VI.КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ.

контрольная работа №1 ( I семестр ).

Задачи №1-10.

На предприятии при сборке двух видов узлов используются три типа деталей , для изготовления которых расходуется три вида материалов . Известны матрицы определяющие расход количества - го вида деталей на комплектование - го вида узла и расход - го типа материала на изготовление - го вида детали.

Определить общие расходы каждого вида материала на изготовление единиц узлов первого вида и единиц узлов второго вида, а также общую стоимость материалов, используемых для указанного количества узлов. Стоимость каждого вида материала задана матрицей-строкой

А

Б

ПОЯСНЕНИЕ: N – номер варианта студента. Студент, выполняющий, например, задачу 2 (второй вариант, серия А), должен оперировать матрицами:

.

14

Задачи №11-20.

Предприятие выпускает три вида продукции: ,,. Уровень выпуска лимитируется ограниченностью имеющихся ресурсов: сырья, материалов и оборудования. Числовые данные задачи указаны в таблице.

Определить объем выпуска продукции каждого вида, предполагая полное использование ресурсов. Составить математическую модель задачи. Полученную систему уравнений решить : 1) по правилу Крамера; 2) методом обратной матрицы; 3) методом Жордана-Гаусса.

Виды ресурсов	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции вида			Запасы ресурсов
Сырье (кг)	5	7	4
Материалы (кг)	10	5	20
Оборудование (ед.)	5	2	1

№ вар . Серия А					№ вар. Серия Б
1	80	175	40		1	112	245	56
2	84	195	41		2	116	265	57
3	87	180	42		3	119	250	58
4	85	185	45		4	117	255	61
5	89	205	46		5	121	275	62
6	96	210	48		6	128	280	64
7	100	230	49		7	132	300	65
8	103	215	50		8	135	285	66
9	101	220	53		9	133	290	69
10	105	240	54		10	137	310	70

15

Задачи № 21 – 30

Заданы вершины треугольника:

Требуется:

1. По заданным вершинам построить треугольник и проверить будет ли треугольник равнобедренным, равносторонним, прямоугольным, тупоугольным, остроугольным.

2. Найти уравнение медианы треугольника, проведенной из вершины .

3. Найти уравнение высоты треугольника, проведенной из вершины .

4. Найти длину высоты треугольника, проведенной из вершины .

№ 21

А

Б

№ 22

А

Б

№ 23

А

Б

№ 24

А

Б

№ 25

А

Б

№ 26

А

Б

№ 27

А

Б

№ 28

А

Б

№ 29

А

Б

№ 30

А

Б

16

Задачи № 31 – 40

Преобразовать к каноническому виду уравнения кривых и построить эскизы их графиков.

№ 31

А Б

№ 32

А Б

№ 33

А Б

№ 34

А Б

№ 35

А Б

№ 36

А Б

№ 37

А Б

№ 38

А Б

№ 39

А Б

№ 40

А Б

17

Задачи № 51 - 60.

Найти дифференциал функции.

№ 41

А

Б

№ 42

А

Б

№ 43

А

Б

№ 44

А

Б

№ 45

А

Б

№ 46

А

Б

22

№ 47

А

Б

№ 48

А

Б

№ 49

А

Б

№ 50

А

Б

Задачи № 61 - 70.

Задача № 61.

Производительность труда рабочих цеха определяется уравнением

, где - число деталей, изготовляемых в единицу времени,

- время, отсчитываемое от начала работы.

Определить момент времени, в который производительность труда достигает максимального значения и величину этого значения.

А

Б

23

Задача № 62.

Рыболовецкая артель владеет небольшим рыболовецким судном. Объем улова рыбы (кг/день) зависит от количества вложенного труда x

на судне следующим образом: . Цена 1 кг рыбы грн., зарплата рыбака . Кроме зарплаты другие издержки не учитываются.

Найти оптимальные затраты труда бригады рыбаков.

А

Б .

Задача № 63.

Ежедневный объем продаж некоторого товара определяется зависимостью где - количество дней после начала рекламы этого товара.

Определить по истечении какого времени после начала рекламы объем продаж будет максимальным и величину максимального объема продаж.

А

Б

Задача № 64.

Функция полных издержек имеет вид: , где - объем производства продукции.

При каком объеме производства средние издержки минимальны ? Какими будут предельные издержки при найденном объеме произведенной продукции ?

А

Б

24

Задача № 65.

Объем добычи щебня, определяемый формулой (т) зависит от количества вложенного труда . Цена щебня грн./т, зарплата рабочих . Кроме зарплаты другие издержки не учитываются.

Найдите оптимальное количество вложенного труда рабочих.

А

Б

Задача № 66.

Объем выпускаемой продукции на некотором предприятии зависит от времени следующим образом .

Определить момент времени, при котором объем выпускаемой продукции будет максимальным и чему он равен.

А

Б

Задача № 67.

Функция устанавливает зависимость уровня транспортных расходов от тарифа при пользовании первым видом транспорта, а функция при пользовании вторым видом транспорта.

Вычислить эластичность транспортных расходов для каждого вида транспорта при . Сравнить и проанализировать результаты.

А

Б

25

Задача № 68.

Общая стоимость изготовления единиц продукции определяется функцией (в грн.). Сколько единиц продукции необходимо выпустить, чтобы минимизировать среднюю стоимость единицы продукции ?

А

Б

Задача № 69.

Фирма планирует выпускать некоторый ходовой товар. На основании исследования была установлена зависимость спроса от цены за единицу выпускаемого товара

где - количество единиц выпускаемого товара.

Расходы фирмы на выпуск единиц товара составляют (функция стоимости)

Рассчитать прибыль, определить ее оптимальное значение.

А

Б

Указание: прибыль равна разности между количеством выпускаемого товара, умноженным на его цену и расходами фирмы.

Задача № 70.

На некотором производстве выпуск продукции (кг) зависит от количества вложенного труда следующим образом : .

Найти оптимальные затраты труда, если отчисления на зарплату равны стоимости 2 кг выпускаемой данным производством продукции за 1 . Кроме зарплаты другие издержки не учитываются.

А

Б

26