Задание4

Задание 4 Анализ данных: подбор параметров и поиск решения

В предыдущем задании рассматривался анализ «что-если» – процесс исследования зависимости выходного результата от изменения исходных данных. В этом задании рассматривается обратный процесс – поиск исходных данных, которые дают нужный результат.

Задание 4.1 Подбор параметра

Семья планирует купить себе новый дом. Известно, что в месяц они в состоянии погашать не больше 15 000 рублей взятой ссуды. Кредитор даст ссуду под фиксированный процент – 6,5%. Рассчитывая на то, что за определенное время необходимо погасить 80% ссуды (первоначальный взнос составляет 20%), определить максимальную стоимость дома.

Подготовьте исходные данные как на рисунке 4-1. Формулы для расчетов в блоке «Результаты расчета» аналогичны формулам из предыдущего задания.

Рисунок 4-1

Таким образом, задача сводится к следующему: какое значение должно быть в ячейке В4, чтобы результат в ячейке В11 равнялся 15 000 рублей?

Чтобы ответить на этот вопрос, выполните команду Сервис → Подбор параметра. Появится диалоговое окно, показанное на рисунке 4-2. Необходимо получить значение 15 000 в ячейке В11, изменяя значение в ячейке В4. Чтобы начать процесс подбора параметра, нажмите кнопку ОК.

Рисунок 4-2

Если решение существует, то Excel выведет диалоговое окно Результат подбора параметра. В этом окне будет отображено подбираемое значение и значение, предложенное Excel. В данном случае программа нашла точное значение. В ячейке В4 рабочего листа теперь будет находиться искомое значение (2 373 162р.). Взяв такую ссуду, в

месяц семья должна будет погашать 15 000 рублей.

К сожалению, Excel не всегда может найти значение, дающее нужный результат, поскольку решения иногда просто не существует. В таком случае в окне Результат подбора параметра будет выдано сообщение об этом.

Возможна и другая ситуация: программа сообщает, что не может найти решения, но точно известно, что оно существует. В таком случае попробуйте выполнить следующее:

измените величину в подбираемой ячейке на значение, более близкое к решению, а затем примените команду еще раз;

измените значение опции Предельное число итераций, которая расположена во вкладке Вычисления диалогового окна Параметры;

еще раз проверьте формулы и убедитесь, что выходная ячейка действительно зависит от выбранной входной ячейки.

Задание 4.2 Поиск решения

Средство подбора параметра Excel имеет определенные ограничения. Например, оно может найти значение только для одной изменяемой ячейки и выдает только одно решение. В Excel предусмотрен еще один мощный инструмент – Поиск решения.

Задачи, выполняемые с использованием процедуры поиска решения, должны удовлетворять перечисленным условиям:

значение в целевой ячейке зависит от других ячеек и формул; необходимо определить все исходные параметры, при которых значение в целевой ячейке будет максимальным, минимальным или заранее определенным;

целевая ячейка зависит от группы ячеек, которые называются изменяемыми ячейками; их значения необходимо подобрать так, чтобы получить нужный результат в целевой ячейке;

решение (значения изменяемых ячеек) должно находиться в определенных пределах или удовлетворять определенным ограничениям.

После соответствующей подготовки рабочего листа можно использовать процедуру поиска решения для подбора значений в изменяемых ячейках и получения в целевой ячейке нужного результата, который удовлетворяет всем установленным ограничениям.

Поскольку Поиск решения – это надстройка Excel, то ею можно воспользоваться лишь в том случае, если она загружена. Поэтому, если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, значит, необходимо загрузить соответствующую надстройку. Для этого выполните команду Сервис → Надстройки. На экране появится диалоговое окно Надстройки. Установите флажок возле надстройки Поиск решения. Нажмите кнопку ОК, и надстройка будет загружена. При этом в меню Сервис появится команда Поиск решения (рис. 4-3).

