- •Методичні вказівки
- •1. Опис дисципліни Мета і завдання вивчення дисципліни
- •До виконання курсового проекту Завдання на курсовий проект
- •Методичні вказівки до виконання курсового проекту
- •Опорний план за методом мінімального вузла
- •Опорний план за методом мінімального вузла
- •Опорний план за методом мінімального вузла
- •Опорний план за методом випадкового
- •Перша ітерація тт
- •Друга ітерація тт
- •Третя ітерація тт
- •Четверта ітерація тт
- •П’ята ітерація тт
- •Шоста ітерація тт
- •Вихідна тт
- •Тт після розподілу вантажу у клітинку а1в4
- •5. Угорський метод розв’язання транспортної задачі про призначення
- •5.1. Постановка завдання
- •5.2. Розв’язання завдання
- •5.3. Приклад розв’язання задачі за допомогою угорського методу
- •Тт з оптимальним планом перевезень вантажу
- •Перша ітерація
- •6. Матрично-мережева модель управління
- •Масив відстаней між сусідніми вузлами тм
- •Матриця транспортних кореспонденцій між всіма вузлами тм
- •Матриця найкоротших відстаней на тм
- •Опорний план перевезень
- •Тт з потенціалами
- •7. Література
- •Варіанти завдань по курсового проекту
- •Обсяги поставок і замовлень продукції до структур тм з номерами варіантів від 1-го до 15-го
- •Обсяги поставок і замовлень продукції до структур тм з номерами варіантів від 16-го до 30-го
- •Вартість перевезення одиниці вантажу між сусідніми вузлами тм
- •Матриця Пij – продуктивності виконання I–м тз j–ї тр
- •Завдання на курсову роботу студента
5.3. Приклад розв’язання задачі за допомогою угорського методу
Нехай в результаті вирішення основної транспортної задачі ми отримали оптимальні обсяги перевезень xij>=0 у кількості (m+n–1). З урахуванням матриці відстаней можна отримати відповідну матрицю обсягів транспортної роботи (ТР) , причому кількість її ненульових елементів також дорівнює (m+n–1).
Перенумеруємо всі ненегативні обсяги ATPij від 1 до (m+n–1), рухаючись послідовно по кожному рядку матриці обсягів ТР зверху до низу. В результаті отримуємо матрицю-строку А = {Aj}, (), деN = (m+n– 1) – кількість необхідних ТР.
Припустимо, що для виконання спланованих обсягів перевезень передбачено також N транспортних засобів (ТЗ), кожний з котрих характеризується деякою продуктивністю виконання одиниці тієї чи іншої ТР (Пij – продуктивність виконання i – м ТЗ j – ї ТР, де ,). Очевидно, що термін виконанняj – ї ТР i – им ТЗ дорівнює
З метою застосування при розв’язанні цієї задачі алгоритму угорського методу призведемо з матрицею Tрч – матрицею робочого часу виконання ТЗ відповідних транспортних робіт наступні перетворення, а саме:
знайдемо у матриці T максимальне значення – саму довгу за терміном виконання транспортну роботу;
потім порахуємо за який робочий час tроб буде вона виконана, причому час виконання буде кратним 8 (кількості робочих годин у зміну);
побудуємо нову матрицю Tвч, елементи якої означають вільний час, який залишиться після виконання усімаТЗ відповідних транспортних робіт.
При такому розгляді проблеми стає актуальною задача розподілу N транспортних засобів, що забезпечує максимальний загальний строк вільного часу, який залишився після виконання всього комплексу зазначених транспортних перевезень, тобто
, (1)
при обмеженні, що один ТЗ може бути призначений лише для виконання однієї ТР з зазначеного комплексу робіт.
Розглянемо вищеописану методику на конкретному прикладі – оптимальному плану перевезень вантажу з табл. 55, який був отриманий за допомогою методу потенціалів (див. табл. 56).
