Лабораторная работа n4 mоделирование сложных систем

Условия выполнения задания: введение ограничений на параметры обслуживания; поиск оптимального варианта решения задачи; построение функции реакции системы (аналитической модели) по двум выбранным параметрам и отклику системы в соответствии с определенными критериями, включающей планирование и проведение эксперимента с моделью; сравнительный анализ полученной аналитической модели с имитационной.

П о с т р о е н и е ф у н к ц и и р е а к ц и и СМО

Сформулируем задание для СМО – парикмахерской так, чтобы система включала как многофазное так и многоканальное обслуживание, т.е. была сложной системой.

Постановка задачи

В парикмахерскую приходят клиенты двух типов. Женщины идут на маникюр, если там в очереди много народу, то идут мыть голову, затем идут на стрижку, потом на укладку или сушку, они приходят каждые 155 мин. Мужчины приходят каждые 105 мин на бритьё, и проходят тот же путь, только укладку они не делают. Модель работы парикмахерской приведена ниже. Маникюр делают за 305 мин, бреют за 205 мин, моют голову за 52 мин, укладка за 155, сушка за 83. Первый мастер стрижёт женщин за 205 мин, мужчин за 105 мин, а второй мастер стрижёт женщин за 255 мин, а мужчин за 105 мин. Смоделировать работу парикмахерской в течение 8 часов, построить функцию покрытия по двум параметрам (время обслуживания женщин первым и вторым мастерами), за результат взять количество необслуженных клиентов.

Ограничения на параметры системы

Выполнение маникюра мастером М1: (255 - 355) мин; мытьё головы мастером М2: (42 - 82) мин; бритьё мастером М3: (155 - 255) мин; стрижка первым мастером М4 женщин: (105 - 205) мин ; стрижка первым мастером М4 мужчин: (82 - 155) мин; стрижка вторым мастером М5: (105 - 255) мин; укладка мастером М6: (105 - 205) мин; сушка мастером М7: (52 - 103) мин.

Функциональная схема сложной системы

M1

Line1

Клиенты первогоLine6

M6

типа

M4

Line4

Н

M2

акопительAll1

Н

M5

M7

акопитель All2Line2

Клиенты второго

M3

Line5 Line7

типа

Line3 Exit

Таблица определений

Элементы GPSS	Назначение
Транзакты:
1-й сегмент модели	Обслуживание клиентов 1-го типа
2-й сегмент модели	Обслуживание клиентов 2-го типа
3-й сегмент модели	Таймер
Приборы:
M1	Мастер по маникюру
M3	Мастер по бритью
M2	Раковина для мытья головы
M4	Мастер по стрижке
M5	Второй мастер по стрижке
M6	Мастер по укладке
M7	Сушка для волос
Очереди:
ALL1	Накопитель для клиентов первого типа
ALL2	Накопитель для клиентов второго типа
LINE1	Клиенты на маникюр
LINE2	Клиенты мыть голову
LINE3	Клиенты, приходящие бриться
LINE4	Клиенты на стрижку к первому мастеру
LINE5	Клиенты на стрижку ко второму мастеру
LINE6	Клиенты на укладку
LINE7	Клиенты на сушку
B	Клиенты, отказавшиеся стричься

