Лекция №3 Кинематика
Кинематикой называется раздел механики, изучающий движение тел, без учета сил, вызывающих это движение.
Раздел кинематики делитсяна два раздел:
— кинематика точки.
— кинематика твердого тела.
В кинематике решаются две задачи:
1) по заданному движению определить кинематические параметры.
2) по кинематическим параметрам определить характер движения.
Под движением принимается изменение с теченем времени положения данного тела в пространстве по отношению к другим телам.
Пространствов механике расматривается как трехмерное евклидово пространство. Все измерения производятся на основании методов евклидовой геометрии.
Единица измерения один метр (1 м).
Времяв механике считается универсальным, т.е. протекающим одинаково во всех рассматриваемых системах отсчета.
Единица времени одна секунда (1 с ).
С твердым телом, поотношению к которому изучается движение, жестко соединяют какую-нибудь систему координат, образующую вместе с этим телом систему отсчета.
В задачах кинематики время tпринимают за независимое переменное ( аргумент ). Все другие переменные величины ( расстояния, скорости и т.д.) рассматриваются как изменяющиеся с течением времени, т.е. как функции времениt.
Отсчет времени ведется от некоторго начального момента (t= 0), о выборе которого в каждом случае условливаются.
Для решения задач кинематики, надо чтобы изучаемое движение было как-то задано ( описано).
Кинематически задать движение или закон движения тела (точки) – значит задать положение этого тела ( точки ) относительно данной системы отсчета в любой момент времени.
Кинематика точки.
Способы задания движения точки.
Векторный способ задания движения точки.
Рис
При движении точки М вектор rбудет с течением времени изменяться и по модулю и по напарвлению, т.е. он будет вектором-функцией, зависящим от аргументаt:
Равенство (1) и есть закон движения точки в векторной форме. Непрерывная линия, которую описывает движущаяся точка относительно данной системы отсчета, называется траекторией точки.Если траекторией является прямая линия, движение точки называется прямолинейным, а если кривая – криволинейным.
При векторном способе задания движения траектория точки представляет собой геометрическое место концов вектора r(годограф этого вектора).
Координатный
способ задания движения точки.
Рис
Положение точки в пространстве можно определить декартовыми координатами X,Y,Z, которые при движении точки будут с течением времени изменятся.
Уравнения (2) представляют собой закон движения точки в прямоугольных декартовых координатах.
Естественный способ задания движения точки
Этот способ задания движения может быть преминен, если заранее известна траектория движущейся точки.
Рис
Рис
Чтобы знать положение точки в любой момент времени, надо знать зависимость
Уравнение (3) выражает закон движения точки М вдоль траектории. Величина Sопределяет положение движущейся точки через расстояние от точки О до точки М, измеренное вдоль дуги траектории и взятое с соответствующим знаком, а не пройденный движущейся точкой путь.
Определение скорости и ускорения точки при различных способах задания ее движения.
А) Векторный способ задания движения
Рис
В момент времени tположение точки определяется векторомr. За время ∆t=t1-tположение точки изменится и будет определятсяr1.
Отношение вектора перемещения точки к соответствующему промежтку времени дает векторную величину, назвываемую средней по модулю и направлению скоростью точки за промежуток времени dt.
Направлен Vcpтак же, как и векторdr.
Таким образом, вектор скорости точки в данныймомент времени равен первой производнойот радиуса вектора точки по времени.
Скоростьюточки в данный момент времениtназывается векторная величинаv, к которой стремиться средняя скоростьVcpпри стремлении промежутка времениdtк 0.
Изменение вектора скорости с течением времени характеризует векторная величина а, называемая ускорением точки.
Координатный способ задания движения
Проекция скорости на координатные оси будет равна:
Рис
Для определения ускорения а
Рис
Для определения ускорения а
Или
Или
Проекция ускорения на координатные оси будет равна:
Модуль и направление а, найдем
Естественный способ задания движения
В этом случае значения векторов vиaопределяют по их проекциям не на оси какой-нибудь неподвижной системы отсчета, а на осиестественного трехгранника( подвижной прямоугольной системы координат), имеющей начало в точке М и движущийся вместе с ним по траектории. Эти оси называются осями естественного трехгранника ( касательная, главная нормаль, бинормаль).
Vi– числовое ( алгебраическое) значение скорости данный момент времени, оно равно первой производной от расстояния ( криволинейной координаты)Sэтой точки по времени.
Касательноеускорение характеризует изменение модуля скорости.
Нормальное ускорение характеризует изменение направления скорости.
Частные случаи движения точки.
Равномерное движение
Равномернным называется такое движениеточки, при котором числовое значение скорости все время остается постоянным
V=const
Прямолинейное движение Криволинейное движение
Равнопеременное движение
А) равноускоренное
Б) равнозамедленное
