Лекция №5 Динамика

Динамикойназывается раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием приложенных к ним сил.

Движение тела зависит как от действующих на него сил, которые могут быть переменными, так и от свойств самого движущегося тела (от его массы, размеров, формы, упругости и т.д.)

Изучать динамику начнем с динамики материальной точки.

Материальная точка– тело, размерами которого можно пренебречь.

Сила – мера механического взаимодействия между телами.

Законы Ньютона о движении точки справедливы по отношению к так называемым инерциальным системам отсчета.С большей степенью точностиинерциальнойможно считать систему отсчета, начало которой находится в центре Солнца, а оси направлены на так называемые неподвижные звезды. При решении технических задач (большенства)инерциальнойможно считать систему отсчета, жестко связанной с Землей.

Основные законы динамики

1) Закон инерции( первый закон динамики).

Если на материальную точку не действуют никакие силы или действуют уравновешанные силы, то она находится в покое или движется прямолинейно и равномерно.

Свойство сохранения скорости точки при отсутствии внешних воздействий называется инерцией, а движение точки при этих условиях – движением поинерции.

В сохранении движения материальной точки при условии, что , проявляетсясвойствоинертности тела. Это внутреннее свойство всех материальных тел, выражающее их материальность. Количественной мерой инертности материальной точки является еемасса.

2) Закон прапорциональности сил и ускорения.

Ускорение материальной точки прапорционально приложенной к ней силе и имеет с ней одинаковое направление.

–сила тяжести (вес мат. Точки)

–ускорение свободного падения

1. Закон равенства действия и противодействия.

Силы с которыми взаимодействуют два материальных тела равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

или

2. Закон (принцип) независимости действия сил.

Если на материальную точку действует несколько сил, то ускорение точки от действия этих сил равно геометрической сумме ускорений, сообщаемых точке каждой силой

Дифференциальные уравнения движения материальной точки

(1)

1. Уравнения в декартовых координатах.

Проектируя обе части уравнения (1) на оси X,Y,Z, получим:

или

2. Уравнения в проекциях на оси естественного трехгранника ()

касательная к траектории

главная нормаль, направленная в сторону вогнутости траектории.

бинормаль.

; ;ab = 0;

Основные задачи динамики.

1. Первая задача динамики.

По заданному движению и известной массе материальной точки определить силу, действующую на эту точку, или, если на материальнуюточку действует несколько сил – определить одну из них

Дано:

X,Y,Z– инерциальная с.о

m– масса точки.

X=X(t) уравнения

Y=Y(t) движения

Z=Z(t) точки

Определить: R-?

2. .Вторая задача динамики

По заданным силам, приложенным к движущейся материальной точке, массе этой точки и начальным условиям ее движения ( начальному положению и начальной скорости), требуется определить движение этой точки.

Рассмотрим решение этой задачи в прямоугольной декартовой системе координат.

В общем случае силы, действующие на точку, а следовательно и их проекции могут зависеть от времени, от координат движущейся точки, от ее скорости. Поэтому в ообщем случае решением второй задачи динамики приводится к интегрированию 3 дифференциальных уравнений 2-го порядка относительно неизвестных X,Y,Z;

При интегрировании этих трех уравнений появлюются шесть постоянных интегрирования и общее решение уравнения имеет вид:

Для того, чтобы определить постоянные интегрирования нужно дополнительно задать условия, обычно это начальные условия, т.е. в определенный момент времени задают координаты движущейся точкии проекции ее скорости

Учитывая, что:

Получим:

Силы, действующие на точку, могут быть:

1) Постоянными

2) Зависящими от времени

3) Зависящими от скорости точки

4) Зависящими от положения точки

5) Зависящими в общем случае от времени, координат и скорости точки.

ЛЕКЦИЯ №6

1. Механическая система. Силы внешние и внутренние.

Механическая система – совокупность материальных точек или тел, в которой приложение и движение каждой точки (тела) зависит от положения и движения всех остальных.

Все силы, действующие на элементы механической системы, разделяют на внутренние и внешние.

Силы с которыми точки данной системы действуют друг на друга, называют внутренними(обозначают).

Силы, действующие на точки механической системы со стороны точек (тел), не входящих в состав данной системы, называются внешними(обозначаются).

К внешним силам относятся и реакции внешних связей.

Это разделение сил является условным и зависит от конкретной совокупности точек (тел), включенных в данную механическую систему.

Пример

В систему входят тела 1,2,3,4,5.

1 – призма

2 – каток

3 – груз

4 – невесомый блок

5 – нерастяжимая нить

В систму входит только тело 2,

состоящее из совокупности

матер. точек, образующих это тело.

Т.Е.

Внутренние силы механической системы являются силами взаимодействия между материальными точками данной системы. В соответствии с законом равенства действия и противодействия можно сформировать два свойства внутренних сил:

1. Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил системы 0.

2. Сумма моментов (главный момент) всех внутренних сил системы относительно любого центра (или оси) равняется 0.

или

Систему у которой расстояние между двумя какими-либо взаимодействующими точками может изменятся, называется изменяемой.

Примером может служить любое деформируемое тело, в частности – растяжимая нить.

Солнечная система, между телами которой действуют силы всемирного тяготения и взаиморасположение тел которой, также меняется явл. примером изменяемой системы.

Система у которой расстояние между каждыми двумя взаимодействующими точками остается все время постоянным, называется неизменяемой.

Примером может служить нерастяжимая нить, абсолютно твердое тело.