Контрольная работа №2
Радиус R кривизны выпуклого зеркала равен 50 см. Предмет высотой h=15 см находится на расстоянии а, равном 1 м, от зеркала. Определить расстояние b от зеркала до изображения и его высоту Н.
На столе лежит лист бумаги. Луч света, падающий на бумагу под углом =30°, дает на ней светлое пятно. Насколько сместится это пятно, если на бумагу положить плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной d=5 см?
Луч падает под углом =60° на стеклянную пластинку толщиной d=30 мм. Определить боковое смещениеx луча после выхода из пластинки.
Пучок параллельных лучей падает на толстую стеклянную пластину под углом =60°, и преломляясь переходит в стекло. Ширина а пучка в воздухе равна 10 см. Определить ширину пучка в стекле.
Луч света падает на грань призмы с показателем преломления n под малым углом. Показать, что если преломляющий угол призмы мал, то угол отклонения лучей не зависит от угла падения и равен (n1).
На стеклянную призму с преломляющим углом =60o падает луч света. Определить показатель преломления n стекла, если при симметричном ходе луча в призме угол отклонения =40°.
Луч света падает на грань стеклянной призмы перпендикулярно ее поверхности и выходит из противоположной грани, отклонившись на угол =25° от первоначального направления. Определить преломляющий уголпризмы.
Преломляющий угол призмы равен 60°. Угол наименьшего отклонения луча от первоначального направления =30°.Определить показатель преломления n стекла, из которого изготовлена призма.
Преломляющий угол призмы, имеющей форму острого клина, равен 2°. Определить угол наименьшего отклонения луча при прохождении через призму, если показатель преломления п стекла призмы равен 1,6,
Линза, расположенная на оптической скамье между лампочкой и экраном, дает на экране резко увеличенное изображение лампочки. Когда лампочку передвинули l=40 см ближе к экрану, на нем появилось резко уменьшенное изображение лампочки. Определить фокусное расстояние F линзы, если расстояние l от лампочки до экрана равно 80 см.
Каково наименьшее возможное расстояние l между предметом и его действительным изображением, создаваемым собирающей линзой с главным фокусным расстоянием F=12 см?
Из стекла требуется изготовить плосковыпуклую линзу, оптическая сила D которой равна 5 дптр. Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы.
Отношение k радиусов кривизны поверхностей линзы равно 2. При каком радиусе кривизны R выпуклой поверхности оптическая сила D линзы равна 10 дптр?
При некотором расположении зеркала Ллойда ширина b интерференционной полосы на экране оказалась равной 1 мм. После того как зеркало сместили параллельно самому себе на расстояние d=0,3 мм, ширина интерференционной полосы изменилась. В каком направлении и на какое расстояние l следует переместить экран, чтобы ширина интерференционной полосы осталась прежней? Длина волнымонохроматического света равна 0,6 мкм.
На мыльную пленку (n=1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны =0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции?
Пучок монохроматических (=0,б мкм) световых волн падает под углом =30° на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n=1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией? максимально усилены?
На тонкий стеклянный клин (n=1,55) падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол а между поверхностями клина равен 2'. Определить длину световой волны , если расстояние b между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм.
Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол =0,2'. На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны =0,55 мкм. Определить ширину b интерференционной полосы.
На тонкий стеклянный клин в направлении нормали к его поверхности падает монохроматический свет (=600 нм). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние b между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете равно 4 мм.
Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии l=75 мм от нее. В отраженном свете (=0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр d поперечного сечения проволочки, если на протяжении а=30 мм насчитывается m=16 светлых полос.
Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный, клин с углом , равным 30". На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (=0,6 мкм). На каких расстояниях l1 и l2от линии соприкосновения пластинок будут наблюдаться в отраженном свете первая и вторая светлые полосы (интерференционные максимумы)?
Расстояние r2,1 между вторым и первым темным кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояниеr10,9между десятым и девятым кольцами.
Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить толщину d слоя воздуха там, где в отраженном свете (=0,6 мкм) видно первое светлое кольцо Ньютона.
Диаметр d2 второго светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (=0,6 мкм) равен 1,2 мм. Определить оптическую силу D плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.
