Тема 8. Страхові тарифи

Страхова діяльність, як і будь – який різновид економічної діяльності, пов’язана з витратами. Визначення витрат, необхідних для страхування даного об’єкту, називається актуарними розрахунками.

Тарифна ставка – ціна страхового ризику та інших витрат, необхідних для виконання зобов’язань страховика перед страхувальником за підписаним договором страхування. Тарифна ставка, за якою укладається страховий договір, називається брутто – ставкою. Вона складається з двох частин: нетто – ставки і навантаження.

Одноразова нетто – ставка на випадок смерті при страхуванні на певний строк:

Одноразова нетто – ставка для довічного страхування на випадок смерті:

Одноразова нетто – ставка на дожиття:

Приклад 1:

Задача. Розрахувати одноразову нетто - ставку на випадок смерті при страхуванні на певний строк, одноразову нетто – ставку для довічного страхування на випадок смерті, одноразову нетто – ставку на дожиття (тарифні ставки розраховуються по формулах, що враховує комутаційні числа). Вік страхувальника 21 рік, термін страхування 5 років. Комутаційні числа М_х=10992; М_х+t = 10502; D_х =27341; D_{х + t} =19859.

Рішення:

Для розрахунку одноразової нетто – ставки на випадок смерті при страхуванні на певний строк, одноразової нетто – ставки для довічного страхування на випадок смерті , одноразової нетто – ставки на дожиття використовують вище надані формули

Таким чином підставивши в ці формули дані маємо:

або 1 грн. 79 коп. на 100 грн. страхової суми

т. б. 40 грн. 20 коп. на 100 грн. страхової суми

т. б. 72 грн. 63 коп. із100 грн. страхової суми

Завдання 9

Задача

9.1. Розрахувати одноразову нетто - ставку на випадок смерті при страхуванні на певний строк, одноразову нетто – ставку для довічного страхування на випадок смерті, одноразову нетто – ставку на дожиття (тарифні ставки розраховуються по формулах, що враховує комутаційні числа). Вік страхувальника 25 років, термін страхування 6 років. Комутаційні числа М_х=10770; М_х+t = 10352; D_х =27241; D_{х + t} =18259.

9.2. Розрахувати одноразову нетто - ставку на випадок смерті при страхуванні на певний строк, одноразову нетто – ставку для довічного страхування на випадок смерті, одноразову нетто – ставку на дожиття (тарифні ставки розраховуються по формулах, що враховує комутаційні числа). Вік страхувальника 29 років, термін страхування 7 років. Комутаційні числа М_х=10123; М_х+t = 10115; D_х =26322; D_{х + t} =17453.

9.3 Розрахувати одноразову нетто - ставку на випадок смерті при страхуванні на певний строк, одноразову нетто – ставку для довічного страхування на випадок смерті, одноразову нетто – ставку на дожиття (тарифні ставки розраховуються по формулах, що враховує комутаційні числа). Вік страхувальника 31 рік, термін страхування 5 років. Комутаційні числа М_х=9456; М_х+t = 10002; D_х =22321; D_{х + t} =17522.

Тема 9 Особисте страхування.

Для розв’язання задач з цієї теми у таблиці наведено дані статистики смертності.

Таблиця смертності

Вік (х) років	Кількість осіб, що доживають до віку х років, Lх(Мх)	Кількість осіб, які помирають при переході від х років до віку (х+1) років, dх (DX)
40	88488	722
41	87766	767
42	86999	817
43	86182	872
44	85310	931
45	84379	994
46	83385	1058
47	82327	1119
48	82327	1174
49	81208	1223
50	80034	1266
51	78811	1306
52	76239	1345
53	74894	1388
54	73506	1434
55	72072	1482
56	70590	1530
57	69060	1574
58	67486	1613
59	65873	1647
60	64226	1680

В особистому страхуванні розраховують наступні показники:

1. Ймовірність прожити ще один рік:

2. Ймовірність померти на протязі майбутнього року життя:

3. Ймовірність прожити “у” років:

4. Ймовірність померти на протязі майбутніх “у” років

5. Ймовірність померти на “у” році життя:

Приклад:

Задача . Для особи у віці 57 років розрахувати:

• ймовірність прожити ще один рік;

• ймовірність померти на протязі майбутнього року життя;

• ймовірність прожити ще три роки;

• ймовірність померти на протязі майбутніх трьох років;

• ймовірність померти на четвертому році життя.

