II семестр

Функции нескольких переменных.

1. Определение функции нескольких (двух) переменных. Область

определения, график. Линии уровня.

Литература: [6] гл. 19, стр.340-342

[7] гл. XV, стр.309-311

2. Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные и частные дифференциалы.

Литература: [6] гл. 19, стр.342-346

[7] гл.XV , стр.311-313

2. Полный дифференциал. Применение к приближенным вычислениям. Частные производные высших порядков. Теорема Шварца (о равенстве смешанных производных).

Литература: [6] гл. 19, стр.349-351

[7] гл. XV, стр.313-315

4. Производная по направлению. Градиент и его свойства.

Литература: [6] гл. 19, стр.346-349

[7] гл. XV, стр.311-313

5. Определение экстремума функции двух переменных. Необходимое и достаточные условия экстремума функции двух переменных.

Литература: [6] гл. 19, стр.351-353

[7] гл. XV, стр.315-318

6. Нахождение наименьшего и наибольшего значений функции двух переменных на ограниченном замкнутом множестве.

Литература: [6] гл. 19, стр.351-353

[7] гл. XV, стр.315-318

7. Эмпирические формулы. Метод наименьших квадратов.

Литература: [6] гл. 19, стр.353-361

[7] гл. XV, стр.318-332

8. Применение функций нескольких переменных при решении экономических задач.

Литература: [2] гл. IV, стр.90-106

Интегральное исчисление.

1. Первообразная функции. Теорема о множестве всех первообразных. Определение неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица простейших интегралов.

Литература: [6] гл. 20, стр.361-366

[7] гл. IX, стр.189-199

6

2. Методы интегрирования неопределенного интеграла:

непосредственное интегрирование, замена переменной,

интегрирование по частям. Интегрирование рациональных функций.

Литература: [6] гл. 20, стр.366-392

[7] гл. IX, стр.199-212

3. Определенный интеграл. Задачи,приводящие к понятию определенного интеграла: о площади криволинейной трапеции, о работе переменной силы, о массе стержня. Определение определенного интеграла, его геометрический, механический и экономический смысл. Теорема Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами и неравенствами. Методы интегрирования определенного интеграла: замена переменной и интегрирование по частям .

Литература: [6] гл.21 , стр.392-410

[7] гл. X, стр.212-224

2. Геометрические приложения определенного интеграла. Приближенное вычисление определенных интегралов. Несобственные интегралы. Интеграл Пуассона.

Литература: [6] гл. 21, стр.410-425

[7] гл. X, стр.224-242

2. Приложение интегралов при решении экономических задач.

Литература: [2] гл. V, стр.126-131

Дифференциальные уравнения.

1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях.

Литература: [6] гл. 22, стр.434-436

[7] гл. XVI, стр.332-338

2. Интегрирование некоторых типов дифференциальных уравнений

первого порядка: простейшее дифференциальное уравнение первого

порядка; дифференциальное уравнение с разделенными перемен-

ными; дифференциальное уравнение с разделяющимися перемен-

ными; однородное дифференциальное уравнение.

Литература: [6] гл. 22, стр.436-445

[7] гл. XVI, стр.332-338

2. Линейные однородные и линейные неоднородные дифферен-

циальные уравнения первого порядка и их схемы интегрирования.

Литература: [6] гл. 22, стр.443-445

[7] гл. XVI, стр.332-338

2. Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ)

второго порядка с постоянными коэффициентами. Свойства их

7

решений, структура общего решения. Решение ЛОДУ второго

порядка с постоянными коэффициентами:

а) корни характеристического уравнения действительные различные;

б) корни характеристического уравнения действительные равные;

в) корни характеристического уравнения комплексные.

Литература: [6] гл. 23, стр.450-455

[7] гл. XVI, стр.338-343

2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ)

второго порядка с постоянными коэффициентами. Структура общего

решения. Решение ЛНДУ второго порядка с постоянными коэф-

фициентами для случая правой части вида .

Литература: [6] гл. 23, стр.455-459

[7] гл. XVI, стр.338-343

2. Применение дифференциальных уравнений при решении

экономических задач.

Литература: [2] гл. VI, стр.140-142

Ряды.

1. Числовой ряд. Сумма ряда. Геометрическая прогрессия.

Необходимое условие сходимости.

Литература: [6] гл. 24, стр.459-466

[7] гл. XI, стр.242-244

2. Простейшие свойства сходящихся рядов.

Литература: [6] гл. 24, стр.463-464

[7] гл. XI, стр.242-244

2. Гармонический ряд. Обобщенный гармонический ряд.

Литература: [6] гл. 24, стр.464-466

[7] гл. XI, стр.244-245

2. Ряды с положительными членами. Достаточные условия

сходимости: признаки сравнения рядов, признак Даламбера в

предельной форме, радикальный признак Коши в предельной форме

Литература: [6] гл. 24, стр.469-472

[7] гл. XI, стр.245-250

2. Знакопеременные ряды. Понятие абсолютной и условной

сходимости ряда. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка

остатка знакочередующегося ряда.

Литература: [6] гл. 24, стр.472-474

[7] гл. XI, стр.251-253

2. Понятие о функциональном ряде. Степенные ряды. Область,

интервал и радиус сходимости. Почленное дифференцирование и

интегрирование степенных рядов.

Литература: [6] гл.25 , стр.477-487

[7] гл. XII, стр.253-256

8

2. Разложение функций в степенные ряды. Применение степенных

рядов в приближенных вычислениях.

Литература: [6] гл. 25, стр.487-499

[7] гл. XII, стр.260-265

2. Применение рядов при решении экономических задач.

Литература: [11] гл. II, стр.46-48

При изучении рассматриваемых разделов курса высшей математики рекомендуем пользоваться следующей основной и дополнительной литературой.