Задачи по Физике
.pdf61
давления и затем изобарически сжимается до начального объема. Начертить график цикла. Определить температуры газа для характерных точек цикла.
17. Кислород массой m = 2 кг занимает объем V1 = 1 м3 и находится под давлением p1 = 0,2 МПа. При нагревании газ расширяют в условиях постоянного давления до объема V2 = 3 м3, а затем его давление увеличивают до p3 = 0,5 МПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергииU газа, совершенную им работу A и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.
18. Азот массой m=10,5 г изотермически расширяется при температуре t=37 С от давления p1 = 10 Па до p2 = 10-2 Па. Найти работу A, совершаемую газом при расширении.
19. Кислород массой m = 10 г находится под давлением p1 = 0,3 МПа и при температуре t1 = = 10 С. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем V2 = 10 л. Найти количество теплоты Q, полученное газом, и энергию U теплового движения молекул газа до и после нагревания.
20.В вершинах правильного шестиугольника расположены три положительных и три отрицательных заряда. Найти напряженность E электрического поля в центре шестиугольника при различных комбинациях в расположении этих зарядов. Каждый заряд несет q=1,5 нКл, длина стороны шестиугольника b=3 см.
21.К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U1 =
500В и отключенному от источника напряжения, присоединен параллельно второй конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (стекло). Определить диэлектрическую проницаемость стекла, если после
присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U2
= 70 В.
22.Два точечных заряда q1 = 6 10-9 Кл и q2 = 13 10-9 Кл находятся на расстоянии r1 = 40 см друг от друга. Какую работу A надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r2 = 25 см?
23.Какое количество электричества было перенесено через поперечное сечение проводника, если сила тока равномерно возрастала от 0 до 3 А в течение
t = 10 с?
24.Электродвижущая сила батареи =60 В, внутреннее сопротивление r=4 Ом.
Внешняя цепь потребляет мощность PR=125 Вт. Определить силу тока в цепи, напряжение, под которым она находится, и сопротивление.
25.По медному проводнику длиной ℓ=2 м и площадью поперечного сечения S=0,4 мм2 идет ток. При этом ежесекундно выделяется Q=0,35 Дж теплоты.
Сколько электронов Ne проходит за t=1 с через поперечное сечение этого проводника?
Вариант 9
1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид x=A+Bt+ +Ct2, где A=2 м; B=1 м/с; C= – 0,5 м/с2. Найти координату скорости и ускорения
62
точки в момент времени t=2 с. Определить среднюю скорость и среднее ускорение точки за первые 4 с движения.
2.Тело свободно падает с высоты h=100 м. За какое время тело проходит первый и последний метр своего пути? Какой путь проходит тело за первую секунду своего движения; последнюю секунду своего движения?
3.Тело брошено со скоростью v0 = 14 м/с под углом = 30 к горизонту. Найти нормальное an и тангенциальное a ускорение тела через t = 0,5 с после начала движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.
4.В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением a = 2 м/с2, на шнуре
висит груз массой m=200 г. Найти силу T натяжения шнура и угол его отклонения от вертикального положения.
5.Тело, брошенное с высоты H=5 м вертикально вниз со скоростью v0=20 м/с, погрузилось в грунт на глубину h=20 см. Найти работу A силы сопротивления грунта, если масса тела m=2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.
6.На неподвижной платформе установлено орудие, ствол которого направлен
под углом =60 к горизонту. Масса платформы с орудием М=15 т. На какое расстояние S откатится платформа с орудием после выстрела, если масса вылетевшего снаряда m=20 кг и вылетает он со скоростью v=600 м/с? Коэффициент сопротивления движению платформы =0,1.
7.Колесо радиусом r=0,2 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени выражается уравнением =A+Bt+Ct3, где В=4 рад/с; С=2 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти угловую скорость , угловое ускорение , тангенциальное a и нормальное an ускорения через t=3 с после начала движения.
8.Найти момент инерции J плоской однородной прямоугольной пластины массой m = 800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина другой стороны равна b = 40 см.
9.Кинетическая энергия вращающегося маховика равна ЕК = 1000 Дж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = = 30 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения МТР.