Плосковыпуклая линза с оптической силой D=2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус r4 четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны.
Диаметры d1 и d2 двух светлых колец Ньютона соответственно равны 4,0 и 4,8 мм. Порядковые номера колец не определялись, но известно, что между двумя измеренными кольцами расположено три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете (=500 нм). Найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.
Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус r8 восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (=700 нм) равен 2 мм. Радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1 м. Найти показатель преломления n жидкости.
На экране наблюдается интерференционная картина от двух когерентных источников света с длиной волны =480 нм. Когда на пути одного из пучков поместили тонкую пластинку из плавленого кварца с показателем преломления n=1,46, то интерференционная картина сместилась на m=69 полос. Определить толщину d кварцевой пластинки.
В оба пучка света интерферометра Жамена были помещены цилиндрические трубки длиной l=10 см, закрытые с обоих концов плоскопараллельными прозрачными пластинками; воздух из трубок был откачан. При этом наблюдалась интерференционная картина в виде светлых и темных полос. В одну из трубок был впущен водород, после чего интерференционная картина сместилась на m=23,7 полосы. Найти показатель преломления п водорода. Длина волны света равна 590 нм.
В интерферометре Жамена две одинаковые трубки длиной l=15 см были заполнены воздухом. Показатель преломления n воздуха равен 1,000292. Когда в одной из трубок воздух заменили ацетиленом, то интерференционная картина сместилась на m=80полос. Определить показатель преломления n2 ацетилена, если в интерферометре использовался источник монохроматического света с длиной волны =0,590 мкм.
Определить перемещение зеркала в интерферометре Майкельсона, если интерференционная картина сместилась на m=100 полос. Опыт проводился со светом с длиной волны=546 нм.
Для измерения показателя преломления аргона в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили пустую стеклянную трубку длиной l=12 см с плоскопараллельными торцовыми поверхностями. При заполнении трубки аргоном (при нормальных условиях) интерференционная картина сместилась на m=106 полос. Определить показатель преломления n аргона, если длина волны света равна 639 нм.
В интерферометре Майкельсона на пути одного из интерферирующих пучков света (=590 нм) поместили закрытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной l=10 см, откачанную до высокого вакуума. При заполнении трубки хлористым водородом произошло смещение интерференционной картины. Когда хлористый водород был заменен бромистым водородом, смещение интерференционной картины возросло на m=42 полосы. Определить разностьn показателей преломления бромистого и хлористого водорода.
Вычислить радиус 5 пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта (=0,5 мкм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстоянии b=1м от фронта волны.
Радиус 4 четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус6шестой зоны Френеля.
На диафрагму с круглым отверстием диаметром d=4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (=0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b=1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдений поместить экран?
Плоская световая волна (=0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d=1 см. На каком расстоянии b от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля?
Плоская световая волна (=0,7 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом r=1,4 мм. Определить расстояния b1, b2, b3 от диафрагмы до трех наиболее удаленных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсивности.
На щель шириной а=0,05 мм падает нормально монохроматический свет (=0,6 мкм). Определить угол между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.
На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1°. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?
На щель шириной а=0,1 мм падает нормально монохроматический свет (=0,5 мкм). За щелью помещена собирающая линза, в фокальной плоскости которой находится экран. Что будет наблюдаться на экране, если угол дифракции равен: 1) 17'; 2) 43'.
Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (=0,6 мкм) максимум пятого порядка отклонен на угол =18°?
На дифракционную решетку, содержащую n=100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол =20°. Определить длину волнысвета.
Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол 1=14°. На какой угол 2 отклонен максимум третьего порядка?
Дифракционная решетка содержит n=200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (=0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?
На дифракционную решетку, содержащую n=400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (=0,6мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол дифракции, соответствующий последнему максимуму.
При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (=0,4 мкм) спектра третьего порядка?
На дифракционную решетку, содержащую n=500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра кр=780 нм, Ф=400 нм.
Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки длиной l= 1,5 см и периодом d=5 мкм. Определить, в спектре какого наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн =0,1 нм, если линии лежат в крайней красной части спектра (760 нм).
Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии калия (1=578 нм и 2=580 нм)?Какое наименьшее число N штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка?
