
|
|
|
2 |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
0,3 |
4 |
|
||||
|
|
|
|
|
№18 |
|
|
|
|
|
1,2 |
- 2,4 |
5,4 |
- 3,2 |
|||||
|
|
|
2,6 |
5,6 |
- 3,2 |
|
|
|
|
A |
|
|
0,7 |
||||||
|
- 3,3 |
-0,9 |
2,7 |
- 5,1 |
|
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
0,8 |
1,7 |
- 0,4 |
3,3 |
|
||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
№20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
|
|
|
A |
- 3 |
0 |
|
||||||
|
- 1 |
3 |
2 |
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
4 |
6 |
5 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
153
|
|
|
|
|
|
№21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
5 |
3 |
|||
|
|
|
|
|
|
3 |
- 2 |
|
|
|
|
|
A |
- 6 |
4 |
||||||||
|
|
8 |
- 7 |
6 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
- 2 |
6 |
- 5 |
7 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
№23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
-2 |
0,9 |
2,4 |
||||
|
|
|
|
|
|
-0,6 |
-1,5 |
-3 |
|
|
|
A |
-2 |
|
|
|
|||||||
|
2,2 |
-1,3 |
0,7 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
-0,9 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,7 |
-0,1 -0,2 -1,3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
№25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
3 |
4 |
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
6 |
5 |
|
|
||
A |
4 |
7 |
|||||||||
|
2 |
3 |
2 |
9 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
7 |
4 |
1 |
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
№27 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
-1 |
8 |
- 3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
6 |
1 |
|
|
|
|
|
A |
5 |
|
|
4 |
|
|
|
||||
|
3 |
|
|
4 |
6 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
4 |
|
|
3 |
- 3 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
№29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3,4 |
1,3 |
0,9 |
2,4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
-0,4 |
1,5 |
|
|
|
|
A |
-1,2 |
1,9 |
|||||||||
|
1,3 |
4,3 |
-1,7 |
5,1 |
|
||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
0,3 |
-1,4 |
2,9 |
3,5 |
|
||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
№22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,2 |
|
1,4 |
0,3 |
-1,4 |
|
|||||||
|
|
0,4 |
|
2,6 |
0,5 |
|
|
|
|
||||
A |
|
|
-2,5 |
|
|||||||||
|
1,2 |
|
0,3 |
- 2,7 |
1,9 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
-0,7 |
-1,4 |
1, 2 |
3, 3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
№24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
|
2 |
|
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
5 |
|
|||||
|
A |
6 |
8 |
|
4 |
|
8 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
5 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
№26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,4 |
-1 |
|
2,9 |
5,4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
-0,7 |
3,5 |
|
|
|
|
||
|
A |
-3 |
1,4 |
|
|||||||||
|
|
-1,2 |
-2,3 |
2,7 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
-2,9 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4,4 |
0,9 |
|
|
|
|
||
|
|
|
-2,3 |
1,5 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
№28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,2 |
3,3 |
-1,2 |
|
|
2,1 |
||||||
|
|
|
1,4 |
-1,6 |
0,5 |
|
|
|
|
||||
A |
|
|
|
0,7 |
|||||||||
|
0,3 |
2,3 |
1,9 |
-1,1 |
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2,7 |
4,1 |
-0,1 |
|
|
2,1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
№30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,2 |
-1,1 |
2,8 |
-3,2 |
|
|||||||
|
|
|
|
1,5 |
0,6 |
3,1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1,4 |
|
|||||||
A |
|
2,3 |
3,4 |
1,6 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,4 |
1,3 |
-0,2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
-1,7 |
|
|||||||||
154
2.2.3.Запитання для самоконтролю
1.Дайте визначення поняття "масив".
2.Чим визначається розмірність масиву?
3.Що таке розмір масиву?
4.Який масив називається вектором, матрицею, тензором?
5.Що таке гніздовий масив?
6.Для чого призначений нижній індекс елемента масиву?
7.Як уводиться нижній індекс елемента вектора?
8.Скільки індексів має елемент матриці, і що вони нумерують?