10.Карусель диаметром d = 4,5 м свободно вращается с угловой скоростью
= 0,7 рад/с; ее полный момент инерции равен J = 1750 кг·м2. Стоящие на земле 4 человека массой по 65 кг одновременно прыгают на край карусели. Какова после этого будет угловая скорость карусели? Какой была бы угловая скорость карусели, если бы люди, стоящие вначале на ней, в некоторый момент спрыгнули бы на землю?
11. Написать уравнение гармонических колебаний, совершающихся по закону косинуса, если за время t = 1 мин совершается N = 60 колебаний, амплитуда
которых A = 8 см, а начальная фаза 0 = 32 π рад. Построить график зависимости смещения от времени. Записать уравнения скорости v(t) и ускорения a(t)
63
гармонических колебаний. Определить максимальные значения скорости vmax и ускорения amax колебаний.
12.Тонкий обруч радиусом r = 50 см подвешен на вбитый в стену гвоздь и колеблется в плоскости, параллельной стене. Найти период T колебаний обруча.
13.Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях одного
направления, описываемых уравнениями x1 =2 cos(ωt+π/4) см и x2 =2 cos(ωt-π/4) см. Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную
диаграмму сложения амплитуд. Построить графики колебаний x1, x2 и результирующего колебания.
14.Вычислить плотность водорода, если известно, что число его молекул в сосуде вдвое больше числа Авогадро, а объем сосуда равен V = 40 л.
15.Найти концентрацию n молекул кислорода, если его давление равно p=0,2
МПа, а средняя квадратичная скорость его молекул vкв = 700 м/с.
16.Двухатомный газ занимает объем V = 0,5 л при давлении 50 кПа. Газ сжимается адиабатически до некоторого объема и давления. Затем он охлаждается при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем
его давление становится равным p3 = 100 кПа. Построить график этого процесса. Найти объем и давление газа в каждом состоянии.
17.Водород массой m=2 кг при температуре T= 300 К охлаждают изохорически так, что его давление падает в 3 раза. Затем водород изобарически расширяют. Найти работу A газа, если его конечная температура равна начальной.
18.Найти удельную теплоемкость при постоянном объеме для газовой смеси, масса киломоля которой равна m = 22 кг, а отношение удельных теплоемкостей равно 1,395.
19.Газ, совершающий цикл Карно, получает от нагревателя Q1=42 кДж теплоты. Какую работу совершает газ, если абсолютная температура нагревателя в 3 раза выше, чем температура холодильника?
20.Точечные заряды q1 = 20 мкКл и q2 = –20 мкКл находятся на расстоянии r =
5см друг от друга. Определить напряженность E поля в точке, удаленной на расстояние a = 3 см от первого и b = 4 см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд q = 1 мкКл.
21.Отключенный от источника заряженный конденсатор соединили параллельно с незаряженным конденсатором такой же емкости. Как при этом изменится энергия конденсатора?
22.На расстоянии r1 = 5 см от поверхности металлического шара радиусом R=2
см находится точечный заряд q=1 нКл (поверхностная плотность заряда =4 мкКл/м2). Определить работу A электрических сил при перемещении заряда на расстояние r2=10 см от поверхности шара.
23. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 12 Ом за t = 50 с равномерно нарастает от I1=5 А до I2=10 А. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.
64
24.Имеются три 110-вольтовых электрических лампочки, мощности которых
Р1 = Р2 = 40 Вт и Р3 = 80 Вт. Как надо включить эти лампочки, чтобы они давали нормальный накал при напряжении в сети U = 220 В? Начертить схему. Найти силу токов I1, I2, I3, идущих через лампочки при нормальном накале.
25.Определить число Ne электронов, проходящих за t = 1 с через поперечное сечение площадью S = 1 мм2 железной проволоки длиной ℓ = 20 м при напряжении на ее концах U = 16 В.
Вариант 10
1. Движение материальной точки задано уравнением х = At + Bt2, где А = 4 м/с; В = 0,05 м/с2. Определить момент времени t, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент времени. Построить графики зависимости координаты, скорости и ускорения этого движения от времени.
