14,85; 14,80; 14,84; 14,81; 14,79.
Определить диаметр цилиндра с надежностью 0,95.
Решение
Определим среднеарифметическое значение и границы доверительного интервала. Для этого в качестве начального значения размера выберем произвольное число, удобное для расчетов:
ао 14,80 мм
Определим разности (аi ао) и квадраты этих разностей:
|
i |
аi, мм |
аi ао, мм |
(аi ао)2, мм2 |
|
1 |
14, 85 |
0, 05 |
0, 0025 |
|
2 |
14, 80 |
0, 00 |
0, 0000 |
|
3 |
14, 84 |
0, 04 |
0, 0016 |
|
4 |
14, 81 |
0, 01 |
0, 0001 |
|
5 |
14, 79 |
0, 01 |
0, 0001 |
|
|
0, 09 |
0, 0043 | |
Найдем среднее значение а размера:
мм;
а ао = 14,82 – 14,80 = 0, 02 мм;
(а ао)2 = 0, 022 = 0,0004 мм
Найдем среднеквадратичное отклонение размеров Sа:
мм2
мм.
По таблице 3.1 для надежности 0,95 и n 5 находим t(n) 2,78.
Абсолютная погрешность измерения х
х t(n) Sа 2,78 0,0116 0,0322 0,03 мм.
Относительная погрешность измерения
а
=
.
Результат измерения можно представить в виде
(14,82 0,03 мм а 14,82 0,03 мм,
или а 14,82 0,03 мм.
2. Определить, сколько деталей из всей партии запуска n= 1220 деталей следует подвергнуть повторному контролю в порядке случайной выборки, чтобы с вероятностью= 0,95 предельная ошибка (абсолютная погрешность) не превышала 3% от среднего размера деталейx= 42 мм.
Коэффициент вариации среднего размера по данным предыдущих проверок составляет V= 6% = 0,06.
Решение:
Абсолютная погрешность измерения
Х=х= 0,0342 = 1,26 мм.
где = 0,03 = 3% – установленная относительная погрешность измерения.
Среднее квадратичное отклонение:
SX=Vx= 0,0642 = 2,52 мм.
Оптимальная численность выборки для повторного отбора:
N = n t(n)2 SX 2/(2Xn + t2(n) SX 2) =
= 12201,9622,522/(1,2621220 +1,9622,522) = 15,8 16.
где: t(n) –коэффициент Стьюдента для выбранного уровня надежности (вероятности) и числа проведенных измерений n, в нашем случае количество деталей настолько велико, что приближенно можно считать, что оно близко к бесконечности (см. табл. 3.1):
t(N) = t(1220)t() = 1,96
Таким образом необходимо обследовать 16 деталей.
Задание 3.1
Микрометром с ценой деления 0,01 мм было сделаны замеры диаметра цилиндра аi. Определить диаметр цилиндра с надежностью .
|
№ |
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
а5 |
|
|
1 |
24,003 |
24,005 |
24,000 |
24,001 |
23,998 |
0,95 |
|
2 |
10,001 |
10,003 |
9,999 |
10,002 |
10,003 |
0,999 |
|
3 |
14,675 |
14,677 |
14,677 |
14,676 |
14,677 |
0,95 |
|
4 |
36,68 |
36,72 |
36,66 |
36,70 |
36,72 |
0,995 |
|
5 |
8,25 |
8,25 |
8,26 |
8,27 |
8,27 |
0,95 |
|
6 |
60,000 |
60,002 |
59,999 |
60,002 |
60,001 |
0,995 |
|
7 |
180,30 |
180,35 |
180,30 |
180,30 |
180,40 |
0,9 |
|
8 |
250,550 |
250,555 |
250,555 |
250,560 |
250,550 |
0,995 |
|
9 |
125,660 |
125,662 |
125,660 |
125,661 |
125,661 |
0,95 |
|
10 |
80,000 |
80,001 |
79,999 |
79,998 |
79,999 |
0,9 |
|
11 |
32,004 |
32,002 |
32,001 |
32,001 |
31,999 |
0,995 |
|
12 |
98,551 |
98,553 |
98,549 |
98,552 |
98,553 |
0,999 |
|
13 |
78,675 |
78,677 |
78,677 |
78,676 |
78,677 |
0,9 |
|
14 |
480,68 |
480,72 |
480,66 |
480,70 |
480,72 |
0,95 |
|
15 |
12,80 |
12,80 |
12,81 |
12,82 |
12,82 |
0,995 |
|
16 |
500,000 |
500,002 |
499,999 |
499,998 |
500,001 |
0,95 |
|
17 |
60,30 |
60,35 |
60,30 |
60,30 |
60,40 |
0,9 |
|
18 |
318,250 |
318,255 |
318,255 |
318,260 |
318,250 |
0,995 |
|
19 |
15,20 |
15,22 |
15,20 |
15,21 |
15,21 |
0,95 |
|
20 |
100,003 |
100,001 |
99,999 |
99,999 |
99,999 |
0,9 |
|
21 |
6,15 |
6,15 |
6,16 |
6,15 |
6,17 |
0,999 |
|
22 |
12,020 |
12,022 |
12,019 |
12,022 |
12,021 |
0,995 |
|
23 |
300,80 |
300,85 |
300,80 |
300,80 |
300,82 |
0,9 |
|
24 |
25,110 |
25,115 |
25,115 |
25,120 |
25,110 |
0,995 |
|
25 |
617,330 |
617,332 |
617,330 |
617,331 |
617,331 |
0,95 |
|
26 |
30,000 |
30,001 |
29,999 |
30,002 |
30,003 |
0,9 |
|
27 |
982,004 |
982,002 |
982,001 |
982,001 |
981,999 |
0,995 |
|
28 |
113,551 |
113,553 |
113,549 |
113,552 |
113,553 |
0,999 |
|
29 |
124,275 |
124,277 |
124,277 |
124,276 |
124,277 |
0,9 |
|
30 |
80,18 |
80,20 |
80,19 |
80,21 |
80,22 |
0,95 |