С помощью дифракционной решетки с периодом d=20 мкм требуется разрешить дублет натрия (1=589,0 нм и 2=589,6 нм)в спектре второго порядка. При какой наименьшей длинеlрешетки это возможно?
Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле паденияотраженный свет полностью поляризован?
Угол Брюстера бр при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57°. Определить скорость света в этом кристалле.
Предельный угол пр полного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43°. Определить угол Брюстера бр для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.
В частично-поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в n=2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Определить степень поляризацииРсвета.
Степень поляризации Р частично-поляризованного света равна 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной?
На пути частично-поляризованного света, степень поляризации Р которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол =30°?
Пластинку кварца толщиной d1=2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол =53°. Определить толщину d2 пластинки, при которой данный монохроматический свет не проходит через анализатор.
Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной а=8 см, поворачивает плоскость поляризации желтого света натрия на угол =137°. Плотность никотина=1,01103кг/м3. Определить удельное вращение [] никотина.
Раствор глюкозы с массовой концентрацией C1=280 кг/м3,содержащийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол 1=32°. Определить массовую концентрацию С2 глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол 2=24°.
Принимая, что Солнце излучает как черное тело, вычислить его энергетическую светимость Ме и температуру Т его поверхности. Солнечный диск виден с Земли под углом =32o. Солнечная постоянная С=1,4 кДж/(м2с). (Солнечной постоянной называется величина, равная поверхностной плотности потока энергии излучения Солнца вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца)
Определить установившуюся температуру Т зачерненной металлической пластинки, расположенной перпендикулярно солнечным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца. Значение солнечной постоянной приведено в предыдущей задаче.
Принимая коэффициент теплового излучения угля при температуре Т=600 К равным 0,8, определить: 1) энергетическую светимость Ме угля; 2) энергию W, излучаемую с поверхности угля с площадью S=5 см2 за время t=10 мин.
С поверхности сажи площадью S=2 см2 при температуре T=400К за время t=5мин излучается энергия W=83 Дж. Определить коэффициент теплового излучения сажи.
Муфельная печь потребляет мощность Р=1кВт. Температура Т ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S=25 см2 равна 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками.
Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре Т=280 К. Определить коэффициент теплового излучения Земли, если энергетическая светимость Mе ее поверхности равна 325 кДж/(м2ч).
Мощность Р излучения шара радиусом R= 10 см при некоторой постоянной температуре Т равна 1кВт. Найти эту температуру, считая шар серым телом с коэффициентом теплового излучения =0,25.
Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности (M,T)mах сместился с 1=2,4 мкм на 2=0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость Ме тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости?
При увеличении термодинамической температуры Т черного тела в два раза длина волны m, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (M,T)mах, уменьшилась на =400 нм. Определить начальную и конечную температурыT1иT2.
Эталон единицы силы света кандела представляет собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель, поверхность которого площадью S=0,5305 мм2 имеет температуру затвердевания платины, равную 1063°С. Определить мощность излучателя.
Максимальная спектральная плотность энергетической светимости (M,T)mах черного тела равна 4,161011 (Вт/м2)/м. На какую длину волны она приходится?
Определить импульс p электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол =180°.
Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние на угол =180°? Энергияфотона до рассеяния равна 0,255 МэВ.
Фотон с энергией =0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия ' рассеянного фотона равна 0,2МэВ. Определить угол рассеяния.
Фотон (=1пм) рассеялся на свободном электроне под углом =90° Какую долю своей энергии фотон передал электрону?
Длина волны фотона равна комптоновской длине С электрона. Определить энергию и импульс p фотона.
Определить скорость v электрона на второй орбите атома водорода.
Определить частоту обращения электрона на второй орбите атома водорода.
Определить потенциальную П, кинетическую Т и полную Е энергии электрона, находящегося на первой орбите атома водорода.
Определить длину волны , соответствующую третьей спектральной линии в серии Бальмера.
Найти наибольшую mах и наименьшую min длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).
Вычислить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.
