- •Задачи лп транспортного типа
- •6.2. Метод потенциалов
- •1. Проверка сбалансированности запасов и потребностей.
- •2. Разработка исходного опорного плана методом «минимальной стоимости».
- •3. Проверка вырожденности опорного плана.
- •4. Расчет потенциалов.
- •5. Проверка плана на оптимальность.
- •6. Поиск «вершины максимальной неоптимальности» (вмн).
- •7. Построение контура перераспределения поставок.
- •8. Определение минимального элемента в контуре перераспределения и перераспределение поставок по контуру.
- •9. Получение нового опорного плана.
- •Пример решения задачи линейного программирования транспортного типа.
- •I итерация.
- •1 Этап: проверка сбалансированности запасов и потребностей.
- •2 Этап: разработка исходного опорного плана (методом минимальной стоимости)
- •3 Этап: проверка вырожденности опорного плана
- •4 Этап: расчет потенциалов баз-поставщиков и заводов-потребителей
- •5 Этап: проверка плана на оптимальность
- •6 Этап: поиск «вершины максимальной неоптимальности» (вмн)
- •7 Этап: построение контура перераспределения поставок
- •8 Этап: определение минимального элемента в контуре перераспределения поставок и осуществление перераспределения поставок по контуру.
- •9 Этап: получение нового опорного плана.
- •II итерация.
- •3 Этап: проверка вырожденности опорного плана
- •4 Этап: расчет потенциалов баз-поставщиков и заводов-потребителей
- •5 Этап: проверка плана на оптимальность
I итерация.
1 Этап: проверка сбалансированности запасов и потребностей.
Определим суммарную мощность баз-поставщиков:
Определим суммарную мощность заводов-потребителей:
Поскольку транспортная задача закрытая, т.е.
значит она в настоящем виде имеет решение.
2 Этап: разработка исходного опорного плана (методом минимальной стоимости)
В исходной таблице наименьшей стоимостью транспортировки обладает ячейка (2-4), равная единице. Данную ячейку будем заполнять в первую очередь. Объем поставок (т.е. цифра, которая будет занесена в ячейку (2-4)) определяется по формуле:
Запишем в ячейку (2-4) объем поставок .
Заводы- потребители |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы баз-поставщиков |
Базы поставщики | ||||||
А1
|
|
|
|
|
|
|
А2
|
|
|
|
|
|
|
А3
|
|
|
|
|
|
|
Потребности заводов-потребителей |
20 |
80 |
90 |
60-60=0 |
40 |
|
Записав 60 в ячейку (2-4), мы полностью удовлетворили спрос завода-потребителя В4, поэтому в столбце В4 в ячейках (1-4) и (3-4) рисуем косые черты. Данные ячейки в разработке исходного опорного плана не принимают участия.
В полученной таблице наименьшей стоимостью транспортировки обладают ячейки (1-5), (2-2), (3-3).
Определим объем поставок, которые можно будет записать в каждую из этих ячеек:
Из данных трех ячеек будем в первую очередь выбирать ту, которую можно загрузить большим значением, т.е. .
Заводы- потребители |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы баз-поставщиков |
Базы поставщики | ||||||
А1
|
|
|
|
|
|
|
А2
|
|
|
|
|
|
|
А3
|
|
|
|
|
|
|
Потребности заводов-потребителей |
20 |
80 |
90-90=0 |
0 |
40 |
|
Записав значение 90 в ячейку (3-3), мы полностью удовлетворили спрос завода-потребителя В3, поэтому в ячейках (1-3) и (2-3) рисуем косые черты.
В полученной таблице наименьшей стоимостью транспортировки обладают ячейки (1-5) и (2-2). Выбираем ячейку (2-2), поскольку потребности завода-потребителя В2 больше, чем у В5.
Заводы- потребители |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы баз-поставщиков |
Базы поставщики | ||||||
А1
|
7
|
3
|
5
|
4
|
2
|
40 |
А2
|
6
|
2 80 |
3
|
1 60 |
7
|
90-80=10 |
А3
|
3
|
5
|
2 90 |
6
|
4
|
10 |
Потребности заводов-потребителей |
20 |
80-80=0 |
0 |
0 |
40 |
|
В полученной таблице наименьшей стоимостью транспортировки обладает ячейка (1-5).
Заводы- потребители |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы баз-поставщиков |
Базы поставщики | ||||||
А1
|
|
|
|
|
|
|
А2
|
|
|
|
|
|
|
А3
|
|
|
|
|
|
|
Потребности заводов-потребителей |
|
|
|
|
|
|
Записав значение 40 в ячейку (1-5), мы:
а) полностью удовлетворили спрос завода-потребителя В5 , поэтому в ячейки (2-5) и (3-5) ставим косые черты;
б) полностью использовали запасы базы-поставщика А1 , поэтому в ячейку (1-1) также ставим косую черту.
Из полученной таблицы видно, что спрос завода-потребителя В1 в 20 ед. товара будет удовлетворен базой-поставщиком А2 на 10 ед., базой-поставщиком А3 – на 10 ед.
Внеся данные значения (т.е. по 10 ед. в ячейки (2-1) и (3-1)), получим следующую таблицу:
Заводы- потребители |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы баз-поставщиков |
Базы поставщики | ||||||
А1
|
7
|
3
|
5
|
4
|
2 40 |
40 |
А2
|
6 10 |
2 80 |
3
|
1 60 |
7
|
150 |
А3
|
3 10 |
5
|
2 90 |
6
|
4
|
100 |
Потребности заводов-потребителей |
20 |
80 |
90 |
60 |
40 |
|
Совокупные транспортные затраты для данного плана поставок составят: