Опорник

4. Симплекс - планування.

Пошук оптимуму може бути проведений методом, по якому кількість експериментів і всіх розрахунків буде зведена до мінімуму. Суть цього методу полягає в плануванні експерименту так, щоб крапки, координати яких відповідають певним з'єднанням значень чинників, лежали у вершинах правильного симплексу, побудованого в просторі чинника.

Симплекс - простий опуклий многогранник в n-мірному просторі. Правильним n-мірним симплексом називається опуклий n-мірний многогранник, у якого всі вершини знаходяться на однаковій відстані від центру, а довжина всіх ребер однакова.

Метод передбачає економний багатокроковий процес руху до екстремуму поверхні відгуку з одночасним описом залежності багаточинника певної частини поверхні відгуку. При цьому початкова серія дослідів і все їх сукупності, аналізовані на якому або кроці руху до екстремуму, розташовані в n-мірному просторі чинника у вершинах n-мірного симплексу.

Переваги методу: різко скорочується число дослідів, не проводяться спеціальні розрахунки і може бути застосований навіть, якщо функцію результату не можна вимірювати кількісно, а можна оцінити тільки якісно.

Недоліки методу: можливість виникнення аварійної ситуації, а також велика тривалість пошуку, не дає оцінки окремим чинникам, а також взаємодії чинників.

Для збільшення швидкодії системи застосовується поєднання методу випадкового пошуку з методом крутого сходження.

Лекція "Моделювання технологічних процесів"

План лекції:

1. Розрахунок коефіцієнтів рівняння регресії і аналіз їх значущості. 2.Перевірка адекватності рівняння регресії.

1. Розрахунок коефіцієнтів рівняння регресії і аналіз їх значущості.

Після завершення експериментів відповідно до плану повнофакторного експерименту проводиться розрахунок коефіцієнтів рівняння регресії. Він може бути проведений по двох варіантах.

Перший варіант розрахунку коефіцієнтів регресії здійснюється за формулами (1), (2):

Хiu - значення змінної у відповідному стовпчику плану експерименту; Уu - результат і-го досліду;

N - загальне число дослідів; u - номер варіанту досліду; і - номер чинника;

j - номер чинника, відмінний від і.

Другий варіант розрахунку. При проведенні експерименту не завжди можливо зробити декілька повторень в кожному варіанті. Тоді повинні розрахувати коефіцієнти за одним визначенням.

Обчислення коефіцієнтів регресії обома способами дає ті ж результати. Проте, розраховувавши коефіцієнти другим способом, ми звільняємося від необхідності упорядкувати громіздкий план, що містить стовпчик фіктивної змінної і стовпчики творів чинників, які потрібні тільки для розрахунку коефіцієнтів регресії першим способом.

Перевірка ваговитості коефіцієнтів рівняння регресії:

1.Знаходження середньоквадратичної помилки визначення коефіцієнтів регресії.

Sв2і дт в.

Sbi n N

2.Перевірка вагомості коефіцієнтів регресії за допомогою критерію Стьюдента:

b i| ta S b i

Коефіцієнти є вагомими, якщо рівняння регресії адекватне реальному процесу.

Коефіцієнти не є вагомими, якщо виключення відповідного чинника і запис рівняння в новому вигляді.

Невагомість коефіцієнта означає:

-даний чинник не впливає на процес, що вивчається;

-вибраний дуже малий інтервал варіювання;

-нульовий рівень чинника відповідає оптимальному його значенню

2.Перевірка адекватності рівняння регресії.

Перевірка адекватності моделі реальному процесу: 1.Розрахунок виходу процесу для кожного варіанту досліду. 2.Розрахунок дисперсії адекватності.

yˆu - розрахункове значення виходу процесу;

yu - експериментальне значення виходу процесу; N – кількість дослідів основного експерименту ; N'– кількість вагомих коефіцієнтів рівняння регресії.

3.Знаходження розрахункового значення критерію Фішера Fp і порівняння його з табличним Ft.

Якщо Fp > Ft рівняння не адекватне реальному процесу - необхідно переходити до складнішої формули рівняння.

Якщо Fp < Ft рівняння адекватне реальному процесу - може бути використано для розрахунку виходу процесу при яких-небудь значеннях чинників, які знаходяться між верхнім і нижнім рівнями.

Лекція "Рішення задач оптимізації і удосконалення технологічних процесів галузі"

План лекції:

1.Оптимізація процесу по методу "крутого сходження"

2.Шляхи удосконалення технологічних процесів області.

1. Оптимізація процесу по методу "крутого сходження"

Суть цього методу полягає у тому, що на основі аналізу рівняння регресії визначають умови проведення серії дослідів з різноманітними значеннями чинників, причому кожна наступна зміна значення чинників забезпечує, відповідно рівнянню регресії, підвищення ефективності процесу, який виявляється в результаті процесу.

Експериментальне дослідження із застосуванням математичних методів планування проводиться в певному порядку (мал. 5.7):

1.Досліджується якесь сходження, тобто частина поверхні відгуку, для чого проводиться серія дослідів для отримання опису поверхні відгуку біля початкової точки експерименту - А.

2.За знайденими коефіцієнтами регресії визначається напрям проходження у бік найрізкішої зміни функції (до деякої точки максимуму В).

3.У області точки максимуму В проводиться нова серія дослідів, за наслідками якої з'ясовується, чи є крапка В екстремумом. У разі потреби аналогічно здійснюється проходження у бік збільшення результату процесу до крапки З, що відповідає новому максимуму.

Більшість математичних методів планування екстремальних експериментів дає можливість за наслідками експериментів скласти математичний опис процесу у вигляді рівняння регресії. В цьому випадку планування експерименту і його проведення складаються з таких етапів:

1.Висловлюється гіпотеза про можливість опису процесу рівнянням регресії (статечним рядом певного порядку).

2.Відповідно цій гіпотезі планується і проводиться експеримент.

3.За наслідками експерименту розраховуються коефіцієнти регресії

іскладається математичний опис відповідно початковій гіпотезі.

4.Проводиться статистична оцінка значущості коефіцієнтів рівняння регресії.

5.Здійснюється статистичний аналіз адекватності (відповідності) одержаного рівняння дійсному протіканню процесу, перевіряється початкова гіпотеза, а також гіпотези, які сприяють максимальному спрощенню рівняння при збереженні його адекватності досліджуваному процесу.

6.Використовуючи одержане рівняння, тим або іншим методом розв'язується питання про визначення оптимальних умов протікання досліджуваного процесу.

Рівняння, яке адекватне реальному процесу, використовують для знаходження оптимальних умов проведення процесу, які визначають методом "крутого сходження" (метод Боксу - Уїлсона). Метод може бути застосований для лінійної математичної моделі.

Для здійснення методу необхідно:

1.Визначити базовий чинник, який обчислюють в натуральних величинах коефіцієнтів рівняння регресії на відповідні значення інтервалів варіювання чинників bi*л.

2.Призначити новий інтервал варіювання базового чинника - Sбаз в натуральних величинах: Sбаз=0,5*л

3.Знайти коефіцієнти пропорційності Kі - відношення творів bi*л всіх інших чинників до такого ж твору базового чинника:

4.Розрахувати нові кроки для кожного чинника за формулою:

Sі= Sбаз*Kі

5.Укласти умови нових дослідів - матриці "крутого сходження" - шляхом додавання або відніманням нових кроків до нульового рівня.

6.Провести експеримент згідно матриці "крутого сходження".

2. Шляхи удосконалення технологічних процесів області.

Проблеми здійснення технологічних процесів і існуючого устаткування області:

1.Здійснення однакової продуктивності на все операціях..

2.Збереження коефіцієнта використовування машин при збільшенні числа об'єднуючих в ТП.

3.Універсальність машин і апаратів для обробки сировини з різними властивостями і для випуску виробів різної форми.

4.Непродолжительность часу випуску конкретного продукту, обумовлена малою потребою або необхідністю великого асортиментів.

5.Технологічний процес повинен бути рентабельним.

Для удосконалення технологічних процесів необхідно дотримуватися таких принципів:

1.Принцип якнайкращого використовування сировини;

2.Скорочення часу процесу;

3.Принцип раціонального використовування енергії;

4.Принцип раціонального використовування устаткування;

5.Принцип оптимального варіанту;

6.Мінімального нанесення шкоди навколишньому середовищу

1.Принцип якнайкращого використовування сировини. Дозволяє оцінити ступінь використовування початкової сировини і встановити етапи процесу, на які сировина використовується ефективніше.

2.Скорочення часу процесу. Інтенсифікація процесу (збільшення його швидкості) досягається наступними шляхами:

- збільшенням різниці потенціалів; - збільшенням поверхні зіткнення фаз і іншими способами.

3.Раціональне використовування енергії. Економії енергії можна добитися:

- використовуванням сучасних видів устаткування - застосуванням енергоємних операцій - багатократним використовуванням теплоти

- зменшенням втрат тепла в навколишнє середовище - доведенням технологічних операцій до певного ступеня

завершеності

4.Раціональне використовування устаткування.

Суть цього принципу полягає в максимальному отриманні виходу продукції з одиниці об'єму або поверхні апарату, з одиниці довжини або площі робочих органів його.

5.Оптимальний варіант. Він передбачає принцип якнайкращого об'єднання послідовності технологічних операцій, технологічних режимів, конструктивних параметрів машин, основних законів управління і економіки відповідно конкретним умовам даного підприємства, воно направлене на підвищення якості харчових продуктів і зниження витрат.

6. Принцип мінімального нанесення шкоди навколишньому середовищу. При проведенні удосконалень технологій враховують при удосконаленні викидів в навколишнє середовище (стічні води, гази, мінімальний вміст в стічних водах органічних домішок).