9.Назвіть способи створення масивів?
10.В якому вигляді виводиться масив?
11.Наведіть приклади векторних і матричних операторів.
12.Як знайти довжину вектора.?
13.Як знайти визначник матриці?
14.Коли матриця називається діагональною?
15.Що таке одинична матриця і яка її основна властивість?
16.Коли не існує обернена матриця?
17.Охарактеризуйте основну властивість оберненої матриці.
18.Яким чином додаються матриці?
19.Назвіть три групи векторних і матричних функцій.
20.Що таке підматриця і як її знайти?
21.Якій алгоритм називається комбінованим?
22.Що таке розмір та розмірність масиву?
23.Коли масив називається вектором?
24.Як звернутися до i-го елемента вектора?
25.Чим принципово відрізняються функції rnd(x) і runif(m, a, b)?
26.Наведіть структуру програми-функції для обробки векторів.
27.Який оператор дозволяє переглянути всі елементи масиву?
28.Запишіть оператор-лічильник і поясніть як він працює.
29.Чим відрізняються суматор та мультиплікатор?
30.Як знайти середнє арифметичне та середнє геометричне елементів вектора?
31.Який оператор допомагає визначити парність елемента вектора?
32.Що таке довжина вектора?
33.Як обчислюється скалярний добуток двох векторів?
34.Як обчислюється сума вектора й скаляра?
35.Як додаються два вектори?
36.Коли масив називається матрицею?
37.Як звернутися до елемента матриці?
38.Наведіть структуру програми-функції для обробки матриць.
39.Як переглянути всі елементи матриці?
40.При якій умові елемент знаходиться на головній діагоналі?
41.Яке співвідношення між індексами елемента на побічній діагоналі?
42.Якій алгоритм називається модульним?
43.Що таке модуль?
155
44.Опишіть основні принципи модульного програмування.
45.Які способи модульного програмування Ви знаєте?
46.У чому полягають особливості МП в одному документі?
47.Наведіть недоліки МП в одному документі.
48.Як використовуються функції користувача для МП в одному документі?
49.За яких умов два різні вирази можна обрахувати за допомогою однієї функції користувача?
50.Що таке формальні параметри й для чого вони призначені?
51.У чому фактичні параметри відрізняються від формальних?
52.У чому полягають особливості МП у декількох документах?
53.Чому МП у декількох документах є найбільш сучасним стилем програмування?
54.Який документ MathCAD називається головним?
55.Що таке бібліотека програм-функцій?
56.Як використовуються програми-функції для МП у декількох документах?
57.Для чого і яким оператором установлюється зв'язок між головним робочим документом MathCAD, і файлом бібліотеки?
58.Дія яких операторів головного робочого документа MathCAD поширюється також і на файли бібліотек?
59.Як швидко відкрити файл бібліотеки для редагування?
60.Що треба зробити, щоб зміни у файлі бібліотеки стали доступними в головному робочому документі MathCAD?
61.Яке рівняння називається лінійним?
62.Що таке поліном?
63.Назвіть два види нелінійних рівнянь.
64.Яке рівняння називається алгебраїчним нелінійним рівнянням (АНР)?
65.Коли нелінійне рівняння називається трансцендентним (ТНР)?
66.Яке значення називається коренем нелінійного рівняння?
67.Назвіть етапи обчислення коренів нелінійного рівняння.
68.Для чого призначена вбудована функція root(f(var), var [, a, b])?
69.Що зберігає вбудована константа TOL?
70.В які способи можна змінити значення TOL?
71.Опишіть алгоритм розв'язання СНР на прикладі системи із двох рівнянь.
72.Що таке Given і для чого воно призначене?
73.Що таке блок розв'язання СНР?
74.В якій формі записуються рівняння в блоці розв'язання СНР?
75.Для чого призначені вбудовані функції find(xo, y0) та minerr(xo, y0)?
76.За яких причин може бути відсутній розв'язок СНР?
77.Як обчислюються корені алгебраїчного нелінійного рівняння?
