6.2.3. Чем измеряется расстояние от точки до плоскости? При каком положении плоскости это расстояние проецируется на к.Ч. Без искажения?

Расстояние от точки до плоскости измеряется отрезком перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости (рис. 98а). Если плоскость перпендикулярна одной из плоскостей проекций, то расстояние от точки до плоскости проецируется на эту плоскость без искажения.

На рис. 98б изображена плоскость ₁, плоскость, перпендикулярная к плоскости₁(– ее основная проекция) и точка А. Расстояние от точки А до плоскостиизмеряется величиной отрезка АК - АК. В этом случае АК₁, АКАКиАК= АК. Следовательно, АК. Отсюда, АК(так как перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой этой плоскости).

Расстояние от точки до проецирующей плоскости измеряется на к.ч. отрезком перпендикуляра, проведенного из соответствующей проекции точки к основной проекции плоскости (рис. 98в).

Следовательно, для определения расстояния от точки до плоскости общего положения необходимо применить решение 3-ей исходной задачи преобразования чертежа (см.п. 5.3.3).

ПРИМЕР. Определить расстояние от точки M до плоскости (АВС) (рис. 99а).

РЕШЕНИЕ (рис. 99б).

1. x^2/₁x₁^4/₁;₄₁;₄h(A1); x₁h(A1).

2. М^ivК^iv– искомая величина;

3. Для построения проекций отрезка МК в заданной системе плоскостей проекций x^2/₁вначале проводим MKx₁, так как с системе x₁^4/₁прямая МК является линией уровня. Затем, используя линии связи и известную аппликату ZKточки К, находим Ки К.

6.2.4. Чем измеряется расстояние между параллельными прямыми? При каком положении прямых расстояние между ними на к.Ч. Проецируется без искажения?

Расстояние между параллельными прямыми измеряется отрезком перпендикуляра между ними (рис. 100а).

Если прямые перпендикулярны одной из плоскостей проекций, то на эту плоскость расстояние между ними проецируется без искажения. На рис. 107б изображена плоскость ₁и две параллельные прямыеlи m, перпендикулярные к плоскости₁(lи m– их основные проекции). Расстояние между прямымиlи m измеряется величиной отрезка АК - АКlm. В этом случае АК₁и АК = АК. Но А  lи К  m. Отсюдаlm =lm.

Расстояние между параллельными прямыми, занимающими проецирующее положение, равно на к.ч. величине отрезка, соединяющего их основные проекции (рис. 100в).

Следовательно, для определения расстояния между параллельными прямыми общего положения необходимо применить решение 2-ой исходной задачи преобразования чертежа (см.п. 5.3.2).

ПРИМЕР. Определить расстояние между параллельными прямыми m и n (рис. 101а).

РЕШЕНИЕ (рис. 101б).

1. x^2/₁x₁^4/₁;₄₁;₄mn; x₁mn.

На чертеже проводим х₁mn.

Для построения новой проекции m^ivпрямой m задаем на ней две произвольные точки 1 и 2 и находим их новые проекции 1^ivи 2^iv. Соединив точки 1^ivи 2^ivпрямой линией, получим новую проекцию m^ivпрямой m. Для построения новой проекции n^ivпрямой n задаем ней точку А, строим новую проекцию А^ivи проводим через точку А^ivпрямую линию n^iv, параллельную прямой m^iv.

2. x₁^4/₁x₂^4/₁;₅₄;₅mn; x₂m^ivn^iv.

На чертеже проводим x₂m^ivn^iv. Строим новые проекции m^vи n^vпрямых m и n, используя принадлежащие им точки 1, 2, А.

3. А^vК^v– искомая величина.

4. Построение проекций перпендикуляра АК в исходной системе аналогично приведенному в п. 6.2.2.

6.2.5. Как определить расстояние между скрещивающимися прямыми?

Расстояние между скрещивающимися прямыми измеряется отрезком перпендикуляра между ними. Если одна из скрещивающихся прямых перпендикулярна плоскости проекций, то на эту плоскость расстояние до другой прямой проецируется без искажения.

На рис. 102а изображена плоскость проекций ₁и две скрещивающиеся прямые m иl. Прямая m₁; m– её основная проекция. Расстояние между скрещивающимися прямыми m иlопределяется величиной отрезка КМ. Так как КМm, то КМ₁иКМ = КМ. Так как КМl, то КМl(см. свойства п.1.2.4).

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми, одна из которых занимает проецирующее положение, равно на к.ч. отрезку перпендикуляра, проведенного из основной проекции прямой к соответствующей проекции другой прямой (рис.102б).