Программа

SIMULATE

ALL1 STORAGE 10

ALL2 STORAGE 10

GENERATE 15,5

ENTER ALL1

MET1 IF Q$LINE1>2, MET2

QUEUE LINE1

SEIZE M1

DEPART LINE1

LEAVE ALL1

ADVANCE 30,5

RELEASE M1

GOTO MET3

MET2 QUEUE LINE2

SEIZE M2

DEPART LINE2

LEAVE ALL1

ADVANCE 5,2

RELEASE M2

GOTO MET3

MET3 IF Q$LINE4>2, MET4

QUEUE LINE4

SEIZE M4

DEPART LINE4

ADVANCE 20,5

RELEASE M4

GOTO MET5

MET4 IF Q$LINE5>2, EXIT

QUEUE LINE5

SEIZE M5

DEPART LINE5

ADVANCE 20,5

RELEASE M5

GOTO MET5

MET5 IF Q$LINE6>2, MET6

QUEUE LINE6

SEIZE M6

DEPART LINE6

ADVANCE 15,5

RELEASE M6

GOTO OUT

MET6 QUEUE LINE7

SEIZE M7

DEPART LINE7

ADVANCE 8,3

RELEASE M7

GOTO OUT

GENERATE 10,5

ENTER ALL2

MET7 IF Q$LINE3>2, MET8

QUEUE LINE3

SEIZE M3

DEPART LINE3

LEAVE ALL2

ADVANCE 20,5

RELEASE M3

GOTO MET9

MET8 QUEUE LINE2

SEIZE M2

DEPART LINE2

LEAVE ALL2

ADVANCE 5,2

RELEASE M2

GOTO MET9

MET9 IF Q$LINE4>2, MET10

QUEUE LINE4

SEIZE M4

DEPART LINE4

ADVANCE 10,5

RELEASE M4

GOTO MET6

MET10 IF Q$LINE5>2, EXIT

QUEUE LINE5

SEIZE M5

DEPART LINE5

ADVANCE 10,5

RELEASE M5

GOTO MET6

EXIT SAVEVALUE B+,1,XF

OUT TERMINATE

GENERATE 480

TERMINATE 1

START 1

END

В программе введен параметр В, который обозначает количество клиентов, отказавшихся от обслуживания у мастера М5 из-за большой очереди.

Выходные данные программы

Facility Average Number Average

utilization entries time/tran

M1 .98 16 29.35

M2 .35 35 4.83

M4 .94 35 12.91

M5 .78 26 14.43

M6 .71 21 16.13

M7 .61 37 7.92

M3 .98 24 19.63

Storage Capacity Average Average Entries Average

contents utilization time/trans

ALL1 10 2.45 .24 32 36.70

ALL2 10 2.60 .26 49 25.51

Storage Current Maximum

contents contents

ALL1 3 4

ALL2 3 4

Queue Maximum Average Total Zero Percent

(AD set) contents contents entries entries zeros

LINE1 3 2.43 19 1 5.26

LINE2 1 .06 35 27 77.14

LINE4 3 2.21 37 2 5.41

LINE5 3 1.35 27 2 7.41

LINE6 2 .21 22 9 40.91

LINE7 3 .30 37 19 51.35

LINE3 3 2.56 27 1 3.70

Queue Average $Average Current

(AD set) time/trans time/trans contents

LINE1 61.42 64.83 3

LINE2 .81 3.55 0

LINE4 28.72 30.37 2

LINE5 24.00 25.93 1

LINE6 4.55 7.69 1

LINE7 3.88 7.98 0

LINE3 45.52 47.28 3

Savevalue name Value

B 9.00

Планирование эксперимента

Построим функцию отклика с помощью пакета StatGraf. В качестве факторов выберем два параметра - время обслуживания женщин и мужчин мастером по стрижке М5. Параметром отклика выберем количество клиентов, покинувших систему из-за большой очереди к мастеру М5.

Будем считать, что модель линейна и, следовательно, включает два уровня факторов, т.е. реализуется план типа 2^К , где К- число факторов.

Параметры (факторы):

X1- время обслуживания мастером M5 женщин.

X2 - время обслуживания мастером M5 мужчин.

Отклик системы:

Y – количество человек, ушедших из парикмахерской из-за большой очереди к мастеру М5.

План проведения эксперимента

Номер эксперимента	Первый фактор	Второй фактор
1	X1_min	X2_min
2	X1_max	X2_max
3	X1_min	X2_max
4	X1_max	X2_min

Результаты проведения эксперимента:

X1	X2	Y
25	15	11
25	5	5
15	15	7
15	5	0

Выберем функцию вида Y=k1*X1+k2*X2+k3.

С помощью пакета StatGraf получаем коэффициенты функции покрытия: k1=0.4, k2=0.6, k3=-8.

Y=0.4X1+0.6X2-8