5. Преобразование чертежа
5.1. Цель и задачи преобразования чертежа
5.1.1. Что понимают под преобразованием чертежа?
Под преобразованием чертежа понимают построения на чертеже, отображающие изменения положения геометрических образов или плоскостей проекций в пространстве, приводящее к образованию нового поля проекций.
5.1.2. Какова цель преобразования чертежа?
Как мы видели ранее графическое решение позиционных задач значительно упрощается, если геометрические фигуры, участвующие в задачах, занимают частное положениеотносительно плоскостей проекций.
Переход от общегоположения геометрической фигуры кчастномуможно осуществить путем преобразования исходного чертежа. Отсюда, цель преобразования чертежа – упрощение графического решения задачи.
В большинстве случаев в решении задач участвуют прямые и плоскости. Следовательно, если заранее известно, какие построения надо выполнить, чтобы прямая или плоскость заняла частное положение, то это значительно облегчит решение конкретной задачи. Частных положений прямой – два, частных положений плоскости – также два. Отсюда следует, что преобразование сводится к решению четырех исходных задач преобразования чертеже.
5.1.3. Каковы четыре исходные задачи преобразования чертежа?
К четырем исходным задачам преобразования чертежа относят:
– преобразование прямой общегоположения впрямую уровня(1-я задача) или впроецирующую(2-я задача);
– преобразование плоскости общегоположения впроецирующую(3-я задача) илиплоскость уровня(4-я задача).
5.1.4. Какими способами могут быть решены исходные задачи преобразования чертежа?
Каждая из задач преобразования может быть выполнена двумя путями:
во-первых, перемещением в пространстве геометрической фигуры так, чтобы она заняла частное положение относительно плоскостей проекций, которые при этом не меняют своего положения (способы вращения);
во-вторых, выбором новой плоскости проекций, по отношению к которой геометрическая фигура, не меняющая своего положения в пространстве, окажется в частномположении (способ замены плоскостей проекций).
В настоящем курсе более подробно рассмотрен способ замены плоскостей проекций, так как он является наиболее универсальным и может быть использован для решения как метрических, так и целого ряда позиционных задач.
5.2. Способ замены плоскостей проекций
5.2.1. В чем сущность способа замены плоскостей проекций?
Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что заданные плоскости проекций последовательно заменяются на новые при неизменном положении геометрических фигур в пространстве. При каждой замене возможно изменение положения только одной из плоскостей проекций, при этом основным условием замены является перпендикулярность новой плоскости к незаменяемой плоскости проекций. В дальнейшем исходную систему плоскостей проекций, будем обозначать x2/1, а новые плоскости проекций4,5и т.д. При выборе положения новой плоскости проекций следует руководствоваться тем, чтобы по отношению к новой плоскости геометрическая фигура занимала частное положение, обеспечивающее получение проекций наиболее удобных для решения задачи. В зависимости от положения геометрических фигур и целей преобразования плоскости могут заменяться один, два, и реже три раза.
Пользуясь данными чертежа геометрических фигур в исходной системе плоскостей проекций, легко построить их чертеж в новой системе. Для этого нужно знать правило построения проекций точки на новую плоскость проекций.