I уровень
1.1. Запишите систему в матричном виде:
1)
2)
3)
4)
1.2. Используя формулы Крамера и метод обратной матрицы, решите систему уравнений:
1)
2)
3)
4)
1.3. Используя теорему Кронекера-Капелли, исследуйте систему на совместность и найдите решение методом Гаусса:
1)
2)
3)
4)
II уровень
2.1. Решите систему уравнений, используя формулы Крамера:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
2.2. Решите систему уравнений, пользуясь методом обратной матрицы:
1)
2)
2.3. Исследуйте систему на совместность и решите методом Гаусса:
1)
2)
2.4. Докажите, что система имеет единственное нулевое решение:
1)
2)
2.5. Найдите ненулевое решение однородной системы линейных уравнений:
1)
2)
2.6. Решите неоднородную систему линейных уравнений:
1)
2)
2.7.
Найдите ненулевую матрицу X
и соответствующее ей значение
действительного числа ,
для которых справедливо матричное
уравнение
III уровень
3.1. Определите, при каких значениях параметра а система уравнений имеет решение. Найдите решение в зависимости от а:
1)
2)
3.2. Найдите неизвестные коэффициенты функции, удовлетворяющей условиям:
1) 
2)
3.3. Найдите уравнение параболы, проходящей через точки А(–1; 10), В(0; 3) и С(1; 0).
3.4. Исследуйте данную систему на совместность в зависимости от значения параметра а. Найдите, если оно существует, решение системы
3.5. При каких значениях параметра а хотя бы при одном значении параметра с система имеет решение для любых значений параметра b?
3.6.
Дано:
При решении электротехнической задачи получена система уравнений
Найдите значения токов I1, I2, I3.
3.7.
Дано:
При решении электротехнической задачи получена система уравнений
Найдите значения токов I1, I2, I3, I4, I5, I6.
3.8.
Дано:
1) При решении электротехнической задачи получена система уравнений
Найдите значения токов Ik1, Ik2, Ik3.
2) Найдите значения токов I1, I2, I3, I4, I5, I6 из следующей системы уравнений:
