Лабораторная работа n2 mоделирование многоканальных систем

Условия выполнения задания: введение ограничений на внутренние параметры системы (времена обслуживания); поиск оптимального варианта решения задачи в соответствии с выбранными критериями для систем без отказов и с отказами.

С и с т е м а б е з о т к а з о в

Сформулируем задание для системы массового обслуживания – парикмахерской так, чтобы она представляла многоканальную систему.

Постановка задачи

В парикмахерскую с 3 мастерами приходят клиенты двух типов. Клиенты первого типа желают только бриться, интервал времени их прихода равен 8±2 минуты. Клиенты второго типа хотят только стричься, они приходят в интервале 10±5 минут. Первый мастер является квалифицированным специалистом, он бреет и стрижёт, и к нему всегда очередь. На бритьё идет 7±3 минуты, на стрижку - 15±3 минуты. Второй мастер только бреет за 20±5 минуты, а третий только стрижёт за 20±5 минут. Все клиенты сначала идут к первому мастеру, если у него очередь больше 3 человек, то они отправляются к другим мастерам. Смоделировать работу парикмахерской в течение 8 часового рабочего дня без перерыва.

Ограничения на параметры системы

Исходные значения времен обслуживания системы (внутренние параметры) принимаем как средние значения. Вводим минимальное и максимальное значения для каждого параметра. Полученные интервалы времени обслуживания представляются как нормативы обслуживания. Поиск оптимального варианта осуществляется в области, определяемой нормативами обслуживания.

Нормативы обслуживания: первый мастер М1: стрижка – (10±3 – 18±3) мин, бритье – (5±3 – 10±3) мин; второй мастер М2 – (15±3 – 25±5) мин; третий мастер М3 – (15±5 – 25±5) мин.

Функциональная схема системы

Line11

М1

Клиенты первого типа

Клиенты второго типа

Line12

М2

Line2

М3

Line3

Таблица определений

Элементы GPSS	Назначение
Транзакты:
1-й сегмент модели	Клиенты на бритьё
2-й сегмент модели	Клиенты на стрижку
3-й сегмент модели	Таймер
Приборы:
М1	Мастер и бреет, и стрижёт
М2	Мастер только бреет
М3	Мастер только стрижёт
Очереди:
LINE11	Клиенты бриться к первому мастеру
LINE12	Клиенты стричься к первому мастеру
LINE2	Клиенты бриться ко второму мастеру
LINE3	Клиенты стричься к третьему мастеру

Исходный текст GPSS-программы

SIMULATE

GENERATE 8,2

IF Q$LINE12>3,MET2

MET1 QUEUE LINE12

SEIZE М1

DEPART LINE12

ADVANCE 7,3

RELEASE M1

GOTO PAR

MET2 QUEUE LINE2

SEIZE M2

DEPART LINE2

ADVANCE 20,5

RELEASE M2

GOTO PAR

GENERATE 10,5

IF Q$LINE11>3,MET4

MET3 QUEUE LINE11

SEIZE M1

DEPART LINE11

ADVANCE 15,3

RELEASE M1

GOTO PAR

MET4 QUEUE LINE3

SEIZE M3

DEPART LINE3

ADVANCE 20,5

RELEASE M3

PAR TERMINATE

GENERATE 480

TERMINATE 1

START 1

END

Клиенты первого типа приходят бриться к первому мастеру М1, если очередь к нему превышает 3 человека, то они переходят (метка МЕТ2) ко второму мастеру по бритью (М2), затем обслуживание и выход из парикмахерской (метка PAR).

Клиенты второго типа приходят стричься к первому мастеру М1, если очередь стричься превышает 3 человека, то они идут (метка МЕТ4) к третьему мастеру по стрижке (М3), затем обслуживание и выход из парикмахерской (метка PAR).

Выходные данные программы

Facility Average Number Average

utilization entries time/tran

M1 .99 44 10.77

M2 .86 21 19.64

M3 .83 20 19.99

Queue Maximum Average Total Zero Percent

(AD set) contents contents entries entries zeros

LINE11 4 3.46 25 0 .00

LINE12 4 3.54 27 1 3.70

LINE2 12 4.54 32 1 3.13

LINE3 5 2.39 24 2 8.33

Queue Average $Average Current

(AD set) time/trans time/trans contents

LINE11 66.51 66.51 4

LINE12 62.89 65.31 4

LINE2 68.07 70.27 11

LINE3 47.70 52.04 4

Полученные результаты показывают, что в парикмахерской второй мастер имеет самую большую очередь. Скорректируем работу парикмахерской, изменив время обслуживания вторым мастером в заданных пределах с 205 до 15±3 минуты.

Queue Maximum Average Total Zero Percent

(AD set) contents contents entries entries zeros

LINE11 4 3.47 25 0 .00

LINE12 4 3.51 26 1 3.85

LINE2 7 3.21 34 1 2.94

LINE3 5 1.72 24 3 12.50

Очередь ко второму мастеру остается большой. Чтобы уменьшить ее, поставим параллельно второму мастеру М2 с временем обслуживания 153 ещё одного мастера М4 с временем обслуживания (255) .

