Практична робота №2. Тема “ Арифметичні дії над двійковими числами”

Ціль роботи: метою роботи є знайомство з арифметичними операціями над двійковими числами, з якими оперує мікропроцесор.

Форма звіту: письмовий звіт з результатами практичного завдання.

Завдання 1. Опанувати представлення даних в мікропроцесорних системах.

Методичні вказівки.

Кожний мікропроцесор оперує даними, представленими як слова довжиною 4, 8, 12, 16 і 32 біт.

1	1	1	1
0	0	0	0

4-бітове слово. Біт будь-якого розряду дорівнює 1 або 0.

1	1	1	1	1	1	1	1
0	0	0	0	0	0	0	0

8 - бітове слово

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

16 - бітове слово

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Номер біта

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1024

2048

4096

8192

16384

32788 Десяткова вага двійкового розряду

Восьмибітове слово називається байт. 16 - ти бітове слово складається із двох 8 - мі бітових слів: старшого байта ( біти з 8-го по 15 - й) і молодшого байта (біти з 0-го по 7 -й).

Двійкове додавання.

Додавання двійкових чисел подібно додаванню десяткових. Правила додавання двійкових чисел у межах одного розряду надзвичайно прості (табл.1).

Таблиця 1.

Додавання	Віднімання
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1+ 1 = 0Перенос	0 - 0 = 0 Позика 0 – 1 = 1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0

Перенос, що виникає в I - тому розряді, передається в наступний, (I + 1)-й розряд зі збільшеним удвічі вагою й зменшеним удвічі значенням. Позика з (I + 1) - го розряду передається в I-й розряд зі зменшеним удвічі вагою й зменшеним удвічі значенням.

Розглянемо додавання двійкових еквівалентів десяткових чисел 99 і 95, тобто 0110 0011 і 0101 1111. Почнемо з найменшого по значимості розряду доданків. У цьому випадку вони являють собою двійкові одиниці, додавання яких згідно табл. 1 приводить до появи нуля в даному розряді й переносу одиниці в наступний розряд. У найближчому до крайнього праворуч розряду результат виходить шляхом додавання трьох двійкових одиниць: 1+1+1=11. Цю процедуру можна представити як дві послідовні операції додавання: 1+1=10 і 10+1=11. Двійкове додавання пари чисел виконується відповідно до правил, зазначеним у табл.1. Додавання двох одиниць дає нуль у самому молодшому розряді результату й перенос одиниці в наступний, більше старший розряд. Додавання одиниці до нуля молодшого розряду не приводить до переносу одиниці в наступний розряд. Остаточний результат дорівнює 11, це - двійкове вираження розряду «двійок» шуканої суми. У цьому розряді розміщається «права» одиниця результату, а «ліва» переноситься в наступний по старшинству розряд, тобто розряд «четвірок», де вона складається з нулем і одиницею відповідних розрядів доданків. У результаті в розряді «четвірок» утвориться нуль, а одиниця переноситься в розряд «вісімок». Тут ця одиниця складається з нулем і одиницею - значення однойменного розряду доданків. Як наслідок, у розряд «вісімок» результату записується нуль, а в розряд «шістнадцяти» переноситься одиниця, що підлягає додаванню з нулем і одиницею розряду «шістнадцяти» доданків.

Після виконання операції додавання в розряді «шістнадцяти» результату формується нуль із переносом одиниці в розряд «тридцяти двох». Тут ця одиниця складається з одиницею й нулем доданків, приводячи до появи нуля в розряді «тридцяти двох» результату й перенос одиниці в розряд «шістдесяти чотирьох». Одиниця переносу складається із двома одиницями доданків, що обумовлює одиницю в результаті даного розряду й перенос одиниці в наступний по старшинству розряд. У самому старшому розряді «ста двадцяти восьми» одиниця переносу складається із двома нулями відповідного розряду доданків, формуючи одиницю. Отже, сума двійкових чисел 0110 0011 і 0101 1111 дорівнює 1100 0010.

Двійкове віднімання.

Розглянемо приклад віднімання двійкових еквівалентів чисел 109 і 49.

Позика 1 110 0000

Зменшуване 109 0110 1101

Від'ємник 49 0011 0001

Різниця 60 0011 1100

Завдання 2. Виконати індивідуальні завдання за варіантами.

1. Складіть наведені нижче двійкові числа:

   1. 0000 0101 і 0001 0001;

   2. 1000 1001 і 0000 1111;

   3. 0111 1111 і 0111 1110;

   4. 0101 0101 і 1010 1010;

   5. 101 і 011;

   6. 1001 і 011;

   7. 0100 0010 0110 1100 і

0101 1110 1001 0110;

8. 0111 1111 1111 1111 і

0001 1000 1011 1001.

2. Представте зазначені нижче десяткові числа їх 8- або 16- розрядними двійковими еквівалентами й виконати операції додавання:

1)101 і 16; 2) 225 і 168; 3)398 і 132; 4) 56 і 10; 5) 86 і 25; 6) 289 і 493.

3. Зробіть операцію віднімання над парами двійкових чисел:

1) 0101 і 0001; 2) 1001 і 111; 3) 1111 і 1001;

4) 1001 і 0001; 5) 1001 0110 і 0110 1001;

6) 1001 0011 1001 1001 і 0101 1101 1111 0000.

4. Представте десяткові числа їх 4-, 8- або 16 - розрядними двійковими еквівалентами й виконаєте відповідні операції віднімання:

1) 15 і 12; 2) 8 і 2; 3) 255 і 24; 4) 52 і 36; 5) 29 і 12; 6) 136 і 108.