78.Що є аргументом вбудованої функції polyroots(a)?
79.Що таке комплексно спряжені корені АНР?
80.Назвіть методи розв’язання СЛАР.
81.Охарактеризуйте матричний метод розв'язання СЛАР.
82.Як у звичайному вигляді записується СЛАР?
83.Наведіть матричний вигляд СЛАР?
156
84.За яких умов існує розв'язок СЛАР?
85.Що таке розширена матриця СЛАР?
86.Охарактеризуйте метод Гауса - Жордана розв'язання СЛАР.
87.Опишіть основну ідею алгоритму метода Гауса - Жордана.
88.Яка умова в цьому алгоритмі накладається на діагональні елементи матриці системи?
89.Для чого призначена вбудована функція rref(Ab)?
90.В якій формі повертає результат функція rref(Ab)?
157
2.2.4. Самостійна робота студентів (СРС-4…9)
Студенту надається можливість вибрати тип виконуваної СРС: теоретична або практична.
За кожну виконану теоретичну СРС виставляється 1 бал, за захист однієї СРС додається ще 1 бал. За правильне виконання практичної СРС виставляється 8 балів, за захист практичної СРС додається ще 4 бали.
Теоретичні завдання для виконання самостійної роботи
Зміст СРС-4. Обробка масивів
4.1. Векторні, матричні оператори та функції.
Зміст СРС-5. Модульне програмування в одному документі
5.1. Використання однорядкових функцій користувача та програмфункцій для структуризації робочого документа Mathcad.
Зміст СРС-6. Модульне програмування в декількох документах
6.1. Основні принципи й переваги модульного програмування в декількох документах.
Зміст СРС-7. Нелінійні рівняння та системи
7.1. Основні принципи та засоби розв’язання нелінійних рівнянь та систем.
Зміст СРС-8. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь
8.1. Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь матричним методом.
Зміст СРС-9. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь
9.1. Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса та за допомогою функції lsolve.
Вимоги до оформлення теоретичної СРС
Номер варіанта такий самий як у 1 семестрі.
Виконується тільки ручкою в шкільному зошиті на 12 сторінок.
Кожна СРС починається з нової сторінки.
Здавати тільки при наявності відповідей на всі питання.
Ксерокопії не приймаються.
Необхідно підписати роботу на обкладинці зошита таким чином:
У правому верхньому кутку |
№ |
кружечок з номером варіанту: |
|
2010/2011 |
|
2семестр |
|
Модуль2 |
|
СРС-4…9 |
|
Група |
|
П.І.Б. |
|
|
|
158
Відповідати на питання СРС необхідно за наступним зразком.
1 сторінка зошита
СРС 4
Обробка масивів
4.1. Векторні, матричні оператори та функції.
Відповідь.
Практичні завдання для виконання самостійної роботи
Умову практичного завдання візьміть із навчального посібника Visual Basic 6.0 відповідно до власного варіанта, який такий самий як у 1 семестрі, тобто дорівнює номеру студента в списку групи за 1 семестр [1, стор. 126-135].
Вимоги до оформлення практичної СРС
Титульна сторінка оформлюється таким же чином, як і при виконанні теоретичної СРС.
При виконанні практичного завдання до СРС-4...9, необхідно:
1)записати умову завдання;
2)накреслити блок-схему алгоритму розв'язання задачі;
3)перекласти блок-схему алгоритму на вхідну мову MathCAD, тобто створити програму розв'язання завдання;
4)увести програму в робочий документ MathCAD;
5)виконати програму;
6)отримати результати;
7)якщо студент у 1 семестрі теж виконував практичне завдання до СРС-4...9, то слід порівняти отримані результати з тими, що були вирахувані при виконанні цього ж завдання у системі програмування Visual Basic 6.0: обидва результати повинні співпадати;
8)зробити висновок, у якому відобразити ті елементи вхідної мови MathCAD, що були засвоєні при виконанні даного практичного завдання;
9)зафіксувати (написати або роздрукувати) виконані етапи розв'язання завдання в зошиті для СРС.
159