Тема 2. Экскурс в историю логики

разом, во многом содействуя упрощению пред­шествующих достижений в области алгебры логики, Порецкий впервые получил ряд резуль­татов, которые сыграли важнейшую роль в воз­никновении современной формы алгебры и логики и не потеряли поэтому своего значения и в наши дни.

Алгебраическую традицию в математичес­кой логике продолжил американский философ, логик, математик и естествоиспытатель Чарлз Сандерс Пирс (1839 - 1914). Он выдвинул прин­цип, согласно которому содержание понятия целиком исчерпывается представлением о его возможных последствиях. Пирса можно рас­сматривать как основоположника семиотики, зачинателя логико-семантических исследова­ний. Он пытался исследовать языки науки как частный случай знаковых систем. В зародыше у него имеется моррисово расчленение семио­тики на прагматику, семантику и синтактику.

Дальнейшее развитие математической ло­гики принадлежит немецкому логику, матема­тику, философу Готлобу Фреге (1848 - 1925). Его не случайно называют основоположником логицизма - течения, опирающегося на идею выведения математики из логики. Фреге создал первую аксиоматику логики высказываний и предикатов, построил первую систему форма-

71

2. Экскурс в историю логики

зицию, согласно которой будущие события с необходимостью не предопределяются про­шлым или нынешними состояниями мира. Будущие события могут иметь свои собствен­ные причины, отсутствующие в настоящее вре­мя. Поэтому некоторое высказывание о буду­щем событии может иметь одно из трех логи­ческих значений: 1,1/2, 0. Если в данный мо­мент времени существует причина будущего события, то высказыванию о том, что данное событие произойдет, приписывается значение 1. Если в данный момент времени существуют причины, исключающие наступление будуще­го события, то соответствующему высказыва­нию приписывается значение 0. Если же в дан­ный момент отсутствует причина будущего со­бытия, как и отсутствует причина, исключа­ющая его наступление, то соответствующему высказыванию приписывается значение 1/2.

Законами трехзначной логики Лукасевича являются те и только те выражения, которые при любой подстановке вместо пропозициональ­ных переменных их логических значений при­нимают значение 1. Трехзначную логику Лука­севича можно рассматривать как обобщение классической логики в следующем смысле: если исключить значение1/2, то мы получим обыч­ную классическую логику. После двух работ

73

_§3=555=55

стное™Т' ^{ВЫДелил} «еэкстен-

Ист_Ор„_чески ™_р°_вТй ^К_с°и^Сс^В_т^е_е^Нм^Но^Ы ной логики считается трехзначно ^{МНОГОЗНа}- высказываний полы™ исчисление

(1858 - 195б7п„елло °

'^jd;, предложенное в 1920

его прошлым ниями. В то же _Еп 1^{ИЛИ НЬШешнии}" состоя-

Лукасевича развитие многозначной логики шло в двух направлениях: во-первых, по линии раз­работки систем многозначной логики, изуче­ния свойств таких систем и отношений между ними, создание их общей теории; во-вторых, по пути приспособления этих систем к реше­нию научных и практических задач.

В настоящее время развитие современной логики идет в двух основных направлениях:

а) по пути разработки новых систем нео­ классической логики, исследования свойств этих систем и отношения между ними, созда­ ния общей теории;

б) по линии расширения сферы примене­ ния логики.

Итогом исследований на первом направле­нии явилось оформление множества логичес­ких дисциплин, и список их названий постоян­но пополняется. В особые направления выде­лились деонтическая, аксиологическая, реля­тивная, паранепротиворечивая логика, логика причинности, логика квантовой механики и т. д. Все они в основном концентрируются вокруг понятия интенсионального контекста. Интен­сиональным называется контекст, в котором не действует принцип взаимозаменяемости (за­мены синонимических выражений). Значение такого контекста ставится в зависимость не от

74

Тема 2. Экскурс в историю логики объективного положения дел, а от установок субъекта — знания, сомнения, веры и т. д. В частности, в интенсиональных контекстах истинные значения высказывания зависят от психологических, прагматических, модальных и прочих оттенков смысла этих высказываний. Разделы логики, где изучаются законы и пра­вила обращения с высказываниями в интенси­ональных контекстах, объединяются под об­щим названием «интенсиональная логика».

Существенное влияние на развитие совре­менной логики оказывают разработки проблем «искусственного интеллекта» — области иссле­дований, целью которых является создание тех­нических систем, способных решать задачи невычислительного характера и выполнять дей­ствия, требующие переработки содержательной информации, считающейся прерогативой чело­веческого мозга. К числу таких задач относят­ся, например, задачи на доказательство теорем, игровые задачи, задачи по переводу с одного языка на другой, по сочинению музыки, рас­познаванию зрительных образов, решению сложных творческих проблем науки и обще­ственной практики. Одной из важных задач «ис­кусственного интеллекта» является создание роботов, способных автономно совершать опе­рации по достижению целей, поставленных че-

75

Логика

ловеком, и вносить коррективы в свои действия. Логика, являющаяся теоретической основой работ по созданию «искусственного интеллекта», получила название компьютерной логики.

Современное развитие логики связано не только с разработкой проблем «искусственно­го интеллекта». Продолжаются исследования фундаментальных конструкций, которые за­рождаются в недрах математического знания, и тем самым создается новый концептуальный аппарат. Все это является свидетельством того, что сегодня один из наиболее актуальных воп­росов — вопрос о металогике, под которой под­нимается совокупность общих методов и средств изучения многих классов логик.

Контрольные вопросы

Охарактеризуйте основные этапы разви­тия логики.

• Можно ли считать Аристотеля основа­ телем логики как науки?

• Проанализируйте новоевропейский этап развития логики.

• В чем различие между традиционной и современной логикой?

• Охарактеризуйте вклад Г. Фреге и Б. Рас­ села в становление математической логики.

76