С его помощью Параметров поиска решений можно контролировать многие аспекты процесса решения задачи, а также загружать и сохранять спецификации моделей, заданных в виде диапазона.

Рисунок 4-3

Если в результате выполнения процедуры поиска решения само решение не будет найдено, в этом нет ничего необычного, даже если известно, что такое решение должно существовать. Очень часто подобную проблему удается решить, изменив одну или

несколько опций и повторно запустив процедуру поиска решения.

Ниже описаны параметры процедуры поиска решений.

Максимальное время. Предоставляет возможность ограничить максимальное время (в секундах) решения задачи. Если появится сообщение о том, что время решения истекло, можно добавить время или остановить процесс поиска решения.

Предельное число итераций. Предназначен для ввода максимального числа промежуточных решений, допускаемых при поиске решения.

Относительная погрешность. Служит для задания точности выполнения ограничений

исоответствия вычисленного значения в целевой ячейке заданному. Задача может быть решена быстрее, если установить меньшую точность.

Допустимое отклонение. Устанавливает максимальное отклонение в процентах для целочисленных решений (имеет смысл, только если задано целочисленное ограничение).

Сходимость. Применяется только к нелинейным задачам. Когда относительное изменение значения в целевой ячейке за последние пять итераций становится меньше числа, указанного в поле Сходимость, поиск прекращается.

Линейная модель. Служит для ускорения поиска решения, применяя к задаче оптимизации линейную модель. Нелинейные модели предполагают использование нелинейных функций, фактора роста и экспоненциального сглаживания, что замедляет вычисления.

Неотрицательные значения. Устанавливает нулевую нижнюю границу для тех влияющих ячеек, для которых не заданы ограничения.

Автоматическое масштабирование. Служит для включения автоматической нормализации входных и выходных значений, значительно различающихся по величине.

Показывать результаты итераций. Если эта опция активизирована, то после выполнения очередной итерации поиск решения приостанавливается и на экране отображаются найденные результаты.

Оценка, Разности и Метод поиска. Опции этих разделов контролируют некоторые технические аспекты решения задачи. В большинстве случаев нет необходимости изменять установки этих опций.

Загрузить модель. Отображает диалоговое окно Загрузить модель, в котором можно задать ссылку на диапазон ячеек рабочего листа, содержащих параметры модели, которую необходимо загрузить.

Сохранить модель. Отображает диалоговое окно Сохранить модель, в котором нужно определить ссылку на диапазон ячеек рабочего листа, где будут сохранены параметры модели.

Задача 1Определение плана производства продукции

Компания производит три вида изделий: A, B, C. Доход от одной единицы изделия каждого вида составляет 13, 18 и 22 руб. соответственно.

У компании есть несколько ограничений, которые должны быть учтены при составлении плана производства:

общий объем производства – всего 300 единиц изделий в день;

компании нужно произвести 50 единиц изделия А для выполнения существующего

заказа;

компании нужно произвести 40 единиц изделия В для выполнения планового заказа;

поскольку сбыт изделий С относительно небольшой, то должно быть изготовлено не больше 40 единиц этого изделия.

Требуется определить такой план производства, который обеспечил бы максимальный доход.

Для решения задачи подготовьте рабочий лист как показано на рисунке 4-4.

В столбце В отображено количество товара по каждому изделию, в столбце С – доход от продажи единицы изделия, в столбце D – формулы, по которым вычисляется доход от продажи каждого вида товара. В столбце B введены начальные значения объемов производства. Начальные значения вводить не обязательно, эти ячейки можно было оставить пустыми.

Рисунок 4-4

Чтобы запустить процедуру поиска решения, выполните команду Сервис → Поиск решения. Появится диалоговое окно Поиск решения (рис. 4-5).

В целевой ячейке D6 вычисляется общая прибыль по трем видам изделий. В поле Установить целевую ячейку укажите адрес ячейки D6. Поскольку поставлена цель максимизировать прибыль, установите переключатель Равной максимальному значению.