Ядро углерода
выбросило отрицательно заряженную
-частицу
и антинейтрино. Определить полную
энергию Q бета-распада
ядра.Неподвижное ядро кремния
выбросило отрицательно заряженную
-частицу
с кинетической энергией Т=0,5 МэВ.
Пренебрегая кинетической энергией
ядра отдачи, определить кинетическую
энергию T1антинейтрино.За какое время t распадается 1/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада T1/2=24 ч?
За время t=8 сут распалось k=3/4 начального количества, ядер радиоактивного изотопа. Определить период полураспадаT1/2
При распаде радиоактивного полония 210Ро в течение времени t=1ч образовался гелий 4Не, который при нормальных условиях занял объем V=89,5 см3. Определить период полураспада T1/2 полония.
Используя соотношение неопределенностей
найти выражение, позволяющее оценить
минимальную энергию Eэлектрона,
находящегося в одномерном потенциальном
ящике шириной l.Используя соотношение неопределенностей
оценить низший энергетический уровень
электрона в атоме водорода. Принять
линейные размеры атома l
0,1
нм.Показать, используя соотношение неопределенностей, что в ядре не могут находиться электроны. Линейные размеры ядра принять равными 5 фм.
Приняв, что минимальная энергия Е нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра.
Электрон находится в потенциальном ящике шириной l=0,5 нм. Определить наименьшую разность E энергетических уровней электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.
Написать уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора. Учесть, что сила, возвращающая частицу в положение равновесия,
где
- коэффициент пропорциональности, x
– смещение.Собственная функция, описывающая состояние частицы в потенциальном ящике, имеет вид
.
Используя условия нормировки, определить
постоянную С.Решение уравнения Шредингера для бесконечно глубокого одномерного прямоугольного потенциального ящика можно записать в виде
,
где 
.
Используя граничные условия и нормировку
-функции,
определить: 1) коэффициенты С1
и С2;
2) собственные значения энергии Еn.
Найти выражение для собственной
нормированной-функции.Электрон находится в одномерном потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале (0<x<l) плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графически.
Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность нахождения частицы: 1) в средней трети ящика; 2) в крайней трети ящика?
В одномерном потенциальном ящике шириной l находится электрон. Вычислить вероятность W нахождения электрона на первом энергетическом уровне в в интервале 1/4, равноудаленном от стенок ящика.
Вычислить отношение вероятностей W1/W2 нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале 1/4, равноудаленном от стенок одномерной потенциальной ямы шириной l.
Временная часть уравнения Шредингера имеет вид
.
Найти решение уравнения.
Таблица вариантов
|
Вариант |
Номера задач | |||||||||
|
1 |
2.1 |
2.11 |
2.21 |
2.31 |
2.41 |
2.51 |
2.61 |
2.71 |
2.81 |
2.91 |
|
2 |
2.2 |
2.12 |
2.22 |
2.32 |
2.42 |
2.52 |
2.62 |
2.72 |
2.82 |
2.92 |
|
3 |
2.3 |
2.13 |
2.23 |
2.33 |
2.43 |
2.53 |
2.63 |
2.73 |
2.83 |
2.93 |
|
4 |
2.4 |
2.14 |
2.24 |
2.34 |
2.44 |
2.54 |
2.64 |
2.74 |
2.84 |
2.94 |
|
5 |
2.5 |
2.15 |
2.25 |
2.35 |
2.45 |
2.55 |
2.65 |
2.75 |
2.85 |
2.95 |
|
6 |
2.6 |
2.16 |
2.26 |
2.36 |
2.46 |
2.56 |
2.66 |
2.76 |
2.86 |
2.96 |
|
7 |
2.7 |
2.17 |
2.27 |
2.37 |
2.47 |
2.57 |
2.67 |
2.77 |
2.87 |
2.97 |
|
8 |
2.8 |
2.18 |
2.28 |
2.38 |
2.48 |
2.58 |
2.68 |
2.78 |
2.88 |
2.98 |
|
9 |
2.9 |
2.19 |
2.29 |
2.39 |
2.49 |
2.59 |
2.69 |
2.79 |
2.89 |
2.99 |
|
10 |
2.10 |
2.20 |
2.30 |
2.40 |
2.50 |
2.60 |
2.70 |
2.80 |
2.90 |
2.100 |