Объемная плотность энергии (энергия электрического поля, приходящаяся на единицу объема):

,

где Е – напряженность электрического поля в среде с диэлектрической проницаемостью ; D – электрическое смещение.

Сила постоянного тока –

где q – количество электричества, прошедшего через поперечное сечение проводника за время t.

Плотность электрического тока есть векторная величина, равная отношению силы тока к площади S поперечного сечения проводника:

,

где - единичный вектор, по направлению совпадающий с движением положительных носителей заряда.

Сопротивление однородного проводника –

,

где  - удельное сопротивление вещества проводника; – его длина.

Проводимость G проводника и удельная проводимость  вещества определяются так:

.

Зависимость удельного сопротивления от температуры –

=₀ (1+t),

где  и ₀ – значения удельного сопротивления соответственно при t и 0⁰С, где t – температура (по шкале Цельсия);  - температурный коэффициент сопротивления.

Сопротивление соединения проводников рассчитывается следующим образом:

при последовательном соединении –

;

при параллельном соединении –

,

где R_i – сопротивление i-го проводника; n – число проводников.

Закон Ома:

для однородного участка цепи (₁₂=0) –

;

для неоднородного участка цепи –

;

для замкнутой цепи –

,

где - разность потенциалов на концах участка цепи;₁₂ – ЭДС источника тока, входящего в участок; U – напряжение на участке цепи; R - сопротивление цепи (участка цепи);  - ЭДС всех источников тока цепи.

Правила Кирхгофа. Первое правило: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю, т.е.

,

где n – число токов, сходящихся в узле.

Второе правило: в замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме величин электродвижущих сил, т.е.

=,

где I_i – сила тока на i-ом участке; R_i – активное сопротивление на i-ом участке; _I – ЭДС источников тока на i-ом участке; n – число участков, содержащих активное сопротивление; k – число участков, содержащих источник тока.

Работа, совершаемая электростатическим полем и сторонними силами на участке цепи постоянного тока за время t, –

.

Мощность тока –

.

Закон Джоуля-Ленца –

,

Где q– количество теплоты, выделяющейся на участке цепи за времяt.

Закон Джоуля-Ленца справедлив при условии, если участок цепи неподвижен и в нем не происходят химические превращения.

ЗАДАНИЯ К РАЗДЕЛАМ

«ЭЛЕКТРОСТАТИКА» И «ПОСТОЯННЫЙ ТОК»

Вариант 1

1. Найти напряженность поля, созданного двумя параллельными плоскостями, поверхностные плотности зарядов на которых равны 10^-7 Кл/м и 510^-8 Кл/м.

2. Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда 10 Кл/м. Определить потенциал поля в точке пересечения диагоналей.

3. Пластины плоского конденсатора площадью 100 см² каждая находятся на расстоянии 2 мм друг от друга. Пространство между ними заполнено слюдой. Заряд на пластинах равен 310^-10 Кл. Найти: а) силу взаимного притяжения пластин; б) плотность энергии электрического поля.

4. Какая работа совершается при перенесении точечного заряда в 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиусом 1 см с поверхностной плотностью заряда 10 мкКл/м² ?

5. Восемь заряженных водяных капель радиусом 1 мм и зарядом 0,1 нКл каждая сливаются в одну большую каплю. Найти ее потенциал.

6. Электрон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 10³ м/с. Напряженность поля в конденсаторе 10 кВ/м, длина конденсатора 5 см. Найти модуль и направление скорости электрона при вылете его из конденсатора.

7. Зависимость силы тока от времени выражается формулой I=I₀e^t, где =10А;=100 c^-1; t - время, с; е - основание натуральных логарифмов. Определить заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время от 0 до 0,01 с и от 0,01 до 1 с.

8. Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр сопротивлением 1кОм. Показания амперметра 0,5 А, вольтметра 100 В. Определить сопротивление катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составит погрешность, если не учитывать сопротивление вольтметра?

9. Нагреватель электрического чайника имеет две секции. При включении одной из них вода в чайнике закипит через 15 мин, при включении другой – через 30 мин. Через какое время закипит вода в чайнике, если включить обе секции: а) последовательно; б) параллельно?

10. Определить максимальную полезную мощность аккумулятора с ЭДС=10 В

и внутренним сопротивлением 1 Ом. Каково при этом сопротивление внешней цепи?

11. В каждом кубическом миллиметре медного проводника, по которому идет ток, выделяется ежесекундно 3 мДж тепла. Определить среднюю скорость направленного движения свободных электронов, если их концентрация 810²² м^-3.