4.2. Вычисление энергии активации атомов кремния

Согласно формуле величина является линейной функцией обратной температуры(рисунок 10.3). Тангенс угла наклона линии пропорционален энергии активации кремнияE.

Для проверки применимости формулы построить график температурной зависимости логарифма сопротивления от обратной температуры в заданном интервале температур, на котором должны быть нанесены экспериментальные значения логарифма сопротивления кристалла кремния из таблицы 10.2. Если результаты измерений хорошо укладываются на прямую линию, то значение энергии активации кремнияE может быть вычислено по формуле . Результаты вычислений занести в таблицу 10.2.

5.3. Обработка экспериментальных данных методом наименьших квадратов

Коэффициенты линейной зависимости определяются из условия минимума суммы по всем измерениям квадратов разностей между экспериментальными ординатами и ординатами, рассчитанными по выбранной линейной зависимости для тех же значений независимой переменной – температуры для проводника или обратной температуры для полупроводника [5].

Приведём расчётные формулы.

,

,

.

В этих формулах n – число измерений, i или k – номер измерения, пробегающий значения от 1 до n.

Если обработка экспериментальных данных выполняется вручную, то удобно промежуточные расчёты записывать в следующие таблицы:

Таблица 10.1а – Зависимость сопротивления медного проводника от температуры

i
…
n

Таблица 10.2а – Зависимость сопротивления кристалла кремния от температуры

i	, °C	, кОм		, К
…
n	—	—		—

5. Контрольные вопросы

1. Каковы электрические свойства полупроводников? Чем отличаются полупроводники от металлов?

2. Что такое энергия активации полупроводников? Как можно вычислить энергию активации полупроводников?

3. Какова температурная зависимость электропроводности металлов?

Лабораторная работа 2.11

Определение коэффициента ослабления бета-излучения

Цель работы:

• освоить методику измерения загрязнённости поверхности -излучающими радионуклидами;

• измерить массовый коэффициент ослабления -излучения картоном.

Приборы и оборудование: прибор РКСБ «РАДИАН» и кювета с солью калия.

Краткие теоретические сведения

1. Закон радиоактивного распада

Радиоактивный распад ядер явление случайное, поэтому при описании событий используется понятие вероятности осуществления того или иного события.

Вероятность распада ядра в единицу времени не зависит от времени существования ядра и внешних условий – основной закон радиоактивного распада.

Пусть – число ядер в образце в данный момент времениt. В следующий малый промежуток времени dt (от t до ) распадается в среднемядер (). Вероятность распада ядра в единицу времени

,

где  – постоянная радиоактивного распада ядра ().

Число распадов ядер в единицу времени в образце

называется активностью образца. Единица активности в системе СИ – Беккерель (Бк): . Часто используется внесистемная единица активностикюри (Ки), , приблизительно равная активности 1 г изотопа.

Решение дифференциального уравнения можно представить в следующем виде:

,

где – среднее время жизни радиоактивного ядра (стандартная мера стабильности возбуждённых состояний любых квантовых систем – молекул, атомов, нестабильных частиц и т.п.).

За меру стабильности ядер обычно принимают период полураспада – время, за которое распадается половина от начального числа ядер. Период полураспада и среднее время жизни связаны соотношением

.

Учитывая соотношение , выражение можно записать в виде

.

Формула с учётом независимости периода полураспада от внешних условий выражает аналитически основной закон радиоактивного распада.

Следует также учитывать статистический характер основного закона. Это означает, что величина , полученная в конкретном эксперименте, может отличаться от среднего значения, которое входит в формулу . Разброс относительно среднего значения характеризуется стандартным отклонением, которое порядка. Входящее в формулу значение– математическое ожидание числа частиц в момент времениt.