kontrolnye / Обчислювальна математика / Лекции / introduction
.pdf
1.Введение
1.1.Вычислительная математика и ее роль в науке и технике
Под вычислительной математикой обычно понимают совокупность методов точного или приближенного численного решения разных математических задач. Здесь следует в особенности подчеркнуть значение численного решения, в котором основные результаты должны быть представлены в числовой форме. В традиционных разделах классического анализа часто достаточным оказывается получения формулы или уравнения, которые разрешают в общем виде обнаружить исследуемые закономерности. Метод решения той или иной задачи также может быть сформулирован в общей постановке. Здесь, как правило, в круг интересов исследователя не входит рассмотрение вопроса о реализации этого метода в каждом конкретном случае.
В технике и многих областях науки основным результатом решения задачи есть ее численное решение. Независимо от того, проводятся ли определения напряжений и деформаций в элементах строительной конструкции или машины, скорости движения жидкости или газа в трубопроводе, затраты горючего при движении автомобиля по дороге, температуры в разных точках массива, который находится под влиянием теплового источника на его поверхности и тому подобное, специалиста, как правило, интересует решение задачи в числах.
Современная вычислительная математика состоит из многих разделов, важнейшими из которых есть вычисления и интерполяция функций, вычислительные методы линейной алгебры, численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений, численное дифференцирование и интегрирование, численное решение дифференциальных и интегродифференциальных уравнений, методы оптимизации, в которых изучаются численные способы отыскания экстремальных значений функционалов. Некоторые из названных разделов рассматриваются в этом конспекте лекций.
Вычислительная математика объединяет более широкий круг теорий и методов, чем численные. Создание и совершенствование быстродействующей вычислительной техники сделало возможным реше-
•Назад •Первая •Предыдущая •Следующая •Последняя •Перейти •Предметный указатель
ние многих актуальных и сложных прикладных задач, оказало содействие тому, что численные методы превратились в область знаний, жизненно необходимую для функционирования практически всех областей народного хозяйства. С другой стороны, развитие вычислительной техники стало стимулом для критической переоценки и усовершенствования существующих и создания новых численных методов. Важнейшим фактором при оценке эффективности всякого численного метода в наше время есть удобство его реализации на ЭВМ. Поскольку большинство прикладных задач решаются на ЭВМ и в дальнейшем количество таких задач будет увеличиваться, одной из основных проблем есть дальнейшее усовершенствование принципов и приемов использования ЭВМ, облегчение общения человека с машиной.
Поэтому во многих случаях к вычислительной математике, как науке, подключают наряду с численными методами также программирование и алгоритмические языки.
При применении численных методов решения задач оказываются, как правило, приближенными. Объясняется это во многих случаях тем, что методы точного решения таких задач до сих пор неизвестны. Кроме того, даже при применении точного метода удовлетворяются приближенным решением, в частности, по такой причине:
•точное решение оказывается очень трудоемким; тогда как приближенное решение, при существенным образом меньшем объеме вычислений, оказывается целиком приемлемым по своему характеру;
•точность полученного результата не сыграет важной роли, так как в любом случае округляется к целому числу (например, при определении количества механизмов, необходимых для выполнения данного объема работ);
•приходится удовлетворяться приближенным решением, поскольку точное решение не может быть получено через неминуемые погрешности, которые возникают в процессе вычислений.
•Назад •Первая •Предыдущая •Следующая •Последняя •Перейти •Предметный указатель
Следует отметить, что теория погрешностей есть одним из основных разделов вычислительной математики.
•Назад •Первая •Предыдущая •Следующая •Последняя •Перейти •Предметный указатель