3. Методика расчета случайных погрешностей прямых измерений

Измерим раз некоторую физическую величину при одинаковых условиях и получим набор значений , , ,..., .

Найдём среднее арифметическое значение величины по формуле:

(1)

Чтобы увеличить точность измерений их проводят многократно. При большом числе измерений () среднее арифметическое значение измеряемой величины будет стремиться к её истинному значению. При конечном числе они будут равны друг другу лишь приближенно, поэтому необходимо определять степень этого приближения.

Найдем среднее квадратичное отклонение среднего арифметического (см. прил.1):

. (2)

При этом значение случайной погрешности в случае небольшого числа измерений можно представить в виде

, (3)

где - коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности(см. прил.1) и числа измерений. Значения коэффициента Стьюдента для доверительной вероятностиприведены в таблице 1.

Таблица 1

Значения коэффициента Стьюдента.

Число измерений,	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Коэффициент Стьюдента,	12.71	4.30	3.18	2.77	2.57	2.45	2.36	2.31	2.26

4. Методика расчета неисключенной систематической погрешности

Приборы, используемые при измерениях, так же вносят некоторую погрешность - систематическую. Иногда, модуль и знак систематической погрешности известны, такую погрешность можно исключить введением поправки. Если же модуль и знак погрешности неизвестен, такую систематическую погрешность называют неисключенной.

Составляющими неисключенной систематической погрешности являются основная и погрешность отсчета .Основная систематическая погрешность отсчета рассчитывается по известному классу точности прибораК (приведенная погрешность) - это максимальная относительная погрешность прибора, выраженная в процентах от полной величины его шкалы:

, (4)

где - верхний предел измерений прибора.

Предел измерений прибора принимаем равным:

1) конечному значению шкалы прибора, если нулевая отметка находится на краю шкалы;

2) сумме конечных значений шкалы прибора (без учета знаков), если нулевая отметка находится внутри шкалы;

3) величине, выставленной переключателем пределов, если максимальное значение шкалы может изменяться (многопредельный прибор).

Класс точности обычно указан снизу на шкале прибора соответствующей цифрой, обычно заключен в кружок (см. прил.3). Если на шкале такого обозначения нет, то данный прибор внеклассный, и его класс точности более 4%. Тогда оценить систематическую погрешность можно через погрешность отсчета согласно формуле

, (5)

где - цена наименьшего деления шкалы прибора.

Если стрелка прибора перемещается не равномерно – скачкообразно, тогда систематическую погрешность считают равной цене деления шкалы.

Для определения цены деления шкалы однопредельного прибора необходимо: найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величин; вычесть из большего значения меньшее и полученное число разделить на число делений, находящихся между ними. Для многопредельного прибора необходимо разделить выбранный предел прибора на полное число делений шкалы прибора. Цена деления цифровых приборов соответствует значению единицы младшего разряда (количеству разрядов после запятой) с учетом выбранного предела.

Если измерение проводится один раз () тогда суммарную систематическую погрешность определяют с учетом теории вероятностей согласно формуле:

при , (6)

в случае большего количества измерений () суммарная систематическая погрешность принимается равной основной систематической погрешности =, где

. (7)