Рішення:

Вихідні дані беремо із попередньої таблиці.

Ймовірність прожити ще один рік складає приблизно 98%:

Ймовірність померти на протязі майбутнього року життя складає приблизно 2%:

Ймовірність прожити ще 3 роки складає 95%:

Ймовірність померти на протязі майбутніх трьох років складає 5%:

Ймовірність померти на четвертому році життя складає 5%:

Завдання 10.

Задачі:

10.1 Задача . Для особи у віці 42 років розрахувати:

• ймовірність прожити ще один рік;

• ймовірність померти на протязі майбутнього року життя;

• ймовірність прожити ще три роки;

• ймовірність померти на протязі майбутніх трьох років;

• ймовірність померти на четвертому році життя.

10.2 Задача . Для особи у віці 46 років розрахувати:

• ймовірність прожити ще один рік;

• ймовірність померти на протязі майбутнього року життя;

• ймовірність прожити ще три роки;

• ймовірність померти на протязі майбутніх трьох років;

• ймовірність померти на четвертому році життя.

10.3 Задача . Для особи у віці 50 років розрахувати:

• ймовірність прожити ще один рік;

• ймовірність померти на протязі майбутнього року життя;

• ймовірність прожити ще три роки;

• ймовірність померти на протязі майбутніх трьох років;

• ймовірність померти на четвертому році життя.

10.4 Задача . Для особи у віці 53 років розрахувати:

• ймовірність прожити ще один рік;

• ймовірність померти на протязі майбутнього року життя;

• ймовірність прожити ще три роки;

• ймовірність померти на протязі майбутніх трьох років;

• ймовірність померти на п’ятому році життя.

10.5 Задача . Для особи у віці 54 років розрахувати:

• ймовірність прожити ще один рік;

• ймовірність померти на протязі майбутнього року життя;

• ймовірність прожити ще три роки;

• ймовірність померти на протязі майбутніх трьох років;

• ймовірність померти на третьому році життя.

Тема 10. Страхові тарифи.. Страховий тариф визначається як ставка страхового внеску з одиниці страхової суми за визначений період страхування, яка забезпечує страховику формування страхових резервів, достатніх для виплати страхових відшкодувань і страхових сум, та коштів, необхідних для розвитку страхової компанії. Страховий тариф, за яким укладається договір страхування, називається тарифом-брутто. Він складається з двох частин:

1) нетто-ставки;

2) навантаження (надбавки).

Приклад:

Ймовірність настання страхового випадку, k дорівнює 0,04. Середня страхова сума Sсер -(300000) грн. Середнє страхове відшкодування V- (180000) грн. Кількість договорів страхування -f (20 000). Частка навантаження в структурі тарифу становить (100 - h)% (100 - 85 = 15%). Гарантія безпеки - 1,645. Визначте брутто-ставку.

рішення:

1) Расчет нетто-ставки:

где Т_о – основна частина;

Т_р – ризикова надбавка.

- основна частина:

- ризикова надбавка:

= 1,645;

Т_н = 2,4 + 0,1639 = 2,5639.

2) Розрахунок брутто-ставки:

где d – доля нагрузки в структуре тарифа

Завдання 11

Задачі:

11.1. Імовірність настання страхового випадку, k дорівнює- 0,03. Середня страхова сума Sсер (500 000) грн. Середнє страхове відшкодування V- (190000) грн. Кількість договорів страхування f (20 000). Частка навантаження в структурі тарифу становить (100 - h)% (100 - 85 = 15%). Гарантія безпеки - 1, 345. Визначте брутто-ставку.

11.2. Імовірність настання страхового випадку, k дорівнює 0,04. Середня страхова сума Sсер (300000) грн. Середнє страхове відшкодування V (180000) грн. Кількість договорів страхування f (20 000). Частка навантаження в структурі тарифу становить (100 - h)% (100 – 80 = 20%). Гарантія безпеки -1,645. Визначте брутто-ставку.

11.3. Імовірність настання страхового випадку, k дорівнює 0,03-. Середня страхова сума Sсер (300000) грн. Середнє страхове відшкодування V (230 000) грн. Кількість договорів страхування f (40000). Частка навантаження в структурі тарифу становить (100 - h)% (100 - 85 = 15%). Гарантія безпеки 1,145. Визначте брутто-ставку.