Таблиця 56
Тт з оптимальним планом перевезень вантажу
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Запасиai |
A1 |
4
|
7
|
2 70 |
5 30
|
100 |
A2 |
3 80
|
6
|
1 40
|
8
|
120 |
A3 |
9
|
3 100
|
6
|
2 40
|
140 |
Заявки bj |
80 |
100 |
110 |
70 |
360 |
З табл. 56 формуємо матрицю-строку А = {Aj}, (), деN = (m+n– 1) – кількість необхідних ТР: 70×2 = 140; 30×5 = 150; 80×3 = 240; 40×1 = 40; 100×3 =
300; 40×2 = 80. Припустимо, що задана матриця Пij–продуктивності виконання i–м ТЗ j–ї ТР:
|
10 |
20 |
30 |
40 |
10 |
20 |
|
30 |
40 |
10 |
20 |
30 |
40 |
П = |
40 |
30 |
20 |
10 |
40 |
30 |
20 |
10 |
40 |
30 |
20 |
10 | |
|
10 |
30 |
20 |
40 |
10 |
30 |
|
20 |
40 |
10 |
30 |
20 |
40 |
Розрахуємо по формулі (з приведенням до цілого числа) матрицю Tрч – матрицю робочого часу виконання ТЗ відповідних транспортних робіт:
|
14 |
8 |
8 |
1 |
30 |
4 |
|
5 |
4 |
24 |
2 |
10 |
2 |
Трч= |
4 |
5 |
12 |
4 |
8 |
3 |
7 |
15 |
6 |
1 |
15 |
8 | |
|
14 |
5 |
12 |
1 |
30 |
3 |
|
7 |
4 |
24 |
1 |
15 |
2 |
Побудуємо нову матрицю Tвч, елементи якої із розрахункуtроб = 8(8 годин у зміну)×4(зміни) = 32 години:
|
18 |
24 |
24 |
31 |
2 |
28 |
|
27 |
28 |
8 |
30 |
22 |
30 |
Твч= |
28 |
27 |
20 |
28 |
24 |
29 |
25 |
17 |
26 |
31 |
17 |
24 | |
|
18 |
27 |
20 |
31 |
2 |
29 |
|
25 |
28 |
8 |
31 |
17 |
30 |
При рішенні завдання використаємо наступні позначення: знак виділення '+', що підлягає знищенню, обводимо кружком.
Попередній етап. Відшукуємо максимальний елемент першого стовпця – 28. Віднімаємо з нього всі елементи цього стовпця. Аналогічно для одержання другого, третього, четвертого, п’ятого й шостого стовпців нової матриці віднімаємо всі елементи цих стовпців від 28, 26, 31, 24 і 30 відповідно. Одержимо матрицю С0(C0~Твч).
|
10 |
4 |
2 |
0 |
22 |
2 |
|
1 |
0 |
18 |
1 |
2 |
0 |
С0= |
0 |
1 |
6 |
3 |
0 |
1 |
3 |
11 |
0 |
0 |
7 |
6 | |
|
10 |
1 |
6 |
0 |
22 |
1 |
|
3 |
0 |
18 |
0 |
7 |
0 |
Тому що в кожному рядку С0 є хоча б один нуль, то на цьому процес приведення матриці закінчується. Далі шукаємо й відзначаємо знаком '*' незалежні нулі в С0, починаючи з першого рядка. Число незалежних нулів дорівнює 5 (5 ≠ n(6)), тому переходимо на першу ітерацію.
|
10 |
4 |
2 |
0* |
22 |
2 |
|
1 |
0* |
18 |
1 |
2 |
0 |
С0= |
0* |
1 |
6 |
3 |
0 |
1 |
3 |
11 |
0* |
0 |
7 |
6 | |
|
10 |
1 |
6 |
0 |
22 |
1 |
|
3 |
0 |
18 |
0 |
7 |
0* |