- •Лекция №1 статика
- •Система сил – совокупность сил, действующих на данное тело или систему тел. (),гдеn-число сил в системе.
- •Задачи статики
- •Лекция №1 статика
- •Система сил – совокупность сил, действующих на данное тело или систему тел. (),гдеn-число сил в системе.
- •Задачи статики
- •Лекция №2
- •Лекция №2
- •Векторным моментом силыотносительно центра (точки)о называется вектор , равный векторному произведению радиуса вектораточки приложения силына вектор силы :
- •Пары сил.
- •Лекция №3 Кинематика
- •Кинематика точки.
- •Лекция №5 Динамика
- •Общие теоремы динамики.
- •2) Масса системы. Центр масс.
- •Момент инерции
- •Докозательство
- •Определение моментов инерццц некоторых однородных тел
- •3. Тело № 2
- •4. Тело № 1.
Пары сил.
Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположенную стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело.
Рис 3
Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары . Расстояниеdмежду линиями действия сил называетсяплечом пары.
Действие пары сил на твердое тело сводится к вращательному эффекту, мерой которой является векторная величина m(илиM), называетсямоментом пары сил.
Характеристики вектора пары сил
Модуль этого вектора равен произведению модуля силы пары на ее плечо:
M=Fd
Вектор mрасположен на прямой, перпендикулярной плоскости действия пары;
Вектор mнаправлен вдоль указанной прямой так, чтобы из его острия вращениея, которое стремиться сообщить телу пара сил, было видно происходящим против хода часовой стрелки.
Вектор-момент пары mявляетсявектором свободным.
Свойства пары сил:
пару сил можно переносить куда угодно в плоскости действия пары;
пару сил можно переносить из данной плоскости в любую плоскость параллельную данной;
у данной пары можно произвольно менять модули сил и длинну плеча, сохраняя неизменным ее момент.
— Две пары сил, имеющие одинаковые моменты, эквивалентны друг другу (теорема об эквивалентности пар).
— Система пар, действующая на абсолютно твердое тело, эквивалентна одной паре с моментом, равным геометрической сумме моментов сложенных пар.
(теорема о сложении пар)
Теорема о параллельном переносе силы.
— Силу, не изменяя оказываемого ею действия на твердое тело, можно переносить параллельно самой себе в любую точку твердого тела, добавляя при этом пару сил с моментом, равным моменту заданной силы относительно ее новой точки приложения.
Рис 4
Полученную систему сил можно рассматривать как систему, состоящую из силы(F’) и пары сил (F’,F’’).
Рис 5
систему силы FaсилойFb’ и парой сил (F’,F’’) называют привидением силыFк заданному центру ( в данном случае к центруB).
Теорема о привидении системы сил к одному центру.
— Действие любой произвольной системы сил на твердое тело эквивалентно действию в произвольной точке О этого тела силы R, равной главному вектору системы сил,
и пары сил, момент которой Moравен главному вектору системы сил, и пары сил, момент которойMoравен главному моменту системы сил относительно центра О.
Величина R, равная геометрической сумме всех сил, называетсяглавным вектором системы сил;
Величина Mo, равная геометрической сумме моментов всех сил относительно этого центра.
Рис 6
Равновесие тела под действием системы сил.
Для равновесия произвольной пространственной системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы ее главный вектор и главный момент относительно любого центра (точки) О был равны нулю:
R=0;Mo=0.
Эти равенства являются векторными условиями для любой системы сил.
Проектируя эти векторные равенства на координатные оси, получили шестьаналитических условий:
∑Fkx= 0; ∑Fky= 0; ∑Fkz= 0;
∑Mx(Fk) = 0 ; ∑My(Fk) = 0; ∑Mz(Fk) = 0;
Основная форма условия равновесия при действии на тело поской системы сил.
∑Fkx= 0; ∑Fky= 0; ∑Mо(Fk) = 0.
Вторая форма условий равновесия:
∑Ma(Fk) = 0 ; ∑Mb(Fk) = 0; ∑Fkx= 0.
Точки AиBрасположены в плоскости действия сил; ось Х не перпендикулярна прямой АВ
Рис 7
Третья форма условий равновесия:
∑Ma(Fk) = 0 ; ∑Mb(Fk) = 0; ∑Mz(Fk) = 0;
точки А, В и С расположены в плоскости действия сил и не лежат на одной прямой.
Рис 8