Фрагмент программы:

MET2 IF Q$LINE2>3,MET21

***********

MET21 QUEUE LINE4

SEIZE M4

DEPART LINE4

ADVANCE 25,5

RELEASE M4

GOTO PAR

Результаты выполнения измененной программы

Facility Average Number Average

utilization entries time/tran

M1 .99 44 10.77

M2 .86 27 15.28

M4 .16 3 24.90

M3 .83 20 20.02

Queue Maximum Average Total Zero Percent

(AD set) contents contents entries entries zeros

LINE12 4 3.46 27 1 3.70

LINE2 4 2.38 30 1 3.33

LINE4 1 .00 3 2 66.67

LINE11 4 3.43 25 0 .00

LINE3 3 .93 22 1 4.55

Queue Average $Average Current

(AD set) time/trans time/trans contents

LINE12 61.49 63.85 4

LINE2 38.05 39.36 3

LINE4 .96 2.89 0

LINE11 65.87 65.87 4

LINE3 20.39 21.36 2

По результатам выполнения программы видно, что добавленный мастер М4 имеет низкую загрузку, поэтому распределим загрузку между мастерами М2 и М4 равномерно, изменив время работы второго мастера с 153 на 255 мин.

Результаты выполнения программы

Facility Average Number Average

utilization entries time/tran

M1 .99 44 10.77

M2 .86 17 24.27

M4 .63 13 23.44

M3 .81 19 20.38

Queue Maximum Average Total Zero Percent

(AD set) contents contents entries entries zeros

LINE11 4 3.41 26 0 .00

LINE12 4 3.53 26 1 3.85

LINE2 4 2.84 20 1 5.00

LINE3 2 .32 19 6 31.58

LINE4 2 .26 15 2 13.33

Queue Average $Average Current

(AD set) time/trans time/trans contents

LINE11 62.97 62.97 4

LINE12 65.18 67.79 4

LINE2 68.20 71.79 3

LINE3 8.20 11.99 0

LINE4 8.24 9.51 2

Такое сочетание значений параметров определяет оптимальный вариант. Итак, для оптимальной конфигурации исходной системы при заданной плотности 82 для первого и 105 для второго входных потоков необходимо четыре мастера: М1 с временем обслуживания 73 и 153; М2 с временем обслуживания 255; М3 с временем обслуживания 205; М4 с временем обслуживания 255.

С и с т е м а с о т к а з а м и

Система с отказами имеет те же характеристики, но отличается от предыдущей модели добавлением блоков OUT1 и OUT2 для подсчета не обслуженных клиентов, количество которых не должно превышать 5-10%.

Функциональная схема системы

Line11

М1

Клиенты первого типа

Клиенты второго типа

Line12

М2

Line2

М3

OUT1 OUT2 Line3

Исходный текст GPSS-программы

SIMULATE

GENERATE 8,2

MET1 IF Q$LINE12>3, MET2

QUEUE LINE12

SEIZE M1

DEPART LINE12

ADVANCE 7,3

RELEASE M1

GOTO PAR

МET2 IF Q$LINE2>3, OUT1

QUEUE LINE2

SEIZE M2

DEPART LINE2

ADVANCE 20,5

RELEASE M2

GOTO PAR

GENERATE 10,5

MET3 IF Q$LINE11>3, MET4

QUEUE LINE11

SEIZE M1

DEPART LINE11

ADVANCE 15,3

RELEASE M1

GOTO PAR

MET4 IF Q$LINE3>3, OUT2

QUEUE LINE3

SEIZE M3

DEPART LINE3

ADVANCE 20,5

RELEASE M3

GOTO PAR

OUT1 SAVEVALUE A+,1,XF

TERMINATE

GOTO STOP

OUT2 SAVEVALUE B+,1,XF

TERMINATE

GOTO STOP

PAR TERMINATE

STOP

GENERATE 480

TERMINATE 1

START 1

END

Выходные данные программы

Facility Average Number Average

utilization entries time/tran

M1 .99 44 10.77

M2 .86 21 19.64

M3 .83 20 19.99

Queue Maximum Average Total Zero Percent

(AD set) contents contents entries entries zeros

LINE12 4 3.54 27 1 3.70

LINE2 4 2.55 24 1 4.17

LINE11 4 3.46 25 0 .00

LINE3 4 2.15 23 2 8.70

Queue Average $Average Current

(AD set) time/trans time/trans contents

INE12 62.89 65.31 4

LINE2 51.08 53.30 3

INE11 66.51 66.51 4

LINE3 44.78 49.04 3

Contents of savevalues (non-zero)

Savevalue name Value

A 8.00

B 1.00

За установленное время было обслужено 85 клиентов, 9 отказано. По результатам видно, что большее количество отказов было сделано клиентам, которые пришли побриться. Скорректируем работу парикмахерской, изменив время обслуживания вторым мастером М2 в заданных пределах с 205 до 15±3 мин.

Выходные данные измененной программы

Facility Average Number Average

utilization entries time/tran

M1 .99 43 11.02

M2 .86 27 15.28

M3 .82 20 19.75

Queue Maximum Average Total Zero Percent

(AD set) contents contents entries entries zeros

LINE12 4 3.51 26 1 3.85

LINE2 4 2.30 31 1 3.23

LINE11 4 3.47 25 0 .00

LINE3 4 1.64 23 3 13.04

Queue Average $Average Current

(AD set) time/trans time/trans contents

LINE12 64.85 67.44 4

LINE2 35.69 36.88 4

LINE11 66.71 66.71 4

LINE3 34.22 39.35 3

Contents of savevalues (non-zero)

Savevalue name Value

A 3.00

B 1.00

Данный вариант устраивает, так как за установленное время было обслужено 90 клиентов, 4 отказа, это составляет меньше 10%, что вполне допустимо.