2.Тело, свободно падающее с некоторой высоты, последние h = 196 м пути прошло за время t = 4 с. Какое время t и с какой высоты h падало тело?
3.Тело брошено горизонтально со скоростью v0 = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите радиус R кривизны траектории тела через t = 2 с после начала движения.
4.Через вращающийся вокруг горизонтальной оси блок перекинута невесомая
нерастяжимая нить, к концам которой привязаны грузы массами m1 = 0,5 кг и m2 = 0,6 кг. Найти силу F давления блока на ось при движении грузов. Массой блока и трением в оси можно пренебречь.
5.Найти работу A подъема груза по наклонной плоскости, если масса груза m =
100 кг, длина наклонной плоскости L = 2 м, угол наклона = 30 , коэффициент трения = 0,1, и груз движется с ускорением а = 1 м/с2.
6.Два неупругих шара массами m1 = 2 кг и m2 = 3 кг движутся со скоростями соответственно v1 = 8 м/с и v2 = 4 м/с. Определить увеличение U внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший; 2) шары движутся навстречу друг другу.
7.Угол поворота диска радиусом r = 10 см изменяется со временем по закону
= 4 + 2t t3 рад. Определить угловую скорость , угловое ускорение и линейную скорость v на ободе диска в момент времени t = 0,5 с.
8.Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 0,2 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Закон движения шара имеет вид = A + Bt2 + Ct3, где В = 4 рад/с2; С = 1 рад/с3. Найти зависимость момента сил, действующих на шар, от времени. Каков будет момент сил в момент времени t = 2 с?
9.Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, проходящей через его
центр, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массами m1 = 300 г и m2 = 200 г. Масса блока равна m = 300 г. Блок считать однородным диском. Найти ускорение a движения грузов и силу T натяжения.
65
10.Круглая платформа радиусом R = 1 м, момент инерции которой J = 130 кг м2, вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая n1 = 1 оборот в секунду. На краю платформы стоит человек, масса которого m = 60 кг. Сколько
оборотов в секунду n2 будет совершать платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
11.Материальная точка совершает колебания по закону x = 2,4 cos( 54π t + π6 ) см.
Найти: а) период T и частоту колебаний, смещение x и скорость v в момент времени t = 0; б) скорость v и ускорение a в момент времени t = 1 c. Построить график зависимости смещения точки от времени.
12.Один конец нити прикреплен к потолку лифта, а на другом находится груз
пренебрежимо малого размера. Лифт начинает опускаться с ускорением а = 0,81 м/с2. Каков период T малых колебаний груза, если длина нити равна ℓ=1 м?
13.Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных
колебаниях, выражаемых уравнениями x = 2 cos 2 t м и y = cosπt м. Определить траекторию точки и начертить ее с соблюдением масштаба.
14.В баллоне объемом V = 10 л находится гелий под давлением p1 = 1 МПа и при температуре T = 300 К. После того как из баллона было взято m = 10 г гелия, температура понизилась на T = 290 К. Определить давление p2 гелия, оставшегося в баллоне.
15.Газ массой m = 12 г занимает объем V = 4 л при температуре t = 7 С. После нагревания при постоянном давлении плотность газа стала равной = 0,6 кг/м3. До какой температуры T нагрели газ?
16.При температуре T = 300 К плотность газа равна = 1,2 кг/м3, а средняя квадратичная скорость молекул составляет 500 м/с. Найти концентрацию n молекул газа.
17.Азот массой m= 10 г расширяется изотермически при температуре t = 20 С, при этом давление меняется от p1 = 202 кПа до р2 = 101 кПа. Определить работу
A расширения, изменение внутренней энергии U азота и количество сообщенной ему теплоты Q.
18.Кислород, занимавший объем V1=3 л при давлении p=148 кПа, адиабатически расширяется до объема V2=89 л. Определить работу A расширения газа.
19.Вычислить величину отношений удельных теплоемкостей для газовой смеси, состоящей из 5-ти киломолей кислорода и 6-ти киломолей углекислого газа. Газы считать идеальными.