Рисунок 4-5

Теперь определите изменяемые ячейки, которые в данном случае находятся в диапазоне ВЗ:В5 – объем производства каждого вида изделий.

Теперь необходимо добавить ограничения. Для добавления ограничений щелкните на кнопке Добавить. Появится диалоговое окно Изменение ограничения (рис. 4-6).

Рисунок 4-6

В это диалоговое окно нужно ввести ссылку на ячейку, оператор и значение. Первое ограничение – общий объем продукции должен быть равен 300 единицам изделий. Введите адрес ячейки В6, выберите оператор равно (=) из раскрывающегося списка операторов и введите в качестве значения число 300.

Для добавления очередного ограничения щелкните на кнопке Добавить. Введите все ограничения, описанные в условии.

После ввода последнего ограничения щелкните на кнопке ОК, чтобы вернуться к диалоговому окну Поиск решения. В этом окне в нашем примере должно содержаться четыре ограничения.

Но имеется еще одно ограничение: объемы производства не должны быть отрицательными. Для этого можно ввести соответствующие ограничения или установить в параметрах поиска решений флажок Неотрицательные значения.

Чтобы начать процесс решения задачи. щелкните на кнопке Выполнить.

После решения задачи можно выбрать одну из перечисленных ниже возможностей.

Заменить исходные значения в изменяемых ячейках теми, которые были найдены в результате решения задачи.

Восстановить исходные значения в изменяемых ячейках.

Создать несколько отчетов о процедуре поиска решения.

Щелкнуть по кнопке Сохранить сценарий для сохранения решения в виде сценария, который может быть использован в средстве диспетчер сценариев.

Если было указано, что нужно создать отчет, он будет размещен на новом рабочем листе, которому будет присвоено соответствующее имя.

В итоге будет найдено оптимальное решение, показанное на рисунке 4-7.

Рисунок 4-7

В соответствии с этим решением стоит производить 50 единиц изделия A, 210 – изделия B, 40 – изделия C. Максимальный доход при этом составит 5310 руб.

Задача 2 Минимизация расходов на перевозку

В этой задаче проводится поиск альтернативных способов перевозки грузов для минимизации общих расходов на перевозку.

Компания имеет склады в Лос-Анджелесе, Сент-Луисе и Бостоне. Заказы на перевозку грузов поступают из сети розничных магазинов, распределенных по всей территории США и получающих товары с одного из складов. Цель задачи – удовлетворить потребность шести розничных магазинов в товарах, находящихся на складах, и сохранить при этом общие расходы по перевозкам на минимальном уровне. В таблице 4-1 приведены стоимости перевозки с каждого склада в каждый магазин, потребности магазинов в продукции и объемы запасов на складах.

Подготовьте рабочий лист как на рисунке 4-8. В таблицах этого рисунка приведены стоимости перевозок между городами, потребности в товаре и другие параметры задачи.

Рисунок 4-8

Этот рабочий лист довольно сложный, поэтому ниже подробно объясняется каждая его часть.

Таблица стоимости перевозок. Эта таблица, расположенная вверху листа, содержит информацию о стоимости перевозки единицы товара с каждого склада в каждый розничный магазин. Например, стоимость перевозки единицы товара из Лос-Анджелеса в Денвер составляет 58 долларов.

Потребность в товаре для каждого розничного магазина. Эта информация содержится в ячейках С12:С17. Например, для Денвера нужно 150 единиц товара, для Хьюстона – 225 и т.д. В ячейке С18 подсчитывается общая потребность в товарах.

Количество перевезенного товара. В диапазоне D12:F17 находятся ячейки, значения

вкоторых будут изменяться в результате выполнения процедуры поиска решения. Во всех ячейках установлено начальное значение 25 (его вводить не обязательно). В столбце G содержатся формулы, суммирующие общее число единиц товара, который будет доставлен к каждому розничному магазину.

