Порядок выполнения работы

1. Запишите характеристики приборов, используемых в работе (см. прил.3).

2. С помощью штангенциркуля измерьте в 5-ти разных точках диаметр цилиндра по всей его высоте, полученные значения занесите в таблицу 2.

Таблица 2

Результаты измерений диаметра и высоты тела цилиндрической формы

№
1.
2.
...
5.

3.Вычислите среднее значение диаметра согласно формуле (1) по данным таблицы 2.

4.Вычислите среднее квадратичное отклонение диаметра и случайнуюпогрешность измерения его значения по формулам (2) и (3).

5.Определите значение неисключенной систематической погрешности штангенциркуля (см. п.4).

6.Рассчитайте полную погрешность измерения диаметра (см. п.5).

7.Результат измерения диаметра представьте в виде:

, .

8.Повторите аналогичные операции (пункты 2-7) для обработки результатов измерения высоты цилиндра . Полученный результат представьте в виде

, .

9.Рассчитайте среднее значение объема цилиндра по формуле:

.

10. Исходя из результатов прямых измерений и , определите относительную погрешность измерения объема цилиндрического тела:

,

где при.

11. По значению  рассчитайте доверительную границу абсолютной погрешности результата измерения объема

.

12. Запишите результат измерения в виде:

, с относительной погрешностью при доверительной вероятности.

13. Сделайте вывод по проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. Что такое измерение? Какие виды измерений вы знаете? Приведите примеры.

2. Что такое погрешность, какие виды погрешностей вы знаете? Приведите примеры.

3. Как рассчитывают случайную погрешность прямого измерения?

4. Как количественно оценивают систематическую погрешность?

5. Каким образом находят суммарную погрешность окончательного результата измерения, учитывающую систематическую погрешность?

6. Как рассчитать погрешность косвенного измерения?

7. Вывести формулу для определения относительной погрешности.

8. Как определить характеристики прибора: цену деления, предел измерения, класс точности прибора?

9. Перечислите правила округления и записи окончательного результата измерения в стандартной форме.

10. Сформулируйте правила используемые при построении графиков.

Приложение

1. Вероятность. Гауссово распределение

Поскольку появление того или иного значения в процессе измерения является случайным событием, необходимо ввести понятие вероятности события (математической), как количественной меры объективной возможности появления данного события. Событием назовем результат опыта. Если событие достоверное, т.е. всегда наступающее в результате опыта, то его вероятность равна 1. Вероятность невозможного события, т.е. никогда не наступающего в результате опыта равно нулю. Поэтому вероятность любого события лежит в промежутке [0;1].

Пусть – число измерений, а– число результатов, попадающих в заданный промежуток значений, тогда вероятность события есть предел отношения этих величин при :

. (1.1)

Плотностью вероятности назовём отношение вероятности того, что значение величины попадает в заданный интервал, к ширине этого интервала значений:

. (1.2)

Плотность вероятности возникновения значения x_i, как правило, определяется законом нормального распределения Гаусса:

, (1.3)

где – средняя квадратичная погрешность, определяемая дисперсиейD (разброс) распределения

. (1.4)

График функции распределения показан на рис.10, откуда видно, что гауссова кривая имеет симметричный колоколообразный вид, характеризуемый двумя параметрами: положением вершины – , 2– расстоянием между точками перегиба. Здесь– характеризует степень влияния случайных погрешностей на результаты измерения: чем меньше, тем уже гауссова кривая.

Рис.10. График функции распределения

Для каждой серии измерений среднее арифметическое будет различным, и само будет являться случайной величиной, определяемой выражением

. (1.5)

Так как , то значение должно лежать в некоторых пределах значений вблизи . Назовем доверительным интервалом интервал значений [;], в который истинное значение попадает с заданной вероятностью. Доверительной вероятностью (надежностью) - называется вероятность того, что истинное значение измеряемой величины попадает в заданный доверительный интервал. Чем больше ширина доверительного интервала, тем с большей вероятностью искомая величина попадает в этот интервал. При конечном числе измерений заменяют его приближенным значением, называемым средним квадратичным отклонением среднего арифметического:

. (1.6)

Если систематическими погрешностями можно пренебречь, то при числе измерений с доверительной вероятностью можно считать . Для более точного нахождения доверительного интервала вводят коэффициент , зависящий от числа измерений и доверительной вероятности.