Задание 2

Определить, сколько деталей из всей партии запуска объемом N деталей следует подвергнуть повторному контролю в порядке случайной выборки, чтобы с вероятностьюпредельная ошибка (абсолютная погрешность) не превышала 3% от среднего размера деталейx. Коэффициент вариации среднего размера по данным предыдущих проверок составляетV_.

№	N	, %	x,мм		V, %
1	25	3	20	0,95	5
2	450	5	500	0,999	2
3	6840	3	145	0,95	6
4	12	5	18	0,995	3
5	205	3	80	0,95	2
6	30	3	30	0,995	5
7	560	5	320	0,9	6
8	1300	5	800	0,995	3
9	290	3	70	0,95	2
10	10	5	315	0,9	5
11	1000	3	390	0,995	6
12	85	3	60	0,999	8
13	7	5	85	0,9	3
14	15	3	160	0,95	5
15	300	5	650	0,995	6
16	780	3	350	0,95	2
17	8300	5	220	0,9	3
18	15000	5	75	0,995	6
19	900	3	25	0,95	5
20	654	3	68	0,9	3
21	17	5	480	0,999	2
22	60	3	730	0,995	5
23	22	5	590	0,9	6
24	6	5	200	0,995	3
25	180	3	10	0,95	5
26	4870	3	320	0,9	3
27	741	5	28	0,995	2
28	150	3	90	0,999	5
29	6000	3	375	0,9	6
30	1879	3	45	0,95	3

ЗАДАЧА № 4. Допуски и посадки гладких цилиндрических соединений

В основе надежности и взаимозаменяемости деталей машин и создаваемых из них сборочных единиц лежит принцип стандартизации. С точки зрения их размерных характеристик этот принцип опирается на систему допусков и посадок, в частности – гладких цилиндрических соединений. Умение анализировать информацию о допусках и посадках типовых соединений, содержащуюся в конструкторской документации, – важнейший навык квалифицированного конструктора и технолога.

Номинальный размерdилиD– размер, служащий началом отсчета отклонений, относительно которого определяются предельные размеры. При постановке в чертежах номинальные размеры округляются до стандартизованных нормальных размеров. При этом предпочтение отдается рядам с более крупной градацией.

Здесь и далее – строчные буквы применяют для обозначения размерных параметров типа "вал", заглавные – для обозначения размерных параметров типа "отверстие".

Действительный размерd_ДилиD_Д– размер, полученный при измерении с допустимой погрешностью.

Предельные размеры– два размера, между которыми должен находиться или которым может быть равен действительный размер.

Наибольший и наименьший предельные размеры(D_maxиD_min) или (d_maxиd_min) – больший и меньший из двух предельных размеров.

Средний размер – среднее арифметическое из наибольшего и наименьшего предельных размеров.

Предельное отклонение– алгебраическая разность между предельным и номинальным размером.

Верхнее отклонениеESилиes– алгебраическая разность между наибольшим предельным и номинальным размерами.

Нижнее отклонение EIилиei– алгебраическая разность между наименьшим предельным и номинальным размерами.

Среднее отклонение ЕС или ec – разность между средним и номинальным размерами.

ДопускTdилиTD– разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами или абсолютная разность между верхним и нижним отклонениями.

Соответствующие формулы:

Dmax = D + ES;	dmax = d + es;
Dmin = D + EI;	dmin = d + ei;
TD = Dmax – Dmin = ES – EI;	Td = dmax – dmin = es – ei;
Dср = (Dmax + Dmin)/2;	dср = (dmax + dmin)/2;
EC = (ES + EI)/2 = Dср – D;	ec = (es + ei)/2 = dср – d;

ЗазорS– разность размеров отверстия и вала, если размер отверстия больше размера вала.

Наибольший зазор– разность между наибольшим предельным размером отверстия (D_max) и наименьшим предельным размером вала (d_min):

S_max=D_max–d_min .

Наименьший зазор– разность между наименьшим предельным размером отверстия (D_min) и наибольшим предельным размером вала (d_max):

S_min=D_min–d_max .

НатягN– разность размеров вала и отверстия до сборки, если размер вала больше размера отверстия.

Наибольший натяг– разность между наибольшим предельным размером вала (d_max) и наименьшим предельным размером отверстия (D_min):

N_max=d_max–D_min .

Наименьший натяг– разность между наименьшим предельным размером вала (d_min) и наибольшим предельным размером отверстия (D_max):

N_min = d_min – D_max .