Товарные запасы. В строке 20 содержится информация об общем количестве товаров, находящихся на каждом из складов. В строку 21 введены формулы, по которым вычитается количество перевезенных товаров (строка 18) из общего числа товаров, находящихся на складе.

Вычисляемая стоимость перевозок. Строка 23 содержит формулы, по которым вычисляется стоимость перевозок. В ячейке G23 приводится общая стоимость перевозок для всех заказов.

Процедура поиска решения находит такие значения диапазона ячеек D12:F17, при которых розничный магазин будет получать нужное количество товара и общая стоимость перевозок будет минимальна. Другими словами, необходимо минимизировать значение, находящееся в ячейке G24, изменяя значения диапазона ячеек D12:D17 с учетом описанных ниже ограничений.

Задача 3 Распределение ресурсов

Компания производит пять видов игрушек (А, Б, В, Г, Д), для которых используется шесть видов материала в различных количествах (рис. 4-10). Нормы расходов материалов, их запасы и доход от продажи 1 игрушки приведены в таблице 4-2.

Необходимо определить, как следует распределить ресурсы, чтобы доход от реализации всех игрушек был максимальным.

Для решения задачи организуйте данные как на рисунке 4-10.

Рисунок 4-10

В столбце G показаны текущие запасы каждого вида материала. В строке 10 показан доход от производства одной игрушки каждого вида. Количество произведенных игрушек находится в диапазоне B11:F11. Эти значения как раз и будут определяться с помощью процедуры поиска решения. Цель этой задачи – определить, как следует распределить ресурсы, чтобы максимизировать значение общей прибыли, которое находится в ячейке В13. Другими словами, с помощью процедуры поиска решений будет определено, какое количество каждого вида игрушек необходимо изготовить для получения максимальной прибыли. На производство игрушек наложены ограничения.

На выпуск продукции должны быть затрачены только имеющиеся в наличии ресурсы. Этого можно достичь, указав, что значения в каждой ячейке столбца I должны быть больше или равны нулю.

Количество произведенного не должно быть отрицательным. Этого можно достичь, указав, что значения в каждой ячейке строки 11 должны быть больше или равны нулю.

На рисунке 4-11 показаны результаты, полученные с помощью процедуры поиска решения. В таблице показано, какое количество продукции каждого вида нужно выпустить, чтобы получить максимальную прибыль, составляющую 12 365 долларов. Обратите внимание, что при этом все ресурсы, кроме клея, будут использованы полностью.

Рисунок 4-11

Задача 4 Оптимизация портфеля ценных бумаг

Требуется максимизировать доходы от портфеля ценных бумаг, который содержит несколько инвестиционных проектов, приносящих различный доход.

Финансовая организация принимает деньги от своих членов и выдает ссуды под проценты другим членам, выдает кредиты банкам и осуществляет некоторые виды инвестирования. Часть дохода от этих инвестиций перераспределяется между членами организации в виде дивидендов, которые зависят от доли их депозитных вкладов. Эта организация должна придерживаться нескольких правил, касающихся инвестиций. Кроме того, правление может установить несколько своих правил. Эти правила и составляют ограничения для данной задачи.

Ниже перечислены ограничения, которых необходимо придерживаться при работе с портфелем ценных бумаг стоимостью в 5 млн. долларов (рис. 4-12).

Сумма инвестиций в предприятия, торгующие новыми автомобилями, должна быть, по крайней мере, в 3 раза больше суммы инвестиций в предприятия, торгующие подержанными автомобилями, поскольку торговля подержанными автомобилями более рискованное дело. Это ограничение записывается так:

С5>=С6*3.

Ссуды на автомобили должны составлять, по крайней мере, 15% от полной суммы портфеля. Это ограничение записывается так:

D14>=0,15.

Необеспеченные (негарантированные) ссуды должны составлять не более 25% от суммы портфеля. Это ограничение записывается так:

Е8<=0,25.