I уровень

1. Укажите, какое предложение определяет высказывание:

1. Пусть всегда будет солнце!

2. Минск – столица Болгарии.

3. Число 7 больше числа 5.

4. Ты идешь сегодня в школу.

5. Выражение принимает значения больше нуля или равно нулю.

1. Определите тип высказывания (простое или сложное):

1. Если сумма углов четырехугольника равна 360, то четырехугольник является квадратом.

2. Квадрат является ромбом.

3. Треугольник является равносторонним тогда и только тогда, когда сумма двух его сторон больше третьей стороны.

4. Если высота треугольника проведена к основанию и она является медианой, то треугольник – равнобедренный.

5. Число 15 делится нацело на 7.

6. Если в четырехугольнике стороны попарно параллельны или попарно равны, то такой четырехугольник является параллелограммом.

3. Даны высказывания:

1) А: развернутый угол равен 180.

2) В: число 7 является четным.

3) С: Беларусь – европейская страна.

4) D: Минск – столица Беларуси.

Сформулируйте высказывания:

4. Определите тип теоремы:

1) Четырехугольник является параллелограммом тогда и только тогда, когда две его противоположные стороны параллельны и равны.

2) Если – корни квадратного трехчленато

3) Числа являются корнями квадратного трехчленатогда и только тогда, когда

4) Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон равны.

5) Для того чтобы окружность была вписана в четырехугольник, необходимо и достаточно, чтобы суммы противоположных сторон были равны.

5. Для теоремы «Если треугольник прямоугольный, то сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы» сформулируйте:

1) обратную;

2) противоположную;

3) противоположную к обратной;

4) необходимые и достаточные условия.

Определите значение И или Л сформулированных утверждений.

6. Докажите справедливость равенств для всех n  N:

1)

2)

3)

II уровень

1. Введите обозначения буквами всех простых высказываний, приведенных в задании 1.2. Запишите символически сложные высказывания с помощью операций над высказываниями. Определите их значение (И или Л).

2. Установите, равны ли по значению пары высказываний:

1) 2)3)

3. Приведите пример конкретных математических высказываний A, B, C, которые соответствовали бы содержательно высказываниям:

1) 2)

4. Докажите, что сумма первых n чисел натурального ряда равна

5. Докажите, что для всех n, n  N верно равенство:

1)

2)

3)

6. Докажите неравенство:

1) если n  N;

2) если n  N, n  5.

III уровень

1. Докажите, что высказывания равны при всех возможных значениях высказыванийA, B.

2. На вопрос, кто из трех студентов сдал экзамен на «отлично», был получен правдивый ответ: «когда сдал первый, то сдал и третий, но неправда, что если сдал второй, то сдал и третий». Определите, какой студент сдал экзамен на «отлично».

3. Выясните истинность высказывания:

1) еслиВ и С истинны;

2) еслиA, B – ложны, C – истинно.

4. Докажите, что при всех n  N выполняется:

1) кратно 3;

2) кратно 7;

3) кратно 19;

4) кратно 37.

5. Докажите, что:

1) кратно 8, еслинечетное;

2) кратно 8, есличетное.