20.Четыре одинаковых положительных точечных заряда по q = 10 нКл закреплены в вершинах квадрата с длиной стороны a = 20 см. Найти величину напряженности E электростатического поля в точке, расположенной посередине одной из сторон квадрата.
21.Восемь заряженных водяных капель радиусом r = 1 мм и зарядом q = 0,1 нКл каждая сливаются в одну большую каплю. Найти ее потенциал.
66
22.Пылинка массой m = 2 10-4 г, несущая на себе заряд q = 40 нКл, влетает в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U = 200 В пылинка имела скорость v = 10 м/с. Определить скорость пылинки v0 до того, как она влетела в поле.
23.Какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника, если сила тока убывает от 18 А до 0 равномерно в течение t=10 с ?
24.Амперметр с сопротивлением RA = 0,16 Ом зашунтирован сопротивлением R = 0,04 Ом. Амперметр показывает силу тока IA = 8 А. Найти силу тока в цепи.
25.По алюминиевому проводу сечением S = 0,2 см2 идет ток силой I = 0,02 А. Определить силу, действующую на отдельные свободные электроны со
стороны электрического поля. Удельное сопротивление алюминия = 26 нОм/м.
67
ЧАСТЬ 2
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ЗАКОНЫ
|
Электромагнетизм. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 I[d r ] |
|
|
|
|||
Закон Био-Савара-Лапласа: |
dB |
|
|
|
, |
|
|
|
4 r 3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где dB – магнитная |
индукция поля, создаваемого элементом |
проводника с |
||||||
током; – магнитная |
проницаемость; 0 |
– магнитная постоянная ( 0=4 10-7 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гн/м); d – вектор, равный по модулю длине d |
проводника и совпадающий по |
|||||||
направлению с током (элемент проводника); I |
– сила тока; |
|
радиус-вектор, |
|||||
r – |
проведенный от середины элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция.
|
|
|
|
0 I sin |
|
|
|
|
||
Модуль вектора dB – dB |
|
|
|
d , |
где – угол между векторами d и |
|||||
|
4 r 2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
r . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Магнитная индукция |
связана с |
напряженностью |
магнитного поля |
|||||||
B |
Н |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соотношением |
В = 0 |
Н , |
|
|
|
|
|
|
|
|
или в вакууме |
В 0= 0 Н . |
|
|
|
|
|
|
|
Магнитная индукция в центре кругового проводника с током равна
В 0 I ,
2R
где R – радиус кривизны проводника.
Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым
проводником с током, – B 0 I ,
2 r
где r – расстояние от оси проводника до точки.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника, –
B 0 I cos 1 cos 2 . 4 r
Обозначения ясны из рис. 2 а, вектор индукции B перпендикулярен плоскости
чертежа, направлен «к нам» и поэтому изображен точкой.
При симметричном расположении концов проводника относительно точки, в
которой определяется магнитная индукция (рис. 2 б), - cos 2 |
cos 1 cos . |
|||
Следовательно, |
B |
0 I |
cos . |
|
|
|
|||
|
|
2 r |
|
|
|
|
0 |
|
|
Магнитная индукция поля, создаваемого соленоидом в средней его части (или тороидом на его оси), – B 0 nI ,
68
где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; I – сила тока в одном витке.
а |
б |
Рис. 2
Принцип суперпозиции магнитных полей: магнитная индукция |
|
|||||||||||||
B |
||||||||||||||
результирующего поля равна |
векторной |
|
|
|
сумме магнитных индукций |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В1 |
, В2 ,...,Вn складываемых полей, т.е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B Bi . |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|||
В частном случае наложения двух полей |
В В1 В2 ; |
|
||||||||||||
абсолютное значение вектора магнитной индукции равно |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
В В2 |
В2 |
2В В |
|
|
cos , |
|
||||||
где |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|||
- угол между векторами В1 |
и В2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Сила, действующая на элемент d |
проводника с током в магнитном поле с |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
индукцией В (закон Ампера), – |
dF |
I[d В], |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где I – сила тока; d – вектор, равный по модулю длине проводника и |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
совпадающий по направлению с током; |
В – магнитная индукция поля. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dF IBd sin , |
|
|||
Модуль вектора F определяется выражением |
|
|
|
|||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- угол между векторами d |
и |
B . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Сила взаимодействия двух прямых бесконечно длинных параллельных проводников с током I1 и I2 , находящихся на расстоянии d друг от друга (с расчетом на отрезок проводника длиной ), выражается формулой
F 0 I1I 2 . 2 d
Вектор магнитного момента контура с током – рm ISn ,
69
где S – площадь поверхности контура; n – единичный вектор нормали к поверхности контура.
