Модуль III. Динамика

1. Предмет динамики. Основные понятия и определения: масса, сила, постоянные и переменные силы. Инерциальная система отсчета. Основные аксиомы классической механики. Системы единиц. Задачи динамики. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в системе декартовых прямоугольных координат и проекциях на оси естественного трехгранника. Две основные задачи динамики.

Первая задача динамики. Вторая задача динамики. Постоянные интегрирования и их определение по начальным условиям. Основные виды прямолинейного и криволинейного движения точки (движение точки с учетом и без учета сопротивления среды).[2, 4, 5, 6, 8, 9]

2. Механическая система. Масса системы. Геометрия масс: центр масс системы и его координаты; моменты инерции, моменты инерции относительно точки и оси; теорема Гюйгенса – Штейнера. Моменты инерции простейших однородных тел: однородный стержень, прямоугольная пластина, круглый диск, круглый цилиндр, шар. Радиус инерции. [2, 4, 5, 6, 8, 9].

3. Классификация сил, действующих на механическую систему: внешние и внутренние силы. Свойства внутренних сил. Дифференциальные законы движения механической системы. Теорема о движении центра масс. Закон сохранения центра масс. Главный вектор количеств движения механической системы. Теорема об изменении главного вектора количеств движения механической системы и ее применение к сплошной среде (теорема Эйлера). Закон сохранения количества движения.

Главный момент количеств движения, или кинетический момент механической системы относительно центра и оси. Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения. Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Закон сохранения кинетического момента системы [2, 4, 5, 6, 8, 9].

4. Элементарная работа силы: ее аналитическое выражение. Работа силы на конечном пути. Работа силы тяжести, силы упругости, силы тяготения. Работа и мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси. Работа сил, приложенных к твердому телу, при поступательном, вращательном и плоскопараллельном движениях. Равенство нулю суммы работ внутренних сил, действующих в твердом теле или в неизменяемой механической системе.

Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Выражение проекций силы через силовую функцию. Примеры вычисления силовых функций. Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия. Силовая функция и потенциальная энергия системы [2, 4, 5, 6, 8, 9].

5. Кинетическая энергия механической системы. Вычисление кинетической энергии твердого тела в различных случаях его движения. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Закон сохранения механической энергии [2, 4, 5, 6, 8, 9].

6. Принцип Даламбера для материальной точки; сила инерции. Принцип Даламбера для механической системы. Главный вектор и главный

момент сил инерции. Приведение сил инерции твердого тела к центру. Определение с помощью принципа Даламбера динамических реакций при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси. Статическая и динамическая уравновешенность [2, 4, 5, 6, 8, 9].

7. Дифференциальные законы поступательного движения твердого тела. Дифференциальные законы вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Математический и физический маятники. Опытное определение моментов инерции тел. Дифференциальные законы плоского движения твердого тела. Примеры [2, 4, 5, 6, 8, 9].