Посадка– вид сопряжения, создающегося в результате соединения отверстия и вала с одинаковыми номинальными размерами. Различают три группы посадок: с гарантированным зазором, или подвижная (далее просто - посадка с зазором); с гарантированным натягом, или неподвижная (далее просто - посадка с натягом); переходная, в которой с той или иной вероятностью можно ожидать либо относительно небольшой зазор, либо небольшой натяг (это зависит от конкретного сочетания полей допусков "вала" и "отверстия" - далее будем употреблять эти термины без кавычек).

Применяются системы посадок: система вала и система отверстия. В системе отверстия зазоры и натяги получают соединением различных валов с основным отверстием. Основным отверстием является отверстие, основное отклонение которого равно нулю, т.е. наименьший предельный размер совпадает с номинальным, а поле допуска располагается «в тело детали», т.е. в большую сторону. Это основное отклонение обозначается буквой "Н".

В системе вала зазоры и натяги получают соединением различных отверстий с основным валом. Основным валом является вал, основное (верхнее) отклонение которого равно нулю, т.е. наибольший предельный размер совпадает с номинальным, а поле допуска располагается «в тело детали», т.е. в меньшую сторону. Это основное отклонение обозначается буквой "h".

Кроме системных посадок в обоснованных случаях могут применяться бессистемные посадки, т.е. образованные отличными от основных (т.е. выполненными не по Н и не по h) валами и отверстиями.

Допуск посадки– суммарный допуск входящих в соединение отверстия и вала, или разница между предельными зазорами-натягами в соединении:

Для посадки с зазором: TS=TD+Td=S_max–S_min;

Для посадки с натягом: TN=TD+Td=N_max–N_min;

Для переходной посадки: TSN=TD+Td=S_max+N_max.

Поле допуска - условное графическое изображение, в произвольном масштабе отражающее допуск и его расположение относительно номинального размера.

Поле допуска в ЕСДП задается основным отклонением и квалитетом.

Основное отклонение- ближайшее к номинальному размеру предельное отклонение. Основные отклонения обозначают буквами латинского алфавита: для отверстий – прописными буквами отА, В, Cи т.д. доZ, ZA, ZB, ZC, для валов – строчными ота, в, си т.д доz, za, zb, zc.

Квалитетустанавливает относительную точность изготовления и обозначается числом от 01, 1, 2 и т.д. до 17, 18. Чем меньше число, тем относительная точность выше.

При условном обозначении поля допуска за значением номинального размера (25) на первом месте проставляют основное отклонение (H), а на втором – квалитет (8), например: 25Н8.

В обозначении посадки указывают номинальный размер (25), за ним в числителе указывают поле допуска отверстия (H8), а в знаменателе поле допуска вала (h7), например: 25 H8/h7.

На несопрягаемые («свободные») размеры, как правило, поле допуска назначают по 14 квалитету. На размеры отверстий указывают допуск основного отверстия, на валы – основного вала, на остальные размеры симметричные допуски вида ±ITx/2, гдех- квалитет.

Пример: Изобразить поля допусков соединения 14Н7/k6:

Предельные отклонения определим по таблицам ГОСТ 25347-82:

отверстие: ES = +0,018 мм; EI = 0,000 мм, вал: es = +0,012 мм; ei = +0,001 мм.

Это переходная посадка, т.к. ES>ei,es>EI. Следовательно, характеристиками посадки являются максимальные зазорS_maxи натягN_max:

D_max = D + ES = 14,000 + 0,018 = 14,018 мм; D_min = D + EI = 14,000 + 0,000 = 14,000 мм;

D_ср = (D_max + D_min)/2 = (14,018 – 14,000)/2 = 14,009 мм;

TD = ES – EI = 0,018 – 0,000 = 0,018 мм; EC = D_ср – D = 14,009 – 14,000 = 0,009 мм;

d_max = d + es = 14,000 + 0,012 = 14,012 мм; d_min = d + ei = 14,000 + 0,001 = 14,001 мм;

d_ср = (d_max + d_min)/2 = (14,012 + 14,001)/2 = 14,007 мм;

Td = es – ei = 0,012 – 0,001 = 0,011 мм; ec = d_ср – d = 14,007 – 14,000 = 0,007 мм;

S_max = D_max – d_min = 14,018 – 14,001 = 0,017 мм;

N_max = d_max – D_min = 14,012 – 14,000 = 0,012 мм;

TSN = TD + Td = 0,018 + 0,011 = S_max + N_max = 0,017 + 0,012 = 0,029 мм.

Обозначение размера с посадкой и отклонениями: 14.

мм