I уровень

1.1. Найдите полярные координаты точек A(2, 0), B(0, 1), C(–3, 0), D(0, –1), E(1, 1), F(–2, 2), G H(1, ),K(–2).

1.2. Зная полярные координаты точек найдите их прямоугольные координаты.

1.3. Уравнение линии на плоскости задано в полярных координатах. Найдите ее уравнение в полярных координатах (полюс совпадает с началом прямоугольной системы координат, полярная ось – с осью абсцисс):

1)  = 2; 2) 3) = 2sinφ.

Сделайте чертеж.

1.4. Перейдите к уравнению линии в полярных координатах, если известно уравнение в прямоугольных координатах:

1) 2)3)

II уровень

2.1. Найдите полярные и прямоугольные координаты точек, симметричных относительно полярной оси заданным:

2.2. Даны полярные координаты точек иВычислите полярные координаты середины отрезка АВ.

2.3. Определите, какую кривую на плоскости образуют точки, для которых расстояние от точки А(4, 0) вдвое больше расстояния от точки В(1, 0).

2.4. Найдите полярные уравнения фигур, если известны их уравнения в прямоугольной системе координат xOy:

1)

2)

3)

2.5. Найдите уравнение линии в полярной системе координат, если известны параметрические уравнения (исключить параметр):

1) 2)3)

III уровень

3.1. Зная полярные координаты точек найдите длину отрезка АВ.

3.2. Найдите уравнение кривой, состоящей из тех точек плоскости, разность расстояний от которых до точек F₁(–2, –2) и F₂(2, 2) равна 4.

3.3. Составьте параметрические уравнения окружности x² + y² – 2x = 0, приняв за параметр угол между осью Ox и прямой, проходящей через центр окружности.

3.4. Опишите с помощью уравнения в полярных координатах множество точек, лежащих на прямой, перпендикулярной полярной оси и проходящей через точку А(5, 0).

3.5. Уравнения кривых заданы в полярных координатах. Найдите их уравнения в соответствующих прямоугольных координатах:

1) ² = sinφ; 2)  = cosφ + sinφ;

3) ²cosφ sinφ = 1; 4) ² – 2cosφ – 3 = 0.

94 95