3. КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ

3.1.Контрольные вопросы

1.Методы и задачи линейного программирования.

2.Графический метод решения задач линейного программирования.

3.Симплекс-метод решения задач линейного программирования.

4.Двойственность в линейном программировании.

5.Транспортная задача. Метод потенциалов решения транспортных задач.

6.Задача о назначениях. Алгоритм решения задачи о назначениях.

7.Динамическое программирование. Методы и задачи динамического программирования.

8.Гамильтоновы графы. Реккурентные соотношения Белмана.

9.Эйлеровы графы.

10.Сетевые модели. Метод сетевого планирования.

11.Основные понятия и задачи теории игр. Классификация игр.

12.Графическое решение игр. Решение игр в чистых стратегиях.

13.Матричные игры и методы их решения. Решение игр в смешанных стра-

тегиях.

14.Кооперативные игры и методы их решения.

15.Связь между проблемами теории игр и микроэкономики.

16.Игры с «природой».

17.Формулировказадачиихарактеристики системы массовогообслуживания.

18.Некоторые модели управления запасами.

19.Функция полезности и ее свойства

20.Кривые безразличия, их свойства.

21.Функция спроса, ее свойства.

22.Паутинообразная модель рынка.

23.Задача потребительского выбора.

24.Многокритериальные задачи оптимизации в экономике.

25.«Золотое правило» экономики.

26.Производственные функции.

27.Модель общего экономического равновесия.

28.Статистическая модель межотраслевого баланса.

29.Общие модели развития экономики. Модель Солоу. Модель Харрода-

Домара.

3.2.Программированные задания с вариантами

Задание 1

Решить задачу линейного программирования симплекс-методом. Вариант 1:

f (x) =17x1 −5x2 + x3 + x4 −8x5 → max

3x1 − x2 − x3 + 4x4 +7x5 ≤11x1 −5x2 −5x3 + x4 +2x5 ≥ −8x1 + x2 + x3 +3x4 − x5 = 4

x ≥ 0; x4 ≥ 0

91

Вариант 3:

f (x) = 4x1 + x2 + x3 + 2x4 + x5 → max

4x1 + x2 − x3 − x4 + x5 ≥ 9x1 + x2 − x3 + x4 +6x5 =10− x1 −3x2 +5x3 ≤1

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0; x4 ≥ 0

Вариант 4:

f (x) =17x1 −5x2 + x3 + x4 −8x5 → min

− x1 + x2 − x4 = 5

2x1 + x2 −2x3 + 2x4 ≤ 7

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0; x4 ≥ 0

Вариант 5:

f (x) =11x1 + 44x2 → min

3x1 +5x2 ≥18

x1 +9x2 ≥ 302x1 +7x2 ≥ 27

x ≥ 0; x2 ≥ 0

Вариант 6:

f (x) = 7x1 + x3 −44 → max

x1 − x2 + 2x3 − x4 ≤ 62x1 + x2 − x3 ≤ −1

x1 + x2 + x3 +3x4 − x5 = 4

x1, x2, x3; x4 ≥ 0

Вариант 7:

f (x) = 4x1 +5x2 + 2x3 + x4 + 2x5 → min

−3x1 +5x2 + 4x3 + 2x4 + 2x5 =1−4x1 −6x2 − x3 + x4 +3x5 = −1

x1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0

92

Вариант 8:

f (x) = 6x1 +3x2 − x3 −2x4 → max

3x1 + 2x2 + x3 + 4x4 ≤ 02x1 + 2x2 − x3 − x4 =1x2, x3, x4 ≥ 0

Вариант 9:

f (x) = −x1 − x3 − x5 → min

x1 + 2x2 +3x3 − x4 − x5 ≤ 6x1 − x2 −2x3 + x4 + x5 ≤ 5

x1, x2, x3; x4 ≥ 0

Вариант 10:

f (x) = −5x1 −7x2 −13x3 → max

2x1 + x2 + 4x3 ≥ 22x1 + x2 + x3 = 9x1 + 2x2 + 2x3 ≤18

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

Задание 2

Имеется 3 пункта (А1, А2, А3), производства и 4 пункта (В1, В2, В3, В4), его потребления. На пункте Аj (j = 1…3) находится аj условных единиц товара. В пункте Вi (i = 1…4) требуется bi (i = 1…4) условных единиц товара. Стоимость перевозок между производителями и потребителями (в условных ден. ед.) задается матрицей D. Найти план перевозок, при котором затраты на перевозки были бы минимальны.

93

Задание 3

Для охраны автостоянки в течение 4-х месяцев требуется соответственно m1, m2, m3, m4 человек, причем перед началом работы фактически имеется m0 человек. Администрация планирует в конце каждого месяца, кроме последнего, а также в начале работы корректировать число охранников на величину хk, x4 = 0. На прием одного работника необходимо затратить «а» у.е., а на увольнение − «в» у.е. Расходы на содержание избыточного работника составляют «с» у.е., а в случае нехватки персонала приходится нести затраты в размере «d» у.е. за каждое вакантное место. Требуется найти оптимальное значение хk, изменения численности работников, при которых суммарные издержки будут минимальными.

94

Задание 4

Найти решение матричной игры (любым методом).

95