Вращающий момент сил, действующий на контур с током, помещенный в |
||
|
|
|
однородное магнитное поле, – М рm B . |
||
Модуль вращающего момента сил – М рm Bsin , |
||
|
|
|
где – угол между векторами p m и |
B . |
|
Потенциальная (механическая) энергия контура с током в магнитном поле – |
||
|
|
|
Пмех рmB pmBcos .
Сила, действующая на контур с током в магнитном поле, изменяющемся вдоль оси х, –
|
|
F p m |
B cos , |
|
|
|||||||
|
|
|
|
x |
|
|
||||||
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где x |
- изменение магнитной индукции вдоль оси х, рассчитанное на единицу |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
длины; - угол между векторами p m и B . |
|
|
||||||||||
|
|
|
движущийся со скоростью |
|
||||||||
Сила F , действующая на заряд, |
v в магнитном поле |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с индукцией В (сила Лоренца), выражается формулой |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vBsin , |
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|||||||
|
F Q vB , или F |
|
|
|
||||||||
где – |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
угол, образованный вектором скорости v движения частицы и |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вектором B индукции магнитного поля. |
|
|
||||||||||
Закон полного тока для тока проводимости: циркуляция вектора индукции |
||||||||||||
B |
магнитного поля вдоль замкнутого контура, охватывающего ток, выражается формулой
Ве d 0 I , |
|
|
|
где Ве – проекция вектора индукции |
B на направление касательной к контуру, |
содержащему элемент d ; I – сила тока, охватываемого контуром. |
|
|
n |
Если контур охватывает n токов, то |
Ве d 0 Ii , |
i 1
n
где Ii – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.
i 1
Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S:
Ф BS cos , или Ф BnS,
где – угол между вектором нормали n к плоскости контура и вектором |
|
|
|
магнитной индукции B ; Вn – проекция вектора B на нормаль n ( Вn B cos ). В случае неоднородного поля
Ф Bn dS .
S
При этом интегрирование ведется по всей площади S.
70
Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми
витками соленоида или тороида, – NФ,
где Ф – магнитный поток через один виток; N – число витков соленоида или тороида.
В магнитном поле тороида, сердечник которого составлен из двух частей, изготовленных из веществ с различной проницаемостью:
а) магнитная индукция на осевой линии тороида равна
В |
|
|
IN |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 0 |
2 |
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
где I – сила тока в обмотке тороида; N – число ее витков; 1 |
и 2 |
– значения |
|||||||
длины первой и второй частей сердечника тороида; 1 и |
2 |
– значения |
магнитной проницаемости веществ первой и второй частей сердечника тороида; 0 – магнитная постоянная; б) напряженность магнитного поля на осевой линии тороида в первой и второй частях сердечника составляет
Н1 |
|
|
В |
; |
Н 2 |
|
В |
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 0 |
2 |
0 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
в) магнитный поток в сердечнике тороида равен |
|
|
|
|
|||||||||
Ф |
|
|
|
|
IN |
|
|
|
|
, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
S 1 0 |
S 2 0 |
|
|
|
или по аналогии с законом Ома (формула Гопкинсона)
Ф Fm , R m
где Fm – магнитодвижущая сила; Rm – полное магнитное сопротивление цепи; г) магнитное сопротивление участка цепи находится по формуле
R m S 0 .
Магнитная проницаемость ферромагнетика связана с магнитной индукцией В поля в нем и напряженностью Н намагничивающего поля соотношением
НВ 0 .
Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна А=IФ,
где Ф – изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром; I – сила тока в контуре.