Опорний план за методом мінімального вузла

відправлення-призначення вантажу ТТ

	B1	B2	B3	B4	Запаси ai	Ci
A1	4 705	7 306	2 –	5 –	100	185
A2	3 103	6 –	1 1101	8 –	120	186
A3	9 –	3 704	6 –	2 702	140	207
Заявки bj	80	100	110	70	360
Cj	163	164	91	152

Одержали (m + n – 1) = 6 перевезень вантажу, отже складений опорний план не вироджений і ми можемо порахувати вартість його реалізації:

у.г.о.

3.11. Метод випадкового заповнення (рандомизації)

Побудова опорного плану перевезень методом випадкового заповнення (рандомизації) також розглянемо на конкретному прикладі (див. табл. 1).

Заносити обсяги перевезень починаємо з клітинки, у якої номер строки і стовпця генерується випадковим способом (звідси і назва методу). Подальший процес формування опорного плану буде відбуватися аналогічно до одержання (m + n - 1) перевезень, причому вже заповнені клітинки ТТ будуть пропускатися, а номера строк і стовпців будуть генеруватися у діапазоні ,відповідно, від 1 доm і від 1 доn. У нашому прикладі опорний план побудований методом випадкового заповнення за допомогою відповідної програми відображений на рис. 1.

Рис. 1. Варіант опорного плану перевезень вантажу

Сам процес побудови опорного плану представлений у таблиці 38 (причому нижній індекс у обсягах перевезень вказує на черговість розподілу вантажу) і представляє наступне:

1-а генерація номерів строки і стовпця: i = 3; j = 3; х₃₃ = 110;

2-а генерація номерів строки і стовпця: i = 3; j = 4; х₃₄ = 30;

3-а генерація номерів строки і стовпця: i = 1; j = 3;

(вантаж у клітинку А₁В₃ не розподіляється, оскільки заявка b₃ вже задоволена)

4-а генерація номерів строки і стовпця: i = 1; j = 1; х₁₁ = 80;

5-а генерація номерів строки і стовпця: i = 2; j = 2; х₂₂ = 80;

6-а генерація номерів строки і стовпця: i = 3; j = 4;

(вантаж у клітинку А₃В₄ не розподіляється, оскільки вона вже заповнена)

7-а генерація номерів строки і стовпця: i = 1; j = 2; х₁₂ = 20;

8-а генерація номерів строки і стовпця: i = 2; j = 1;

(вантаж у клітинку А₂В₁ не розподіляється, оскільки заявка b₁ вже задоволена)

9-а генерація номерів строки і стовпця: i = 2; j = 4; х₂₄ = 20;

План перевезень побудований, оскільки вичерпані запаси у всіх постачальників вантажу і заявки всіх споживачів вантажу задоволені.

Таблиця 38

Опорний план за методом випадкового

заповнення клітинок ТТ

	B1	B2	B3	B4	Запаси ai	ai'	ai'’
A1	4 803	7 205	2 –	5 –	100	100-80=20	20-20=0
A2	3 –	6 804	1 –	8 406	120	120-80=40	40-40=0
A3	9 –	3 –	6 1101	2 302	140	140-110=30	30-30=0
Заявки bj	80	100	110	70	360
bj'	80-80=0	100-80=20	110-110=0	70-30=40
bj'’		20-20=0		40-40=0

Одержали (m + n – 1) = 6 перевезень вантажу, отже складений опорний план не вироджений і ми можемо порахувати вартість його реалізації:

у.г.о.

3.12. Метод апроксимації Фогеля

Побудова опорного плану перевезень методом апроксимації Фогеля також розглянемо на тому же самому прикладі (див. табл. 1).

У кожному рядку і кожному стовпці матриці вартостей (табл. 39) шукаємо мінімальний і наступний за ним елементи (підкреслюємо відповідні значення). Різниця між ними записуємо праворуч і внизу таблиці і вибираємо з них максимальну величину. У нашому прикладі це значення 3, що зустрічається двічі – у другому і четвертому стовпцях (також підкреслюємо ці значення).

У такому випадку, перевіряють, чи є мінімальний елемент у стовпці також мінімальним і в рядку. Якщо такий елемент єдиний, то в нього й поміщають відповідну кореспонденцію. Якщо ж мінімальних елементів і в стовпці і у рядку декілька, то необхідно знайти в рядках другу різницю і вибрати той елемент, у якого друга різниця більше. У нашім випадку мінімальне значення 2 у четвертому стовпці одночасно є і мінімальним значенням у третьому рядку, а тому що воно єдине, те саме в цю клітку А₃В₄ і поміщаємо максимально можливу кореспонденцію 70, при цьому виключаємо з подальшого розгляду четвертий стовпець, поставивши в його вільних клітках знак “ –“, а нижче різниці - букву К (кінець). Різниці в інших стовпцях не змінилися, удруге їх не переписуємо. Різниці ж у рядках можуть змінитися, тому обчислюємо їх знову і записуємо у табл. 40.

Таблиця 39